Jeden Pfennig zweimal umdrehen...?

[Otmar]

Anton, Bob und Chris haben sich an ihrem Spieleabend folgendes Spiel überlegt: Jeder zeichnet auf ein Blatt Papier das abgebildete Spielfeld:

spielfeld.png (11.44 KiB) 1351-mal betrachtet

Am Anfang legen sie auf alle Felder, außer auf dem mittleren "f" Feld gleiche Münzen. Dabei legt Anton alle zwölf Münzen mit Kopf nach oben, Bob legt auf den Feldern b, e, g und k Zahl nach oben und auf den anderen Kopf nach oben und Chris legt die Hälfte der Münzen auf c, e, h, i, k und l mit Zahl nach oben und die anderen mit Kopf nach oben.

Nun spielt jeder für sich. Dabei wird bei jedem Spielzug eine Münze in das gerade freie Feld aus einem an einer Kante angrenzenden Feld umgeklappt. Beim ersten Zug wird also die Münze aus e, g oder k in das Feld f geklappt. Ziel des Spiels ist es, eine Anordnung zu erreichen, bei der alle 12 Münzen mit Zahl nach oben liegen und das mittlere Feld wieder frei ist.

Gesucht ist für jeden Spieler eine Zugfolge, mit der dieser die Endstellung mit einer minimalen Anzahl von Zügen erreichen könnte.

[Neuling]

Anton hat aufgehört zu spielen.

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Er schafft es auf verschiedenen Wegen, die aber alle mindestens 16 Züge lang sind. Hier ist einer davon:

e d i j k l m h g f e a b c g f

Und jetzt schaue ich mal, wie es bei Bob und Chris aussieht.

[Otmar]

@Neuling

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Anton hat es geschafft. Weniger als 16 Züge gehen nicht und die von dir angegeben Zugfolge deckt sich sogar mit meiner.

Und jetzt schaue ich mal, wie es bei Bob und Chris aussieht.

Vielleicht hast du schon gemerkt, dass die drei Buben für "leicht", "knifflig" und "harte Nuss" stehen. Eine kleine Gemeinheit ist zu allem Übel auch noch dabei, denn einer der Drei ist auch heute noch nicht fertig und vielleicht bin bis jetzt ich der Einzige, der weiß, warum er vergeblich weiter spielt.

[Neuling]

Hallo Otmar!
Ich war in der Zwischenzeit nicht untätig, aber ein brauchbares Resultat habe ich noch nicht erzielt.

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Für die Vierervorgabe (blau) vermute ich, genauso wie für die Vorgabe grün, dass sie nicht zum Erfolg führen können. Die Vorgaben rot sind alle lösbar. Anhand dieser Bildchen versuche ich, die Gemeinsamkeiten bzw. die Unterschiede zu erkennen.

Spielfelder für Pfennigfuchser.gif (26.44 KiB) 1323-mal betrachtet

Und ich habe den umgekehrten Weg bestritten. Aus einer Kette gleichgelagerter "Pfennige" habe ich nach (vorerst nicht gezählten) Drehungen, die entstandenen Zwischenbilder erstellt.

Auch bei den Sechservorgaben habe ich schon einige bunte Bildchen gemacht. Unlösbar ist hier eine Vorgabe im Wechsel Kopf - Zahl, wenn man mal das ganze als Ring betrachtet.

Gruß Neuling

[Otmar]

Hallo Neuling,

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alle deine Vermutungen sind richtig. Ich gebe jetzt noch keinen Tipp, da die gesuchte Gemeinsamkeit für die guten bzw. schlechten Fälle ein wenig an eines deine eigenen Rätsel erinnert.

[Otmar]

Ich gebe jetzt doch mal einen Tipp.

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Um festzustllen, ob für Bob oder Chris überhaupt eine Lösung möglich ist, kann man das Spielfeld wie folgt einfärben:

spielfeld1.png (16.72 KiB) 1304-mal betrachtet

und wenn man mit diesem Tipp noch nicht weiter kommt,

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kann man sich etwas für den Weg jeder einzelnen Münze von der Startstellung zur Zielstellung überlegen und sich fragen, ob das für alle Münzen so möglich ist.

Dann würde ich gern noch was an der Fragestellung ändern:

Gesucht ist für jeden Spieler eine Zugfolge, mit der dieser die Endstellung mit einer minimalen Anzahl von Zügen erreichen könnte.

Ich hätte besser schreiben sollen:

Gesucht ist für jeden Spieler eine Zugfolge mit weniger als 100 Zügen mit der dieser die Endstellung erreichen kann.

