letztes Streichholz 1

[black]

In einer Streichholzfabrik spielen 2 Mitarbeiter ein Pausenspiel. Die Regeln:

1. Anfangs liegen 1000 Streichhölzer auf dem Tisch.
2. Die Spieler A und B nehmen abwechseln 1, 7, 11 oder 23 Streichhölzer weg. A fängt an.
3. Wer das letzte Streichholz nimmt, verliert.

Fragen:

1. Wie hoch ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers A, falls beide Spieler sich bei mehrere Optionen immer zufällig (gleichverteilt) für eine entscheiden?
2. Wer gewinnt, falls beide Spieler sehr schlau sind und optimal spielen?

Bem: Sorry hab's ein paar mal editiert. Die 1,4,11,19-Version heißt jetzt "letztes Streichholz 2".

[kurth]

Das ist einfach:

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B)
Klar, wer bei 2, 8, 12, und 24 am Zug ist gewinnt ,
3, 9, 13, und 25 am Zug verliert.

Nun kann 3, 9, 13 und 25 - von 4, 10, 14, 20 , 24, 26, 32, 36 und 48 im nächsten Zug erreicht werden,
Auch die restlichen GERADEN Zahlen gewinnen.

Das heißt, GERADE am Zug gewinnt , ungerade verliert.

Da nun 1000 GERADE ist und nur ungerade Ziffern zum abzählen sind,
gewinnt A, ob er will oder nicht.
B kann nie eine gerade Zahl erreichen und A keine ungerade.

zu A) die Wahrscheinlichkeit, daß A gewinnt ist 100 %.

lg
kurth

[black]

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Das heißt, GERADE am Zug gewinnt , ungerade verliert.

Da nun 1000 GERADE ist und nur ungerade Ziffern zum abzählen sind,
gewinnt A, ob er will oder nicht.
B kann nie eine gerade Zahl erreichen und A keine ungerade.

- Aber wozu das Vorgeplänkel, wo's doch so einfach ist?

A ist vorm Sieg nicht sicher.

Mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung wollt ich natürlich nur Nebelkerzen zünden.
Daher hab ich's bei Teil 2, wo's nicht so trivial wäre, gelassen.

[MadMac]

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Wer das erste Holz/die ersten Hölzer nimmt, gewinnt. Bei ihm ist immer eine ungerade Anzahl Hölzer übrig. Beim anderen immer eine gerade. Also muss der zwangsweise das zweite Hölzchen nehmen. Das ist unabhängig von einer Taktik. Antwort auf A und B ist also gleich.

Gruß,
MadMac