Kleines Zahlenrätsel

Für Zahlenfetischisten und solche, die es werden wollen.

Kleines Zahlenrätsel

Beitragvon egon.schmid » Donnerstag 17. Februar 2022, 10:05

1) Lassen sich mit den Zahlen 1 bis 9 drei Zahlengleichungen der Form

a + b = c

finden? Es müssen alle Zahlen von 1 bis 9 verwendet werden.

Falls es keine Lösung gibt, lässt sich das einfach durch einen Zusammenhang erklären?

Wo es sicher bzw. auch eine Lösung gibt:

2) Bei den drei Gleichungen

a * b = c
d + e = f
g + h = i

gibt es sicher eine Lösung!

Viel Spaß beim kleinen Mathe-Rätsel

Egon

Lösung:

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Zu Teil 1) kann es keine Lösung geben. Ich habe dazu zwei Erklärungsmöglichkeiten:

I) Die Anzahl der ungeraden Zahlen

Bei Additionen gibt es 3 Möglichkeiten, was gerade und ungerade Zahlen betrifft.

  • gerade + gerade = gerade
  • ungerade + gerade = ungerade
  • ungerade + ungerade = gerade

Die Anzahl der ungeraden Zahlen in einer Gleichung ist stets entweder 0 oder 2. Somit muss bei den vorgegebenen Zahlen die Anzahl der ungeraden Zahlen immer gerade sein.

II) Die Gesamtsumme der Zahlen

Wenn a + b = c ist, dann ist a + b + c = 2*c
Wenn a, b und c ganzzahlig sind, ist deren Summe immer gerade.
Folglich muss dann die Gesamtsumme der vorgegeben Zahlen auch gerade sein, ansonsten gibt es keine Lösung. Das ist genau dann der Fall, wenn die Anzahl der ungeraden Zahlen gerade ist.

Zu Teil 2)

Die vorgegebenen Zahlen haben eine ungerade Summe (45).
Die zwei Additionsgleichungen haben eine gerade Summe, folglich müssen die Zahlen der Multiplikationsgleichung eine ungerade Summe ergeben.
Die Zahl 1 fällt kann nicht verwendet werden, sonst wären zwei Zahlen gleich. 2 * 4 = 8 fällt auch weg (Summe gerade), Zahlen größer als 3 fallen somit ganz weg, sonst wäre das Produkt größer als 9.
Also ist für die Multiplikationsgleichung nur 2 * 3 = 6 möglich.
Die restlichen Zahlen sind 1, 4, 5, 7, 8, 9.
Für die 9 sind nur möglich 1 + 8 und 4 + 5. Ersteres fällt weg, da man mit 4, 5 und 7 nichts anfangen kann.
Bei 4 + 5 = 9 sind 1, 7 und 8 übrig.

Folglich gibt es nur eine Möglichkeit:

  • 2 * 3 = 6
  • 4 + 5 = 9
  • 1 + 7 = 8
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Start: Donnerstag 17. Februar 2022, 10:05
Ende: Sonntag 20. Februar 2022, 10:05
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Re: Kleines Zahlenrätsel

Beitragvon Neuling » Donnerstag 17. Februar 2022, 15:39

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Zu 1. gibt es keine Lösung!
zu 2.
2 * 3 = 6
1 + 7 = 8
4 + 5 = 9


Eine einfache Erklärung zu 1. muss ich mir noch überlegen. Ein umfangreichere hätte ich schon.
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Re: Kleines Zahlenrätsel

Beitragvon Neuling » Donnerstag 17. Februar 2022, 16:17

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Ich versuche es mal:
a + b = c
+ + +
d + e = f
+ + +
g + h = i
-----------
x + y = z (senkrecht addiert)

Da die Ziffern von 1 bis 9 je einmal vorkommen müssen, gilt auch x + y + z = 45
Aus den beiden letzten Gleichungen folgt z + z = 45 ---> Widerspruch!
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Re: Kleines Zahlenrätsel

Beitragvon Neuling » Donnerstag 17. Februar 2022, 22:09

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Andere logische Erklärung, warum 1. nicht gehen kann.
Es gibt von 1 bis 9 genau 4 gerade Zahlen (2, 4, 6, 8) und 5 ungerade Zahlen (1, 3, 5, 7, 9)
Und es gibt diese 3 Möglichkeiten bei der Addition
g + g = g
g + u = u
u + u = g
g bedeutet gerade und u = ungerade
In einer Gleichung gibt es also entweder genau 2 ungerade Zahlen oder keine, d.h. man kann die 5 ungeraden Zahlen nicht "aufteilen".
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Re: Kleines Zahlenrätsel

Beitragvon auru » Samstag 19. Februar 2022, 07:39

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1)
Die Summe der Zahlen 1 bis 9 ergibt die ungerade Zahl 45.
Die Summe der bei jeder Gleichung zu verwendenden Zahlen ergibt immer eine gerade Zahl.
Daher ist keine Lösung möglich.

2)
Wegen der Tauschmöglichkeit der Summanden, Faktoren und der beiden letzten Gleichungen ergeben sich mehrere Kombinationen:

2 * 3 = 6; 1 + 7 = 8; 4 + 5 = 9
2 * 3 = 6; 1 + 7 = 8; 5 + 4 = 9
2 * 3 = 6; 4 + 5 = 9; 1 + 7 = 8
2 * 3 = 6; 4 + 5 = 9; 7 + 1 = 8
2 * 3 = 6; 5 + 4 = 9; 1 + 7 = 8
2 * 3 = 6; 5 + 4 = 9; 7 + 1 = 8
2 * 3 = 6; 7 + 1 = 8; 4 + 5 = 9
2 * 3 = 6; 7 + 1 = 8; 5 + 4 = 9
3 * 2 = 6; 1 + 7 = 8; 4 + 5 = 9
3 * 2 = 6; 1 + 7 = 8; 5 + 4 = 9
3 * 2 = 6; 4 + 5 = 9; 1 + 7 = 8
3 * 2 = 6; 4 + 5 = 9; 7 + 1 = 8
3 * 2 = 6; 5 + 4 = 9; 1 + 7 = 8
3 * 2 = 6; 5 + 4 = 9; 7 + 1 = 8
3 * 2 = 6; 7 + 1 = 8; 4 + 5 = 9
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Re: Kleines Zahlenrätsel

Beitragvon Logical Master » Mittwoch 2. März 2022, 21:13

Für dieses Rätzel gibt's mehrere Antwort Möglichkeiten!
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