Mir ist aufgefallen, dass es für einen der Spieler sehr schwierig ist, die minimale Zugfolge ohne Rechnerunterstützung zu finden. Deshalb würde ich die Fragestellung gern nachträglich entschärfen. Ich denke, dass es dadurch nicht zu leicht wird und man immer noch etwas Systematik braucht, um das Spiel zu knacken.

[Otmar]

Glücklicher Widerruf!

Dann würde ich gern noch was an der Fragestellung ändern:

Gesucht ist für jeden Spieler eine Zugfolge, mit der dieser die Endstellung mit einer minimalen Anzahl von Zügen erreichen könnte.

Ich hätte besser schreiben sollen:

Gesucht ist für jeden Spieler eine Zugfolge mit weniger als 100 Zügen mit der dieser die Endstellung erreichen kann.

Mir ist aufgefallen, dass es für einen der Spieler sehr schwierig ist, die minimale Zugfolge ohne Rechnerunterstützung zu finden. Deshalb würde ich die Fragestellung gern nachträglich entschärfen. Ich denke, dass es dadurch nicht zu leicht wird und man immer noch etwas Systematik braucht, um das Spiel zu knacken.

Die Originalaufgabe ist ohne Rechner durch reinen Denksport lösbar!

Mir ist die erhoffte "zu Fuß" Lösung heute gelungen. Die Lösung ist m.E. sehr schön.

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Es ging, weil ich das Spiel stark vereinfachen konnte. Dann sah ich sehr schnell, wo der Hase lang läuft. Voraussetzung für die Vereinfachung ist aber erstmal herauszufinden, welcher der drei Buben keine Chance hat, zum Ziel zu kommen und vor allem, warum das so ist.

[Neuling]

Hallo Otmar,

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dass es Chris schafft, habe ich schon ziemlich schnell bemerkt. Bei meinen Spielversuchen (ohne Systematik) habe ich oft den gewünschten Endstand erreicht. Nachdem ich mir einen solchen Weg dann mal notiert hatte, bin ich ans verbessern gegangen. Bevor ich mein derzeitiges Ergebnis (56 Züge) aufschreibe, wüßte ich gern, wie weit ich vom Optimum entfernt bin. Sicher habe ich eine Unmenge unnützer Drehungen drin. Das System habe ich noch nicht durchschaut, lediglich, wenn eine gewisse "Symmetrie" zu erkennen ist, kann ich den Restweg etwas optimieren.
Und von all Deinen Tipps habe ich noch nichts berücksichtigt.

LG Neuling

[Otmar]

Hallo Neuling,

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56 Züge gab es auch in einem meiner ersten Versuch-Irrtum Lösungen. Der Rechner sagt: es reichen "the answer to life, the universe and everything " Züge. Wird wohl stimmen. Ich kann inzwischen diese Zugfolge auch ganz gut mit einer vereinfachten Taktik finden. Die hängt sehr eng mit dem Argument zusammen, das die Nichtlösbarkeit für Bob begründet. Höhere Mathematik ist nicht nötig. Ist eine reine + - Rechnung.

[Phoenix]

Ich habe die ersten Ansätze von Neuling und auch alle Tipps gelesen, deshalb gibt es hier erst einmal nur eine kleine Ergänzung zu Bob.

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1. Die kleinste sinnvolle Spieleinheit ist das Drehen eines der drei Kreise (über f und b, i oder m). Auch wenn man die erste Münze in der Mitte liegen lässt und mit dem nächsten Kreis fortfährt, kommt das gleiche heraus. In Summe klappt man dabei vier Münzen im Kreis eins weiter und die, die zuerst in die Mitte kommt, wird zweimal umgeklappt, also quasi auf das andere "Eckfeld" (das Feld f stellt eine Lücke im Kreis dar) verschoben.
2. Unterteilt man die 12 Felder ohne f in zwei Gruppen à 6 Feldern, wobei sich die Felder der zwei Gruppen immer reihum abwechseln (vgl. einer der Tipps), sieht man, dass die erste Münze sowohl in ihrer Gruppe als auch auf derselben Seite bleibt. Vier andere Münzen hingegen wechseln beides. Erstaunlicherweise (ich habe immer noch nicht verstanden wieso, kann es bloß theoretisch zeigen) bleibt die Differenz der Münzen, die auf Kopf (Zahl automatisch auch) liegen, beider Gruppen immer gleich.
3. Bob kann nicht gewinnen, da bei ihm die eine Gruppe vier Münzen auf Zahl mehr hat (dazu müsste es ausgeglichen sein, was bei Anton und Chris ja gegeben ist).

Wenn mir etwas zu Chris einfällt, schreibe ich wieder.