Musagetes hat geschrieben:danke für den Zuspruch der richtigen Lösung!
Gerne. Ehre, wem Ehre gebührt.
Musagetes hat geschrieben:Das will aber nicht heißen, dass mein Lösungsweg unbewiesen und nicht zwingend ist!
Es ist ja kein Widerspruch, dass es zu einem Problem mehrere Beweise bzw. Lösungswege gibt die zwingend und schlüssig sind.
Stimmt. M.E. war er dennoch nicht zwingend.
Musagetes hat geschrieben:In meinem Lösungsweg habe ich, aus dem Systemaufbau heraus, lediglich nur eine konkrete Handlungsanweisung angedeutet. (Hab leider auch nicht allzu viel Zeit)
Genau. Es war ja auch nicht falsch nur eben nicht zwingend.
Musagetes hat geschrieben:Diese reiche ich hiermit nach!
Immer her damit.
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Der Systemaufbau der „Verliererfelder“, bzw. „Verliererzahlen“ vollzieht sich nach einer mathematischen Reihe, mit folgender Vorschrift.
Ausgehend von der ersten Verliererzahl eins werden immer abwechselnd die Zahlen zwei und drei; bzw. die Summe hieraus (2+3) die Zahl fünf (mod 5) addiert; um auf die nächste Verliererzahl zu kommen.
Dann müsste man erst mal beweisen, dass das in jedem Fall (nicht nur Bsp) wieder Verliererfelder sind. Aber lass es! (s.u.)
Der Rest deiner jetzigen Ausführungen finde ich schlüssig und beweiskräftig, nur folgt eben erst aus jenen (und 0 = 1000 mod 5), das genau alle Restanzahlen gleich 1 und 3 (mod 5) Verliererpositionen sind.
Was mir aber sehr gut gefiel, war die explizite Erweiterung auf Vielfache von 5.
Das vereinfacht den Beweis erheblich:
A nimmt als erster 4 und lässt damit einen Rest von 1 (mod 5) übrig und hält diesen durch die von dir beschriebene Erweiterung des Gegnerzuges auf Vielefache von 5, was immer möglich ist (siehe Reste der möglichen Züge mod 5), für seinen Gegner B immer bei 1.
B muss also das letzte nehmen, da er selbst
- So einfach kann man's haben (ohne explizite Feldunterscheidung und Subtraktionstabellen).
Musagetes hat geschrieben:Also, ich könnte diese Methode guten Gewissens spielen, wenn ich bestimmen kann wer anfängt.
Deine Methode stand ja nie in Frage, aber nun könnt ich auch deinem Beweis folgen.
Und jetzt auf zu
letztes Streichholz 1! - Das ist einfacher und wird kaum zu Kontroversen führen.
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