Zu Teil 1) kann es keine Lösung geben. Ich habe dazu zwei Erklärungsmöglichkeiten:
I) Die Anzahl der ungeraden Zahlen
Bei Additionen gibt es 3 Möglichkeiten, was gerade und ungerade Zahlen betrifft.
- gerade + gerade = gerade
- ungerade + gerade = ungerade
- ungerade + ungerade = gerade
Die Anzahl der ungeraden Zahlen in einer Gleichung ist stets entweder 0 oder 2. Somit muss bei den vorgegebenen Zahlen die Anzahl der ungeraden Zahlen immer gerade sein.
II) Die Gesamtsumme der Zahlen
Wenn a + b = c ist, dann ist a + b + c = 2*c
Wenn a, b und c ganzzahlig sind, ist deren Summe immer gerade.
Folglich muss dann die Gesamtsumme der vorgegeben Zahlen auch gerade sein, ansonsten gibt es keine Lösung. Das ist genau dann der Fall, wenn die Anzahl der ungeraden Zahlen gerade ist.
Zu Teil 2)
Die vorgegebenen Zahlen haben eine ungerade Summe (45).
Die zwei Additionsgleichungen haben eine gerade Summe, folglich müssen die Zahlen der Multiplikationsgleichung eine ungerade Summe ergeben.
Die Zahl 1 fällt kann nicht verwendet werden, sonst wären zwei Zahlen gleich. 2 * 4 = 8 fällt auch weg (Summe gerade), Zahlen größer als 3 fallen somit ganz weg, sonst wäre das Produkt größer als 9.
Also ist für die Multiplikationsgleichung nur 2 * 3 = 6 möglich.
Die restlichen Zahlen sind 1, 4, 5, 7, 8, 9.
Für die 9 sind nur möglich 1 + 8 und 4 + 5. Ersteres fällt weg, da man mit 4, 5 und 7 nichts anfangen kann.
Bei 4 + 5 = 9 sind 1, 7 und 8 übrig.
Folglich gibt es nur eine Möglichkeit:
- 2 * 3 = 6
- 4 + 5 = 9
- 1 + 7 = 8