Zahlenreihe

[JavaBar]

Ich gebe auch mal eine Zahlenreihe vor:

0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 30 31

Welche Zahlen kommen als nächstes? Das Rätsel ist allerdings nicht ganz so einfach

[Buchling]

Also, ich versuch es mal, aber es ist ein bisschen unlogisch…

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0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 30 31 32 33 40 41 42 43 50

Also, es sind immer die Zahlen 0; 1; 2; 3, wenn man dann bei 3 angekommen ist, nimmt man einfach 10 dazu und wieder 10; 11; 12; 13. Bei 22 ist eine Ausnahme, doch da ist auch 3; 0; 1; 2; 3, bloß dass die die drei vorne steht.

[JavaBar]

Ok, ich gebe zu, es ist schwierig.

Es handelt sich um Zahlen, die eine bestimmte Eigenschaft haben.

Ein Tipp:
Wenn eine Zahl diese Eigenschaft nicht besitzt, besitzt auch ihr 10faches nicht diese Eigenschaft.
Wenn sie aber diese Eigenschaft besitzt, dann hat ihr 10faches diese auch.

[JavaBar]

Da offensichtlich niemand eine Idee hat, hier ein Tipp:

Es hat was mit Quadratzahlen und Quersummen zu tun...

[Otmar]

Das ist ja interessant. Gerade heute habe ich etwas Zeit für Zahlenreihen. Mein Vorschlag:

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100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 130 200 201 ...

Begründung:

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Die gegebenen Zahlen sind "Q-kommutativ" und keine hat gefehlt. Hab die Bezeichnung "Q-Kommutativ" gerade ad hoc gebildet und meine damit, dass man das Quersummieren und Quadrieren vertauschen kann. Beispiel:

Q(113)^2 = Q(113^2)
     5^2 = Q(12769)
      25 = 25

Solltest du als Rätsel des Monats vorschlagen. Eine Zahlenreihe war da lange nicht, vielleicht sogar noch nie, vertreten. Und diese hätte es verdient.

[JavaBar]

Gratuliere, Otmar, die Antwort ist richtig!

Ob's das Rätsel für eine Nominierung ausreicht, ich weiss nicht... aber danke für den Vorschlag!

Nun ja, zu der Reihenfolge habe ich noch eine weitere Rätselfrage, für Mathematiker...

Warum ist bei diesen Zahlen das Quadrat der Quersumme gleich der Quersumme des Quadrates, bei anderen nicht?

Tipp: Rechnet mal bei Zahlen mit dieser Eigenschaft ohne Taschenrechner das Quadrat aus, also z.B. 113*113 und 122*122, und bei Zahlen ohne die Eigenschaft, z.B. 23*23 oder 131*131.
Wo ist der Unterschied, was gibt es bei den ersten beiden Rechnungen nicht?

Und, folglich - kann eine Zahl mit Ziffer 4 überhaupt vorkommen?

Grüße

Egon

[Otmar]

Hallo Egon,
schöne Aufgabe. Bin zwar kein Mathematiker, hab mich aber dennoch an der Zusatzfrage versucht:

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Also wenn ich das in Worte fassen soll, dann etwa so: Genau dann, wenn beim schriftlichen Multiplizieren von z*z nach der "Schulmethode" beim Addieren kein Übertrag entsteht, gilt Q(z)^2 = Q(z^2). Sobald eine Ziffer größer gleich 4 ist, entsteht ein Übertrag und Q(z)^2 > Q(z^2).