12 Kugeln

[Cujo]

Es sind 12 gleich aussehende Kugeln gegeben, von denen 11 das selbe Gewicht haben und eine Kugel leichter oder schwerer als die anderen ist.
Wie schafft man es durch nur 3 Wiegungen mit einer Balkenwaage die "falsche Kugel" zu ermitteln und gleichzeitig zu sagen, ob diese leichter oder schwerer als die anderen Kugeln ist?

[Pauli]

Ich brauch immer 4 Wiegungen, bist Du sicher, dass es mit 3 geht?

[Pauli]

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Noch ein Versuch

1. Wiegung: Kugeln 1 bis 4 und Kugeln 5 bis 8
1.a) bei Gleichgewicht sind die Kugeln 1 bis 8 richtig und die falsche Kugel ist unter den verbliebenen Kugeln 9 bis 12
2. Wiegung: Kugeln 9 und 10 mit 2 richtigen Kugeln aus 1 bis 8
2.a) bei Gleichgewicht ist die falsche Kugel entweder 11 oder 12
3. Wiegung: Kugel 11 mit einer der richtigen Kugeln aus jetzt 1 bis 10
3.a) entweder kommt raus, dass 11 leichter ist oder schwerer oder
3.b) bei Gleichgewicht ist die Kugel 12 die falsche.... hm.... Sch... ich weiß jetzt aber noch nicht ob sie leichter oder schwerer ist... Mist!

[Pauli]

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So, ihr Kugeln, jetzt gehts euch an den Kragen
1. Wiegung: Kugeln 1 bis 4 gegen Kugeln 5 bis 8
1.A: Kugeln im Gleichgewicht, d.h., Kugeln 1 bis 8 sind richtige Kugeln und die falsche Kugel ist unter den Kugeln 9 bis 12

2. Wiegung: Kugeln 9, 10 u. 11 gegen 3 beliebige richtige Kugeln
2.A: Kugeln im Gleichgewicht, d.h., Kugel 12 ist die falsche

3. Wiegung: Kugel 12 gegen eine richtige bringt das Ergebnis ob sie leichter oder schwerer ist

2.B: Kugeln 9, 10 u. 11 sind schwerer, d.h., eine davon ist die falsche und sie ist schwerer als die anderen
3. Wiegung: Kugel 9 gegen 10 bringt das Ergebnis, nämlich:
3.A: Kugeln im Gleichgewicht bedeutet Kugel 11 ist die falsche und schwere Kugel
3.B: entweder ist Kugel 9 oder Kugel 10 schwerer und somit die falsche, schwere Kugel

1.B: Kugeln 1 bis 4 sind leichter als Kugeln 5 bis 8, d.h., unter 1 bis 4 kann sich höchstens eine leichtere Kugel verbergen und umgekehrt unter den Kugeln 5 bis 8 gleichschwere oder höchstens eine schwerer Kugel. Ich nenne bezeichne die möglicherweise leichten Kugeln mit L1, L2, L3 und L4 und die Kugeln auf der möglichen schweren Seite mit S1, S2, S3 und S4

2. Wiegung: Kugel L1, L2, S1 gegen Kugeln L3, L4, S2
2.A: Kugeln im Gleichgewicht, d.h., die falsch Kugel ist entweder S3 oder S4 und sie muss schwerer sein.

3. Wiegung: Kugel S3 gegen S4 bringt das Ergebnis. Die schwerer von beiden ist die falsche, schwerere Kugel

2.B: L1, L2. S1 sind leichter als L3, L4, S2, d.h., Kugeln L3, L4 und S1 müssen normale Kugeln sein, da L3 u. L4 als mögliche leichte Kugeln die Waagschale ja nicht nach unten bewegen können und auf der anderen Seite die Kugel S1 ja als mögliche schwere Kugel nicht nach oben gehen kann.

3. Wiegung: Kugel L1 gegen L2 bringt das Ergebnis, nämlich:
3.A: Kugeln im Gleichgewicht, d.h., Kugel S2 ist die falsche, schwere Kugel
3.B: Kugel im Ungleichgewicht, d.h., die leichtere von beiden ist die falsche, leichte Kugel

Wenn die Kugeln 1 bis 4 schwerer sind, muss man enstprechend gleich vorgehen wie oben beschrieben.

So, und wehe das ist nicht richtig jetzt

[gobolino]

Jetzt weiß ich endlich womit Pauli seine Zeit verbringt

duck und wegrenn*

[Cujo]

Hut ab, ab jetzt nenne ich dich nur noch Dr. Pauli

[Sylvi]

Wie kann man sich nur mit solchen Fragen beschäftigen und auch noch lösen??? ...*rätselgrübel* das sind böhmische Dörfer für mich