Magisches Ikosaeder

[Otmar]

Viele von euch werden magische Quadrate kennen, aber es gibt auch ein magisches Sechseck und spätestens seit heute auch ein magisches Ikosaeder. Auf diesem sollen die Zahlen von 1 bis 10 jede sowohl mit positivem als auch negativem Vorzeichen so auf die 20 Dreiecksflächen aufgeteilt werden, dass an jeder der 12 Ecken die Summe der Zahlen der jeweils fünf zusammenstoßenden Dreiecke null ergibt.

Hier ein Schnittmuster für das magische Ikosaeder. Die Ecken sind farbig markiert und für 8 Dreiecke hab ich schonmal Zahlen der Lösung vorgegeben.

Magisches Ikosaeder.png (21.58 KiB) 1227-mal betrachtet

Wer schafft es die restlichen 12 Zahlen richtig aufzuteilen?

PS: Wenn ihr negative Zahlen nicht mögt, kein Problem. Man kann auch die Zahlen 0 bis 20 ohne die Zahl 10 verwenden und aufteilen. Die Summe muss dann jeweils 50 ergeben und zu den acht vorgegebenen Zahlen wäre 10 zu addieren.

[kurth]

Hallo Otmar!

Die Lösung ist wohl:

Mehr ->

Ich schreibe die Zahlen von links nach rechts und von oben nach unten.
Die von dir eingesetzten Zahlen schreibe ich mit,dann kennt man sich besser aus.

___10  -4  -8   4  -2
    5  -1   6  -3  -7
-6  -10   7   1   8
 2    9  -5  -9   3

Tolles Rätsel!
lg kurth

[Otmar]

Hallo Kurt,
jetzt nochmal herzlichen Glückwunsch! Du hast das ja sehr schnell rausbekommen! Hatte ich etwa zu viel vorgegeben? Na mir hat bei der Probelösung der Schwierigkeitsgrad gereicht, obwohl ich inzwischen andere Methoden hätte, mit denen man das Rätsel noch schneller mit viel weniger Vorgaben auch mit Zettel und Stift lösen könnte. Wenn ich Zeit habe, schreibe ich vielleicht noch was dazu.

Mehr ->

Ganz allgemein kann man feststellen, dass es keine Zahlenvorgabe mit 20 verschiedenen Zahlen für das Ikosaeder geben kann, für die es eine bis auf Drehung und Spiegelung eindeutige Lösung gibt. Wenn man z.B. die größte Zahl immer dem gleichen Dreieck zu weist, gibt es zu jeder Lösung 11 weitere dazu aber nur 5 weitere würde man durch Spiegelung und Drehung des Ikosaeders erwarten. Jeweils 12 Lösungen, die man z.B. als Permutationen aufschreiben kann, bilden eine Diedergruppe D6. Das ist etwas überraschend, jedenfalls für mich. D.h. die Zahl möglicher Lösungen ist immer ein Vielfaches von 20*12 = 240. Bei der hier gegeben Zahlenauswahl gibt es ohne Platzierungsvorgaben insgesamt 3840 Lösungen. Bei den Zahlen 1..5 und 7..11 mit jeweils beiden Vorzeichen gibt es sogar 6960 Lösungen. Das war mein Rekord. Natürlich gibt es viele Zahlenfolgen ohne Lösung und auch welche mit der minimalen Anzahl von 240 Lösungen.

Leider konnte ich das Ikosaeder nicht in 3D posten, aber mit etwas gutem Willen, kann man sich das Ikosaeder aus dem Schnittmuster ja vorstellen, so war jedenfalls meine Hoffnung, als ich mir das Rätsel überlegt hatte.

[Otmar]

Da fehlt ja noch die Musterlösung:

Mehr ->

Magisches Ikosaeder Lösung.png (23.49 KiB) 1199-mal betrachtet

[kurth]

Hallo Otmar !

Die Aufgabe ließ sich mit etwas Logik ganz prima lösen.
Ich verwende für sowas prinzipiell nur Zettel und Bleistift.
Man will ja die grauen Zellen auf Trab halten!
Es ließ sich auch ohne viel probieren aufschlüsseln und hat mir Spaß gemacht.

lg kurth