3 Sorten Brötchen

[Cujo]

"Ich habe die Brötchen in die Küche gebracht", sagte Franz zu seiner Mutter, "drei verschiedene Sorten zu 12 Cents, 14 Cents und 17 Cents. Insgesamt zwei Euro."
"Sehr gut", sagte seine Mutter, die gerade ein Buch las, "wieviele hast du insgesamt gekauft?"
Franz sagte ihr die Gesamtanzahl der Brötchen. Seine Mutter las weiter. Aber einige Augenblicke später ließ sie das Buch sinken.
"Ich kann immer noch nicht herausfinden, wie viele Brötchen Du von jeder Sorte gekauft hast. Hast Du von einer Sorte nur ein einziges Brötchen gekauft?"
Franz beantwortete ihre Frage, mit "ja" oder "nein". Jetzt wusste seine Mutter, wie viele Brötchen von jeder Sorte in der Küche lagen.

Sie auch?

[ich-bins]

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Zu testen gäbe es da 1680 Möglichkeiten. Na gut, die Hälfte fällt wohl schon raus. Zu Hand aber trotzdem wohl kaum machbar.
Braucht man wohl ein PC-Programm welches flg. errechnet:

12a+14b+17c=200 mit (a,b,c = nat.Zahl), (0<a<15),( 0<b<13), (0<c<11)

Vielleicht kann das mal jemand programmieren und die Lösung für obige Funktion posten.
Oder gibt es da schon ein Prog, wo ich nur die 4 Zahlen eingebe, und es spuckt die Variablenwerte aus?

[Cujo]

Die Aufgabe läßt sich auch ohne Hilfe eines Computers lösen

[Claudia]

Ich hab da mal ne Frage an dich:

Also die Lösung hab ich; hab sie aber nur über nen Annäherungsverfahren herausbekommen.
Bekommt man sie auch über zwei konkrete Gleichungen raus? Ja sicherlich, wa?

Nagut, ich warte mal ab, wie*s sich hier noch so entwickelt.

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gez. Claudia

[gobolino]

offtopic on - also lösen kann ich die Aufgabe nicht, aber bitte verrate mir, wo ich so billig Brötchen kaufen kann offtopic out

[Cujo]

Ich hab da mal ne Frage an dich:

Also die Lösung hab ich;

Dann schreib sie doch hin, das ist doch Sinn der Sache

hab sie aber nur über nen Annäherungsverfahren herausbekommen.
Bekommt man sie auch über zwei konkrete Gleichungen raus? Ja sicherlich, wa?

Eine Gleichung gibt es nicht, wenn du deine Lösung postet, poste ich die Musterlösung und dann siehst du, dass es auch ohne Gleichungen geht. Man muss halt ein bisschen rumtüfteln

offtopic on - also lösen kann ich die Aufgabe nicht, aber bitte verrate mir, wo ich so billig Brötchen kaufen kann offtopic out

Ich hoffe nicht, dass du jetzt nächtelang nicht schlafen kannst wegen der billigen Brötchen

[Claudia]

Ich merk grad, ich bin doch blonder, als ich gedacht habe.
Habe nen Rechenfehler in meiner Überlegung.
Aber ich überlege weiter, dauert nur etwas..

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gez. Claudia

[Claudia]

So, jetzt aber:

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Ich hab mir so gedacht, dass die Frage der Mutter, ob ihr Sohn von einer Sorte nur ein einziges Brötchen gekauft hat, darauf auszielt, dass in ihren Möglichkeiten der Brötchenkombinationen eine Sorte mind. einmal vorhanden sein muss.
Zweimal scheidet aus, da 14 Brötchen zu 0,12 und jeweils ein Brötchen der beiden anderen Sorten nur 1,99 ergibt.
Unglaublich aber wahr, hier lag doch tatsächlich mein Rechenfehler..
Naja, wie auch immer..
Also muss es noch Möglichkeiten mit einem Brötchen einer Sorte geben, tut es auch:
1x 0,12 und 11x 0,14 und 2x 0,17 bzw
7x 0,12 und 1x 0,14 und 6x 0,17
(Gesamtanzahl der Brötchen= 14)
Es gibt auch noch eine dritte Möglichkeit mit der Gesamtbrötchenanzahl 14: keine der Brötchen sind in einfacher Ausführung gekauft worden:
4x 0,12 und 6x 0,14 und 4x 0,17

Wenn Franz die Frage seiner Mama nun mit *ja* geantworten hätte, wäre es ihr immernoch nicht eindeutig bewusst gewesen.
Daher muss ihr Sohn *nein* geantwortet haben, worauf die Mutti wusste, dass sie 4 Brötchen zu 12 Cents, 6 Brötchen zu 14 Cents und 4 Brötchen zu 17 Cents in der Küche zu liegen hat.

Mensch, so eine schlaue Mami will ich später auch mal sein, die alles mal so fix im Kopf kombinieren kann.

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gez. Claudia

[Cujo]

Hallo Claudia,

erstmal ein großes Lob, dass du dir soviel Mühe mit den Brötchen gegeben hast

Deine Antwort ist natürlich richtig und du hast es auch sehr gut erklärt Und du hast auch bewiesen, dass man das Rätsel auch ohne Computer und ohne irgendwelche mathematischen Formeln lösen kann. Durch pure Logik

So, und hier ist wie versprochen noch die Musterlösung:

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Es gibt generell 5 mögliche Lösungen, welche insgesamt 2 € ergeben.

1. 3x12ct, 2x14ct, 8x17ct = 13 Brötchen
2. 8x12ct, 5x14ct, 2x17ct = 15 Brötchen
3. 1x12ct, 11x14ct, 2x17ct =14 Brötchen
4. 7x12ct, 1x14ct, 6x17ct =14 Brötchen
5. 4x12ct, 6x14ct, 4x17ct = 14 Brötchen

Lösung 1. und 2. kann man vergessen, da die Gesamtanzahl nicht übereinstimmt.

Da die Mutter den Sohn fragt ob er von einer Sorte nur ein Brötchen gekauft hat, kann die Antwort des Sohnes nur NEIN sein, da bei Lösung 3. (1x12ct) und bei Lösung 4. (1x14ct) vorkommt und sie es daher immer noch nicht wissen könnte! Es kann also nur Lösung 5. richtig sein.

4x12ct, 6x14ct, 4x17ct = 14 Brötchen (2€)

[Claudia]

Ey, mir wird nicht über*n Kopf gestreichelt.. Du ruinierst doch meine Frisur.. xD
Aber nen Dankeschön bekommste trotzdem: Dankeschön!

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gez. Claudia