Zahlenreihe 85

[gp3050]

Tut mir Leid, hatte für nen größeren Zeitraum iwie keine Zeit und Lust.

Ihr habt echt gute Ansätze gehabt, die mir auch nicht mal eingefallen sind.

Meine Lösung währe folgendes gewesen :

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Eine beliebige Zahl der Reihe (nicht erste oder zweite), wird quadriert, das Ergebniss -1 ist das Ergebniss der Multiplikation der Zahlen links und rechts von dieser.

[Neuling]

Meine Lösung währe folgendes gewesen :

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Eine beliebige Zahl der Reihe (nicht erste oder zweite), wird quadriert, das Ergebniss -1 ist das Ergebniss der Multiplikation der Zahlen links und rechts von dieser.

Kleiner Schönheitsfehler!
Es muss heißen:

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Alternierend! Abwechselnd + 1 und - 1 nach dem Quadrieren.
Aber selbst mit diesem Bildungsgesetz erhält man k e i n e zweite Lösung!

[Otmar]

@Neuling denn:

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betrachtet man 4 aufeinanderfolgende Fibonacci Zahlen a, b, c und d mit
c = a+b und d=b+c=b+a+b=2b+a dann ist:
c²-bd =(a+b)²-b(2b+a)=a²+2ab+b²+2b²-ab=a²+ab-b²=-(b²-a(a+b))=-(b²-ac),

was das alternierende Ergebnis von gp3050s zweiter Bildungsvorschrift für alle weiteren Fibonacci Zahlen beweist. Da nun andererseits die zweite Bildungsvorschrift mit zwei gegebenen Anfangswerten eine eindeutige Folge erzeugt

x[n]=(x[n-1]²-(-1)^n)/x[n-2]

kommen da zwangsläufig wieder die Fibonacci Zahlen heraus.