M.E. kann das nicht funktionieren:
Es ist offensichtlich, dass jeder Springer beim Seitenwechsel das Feld 12 betreten muss.
Färbt man die Felder im Schachbrettmuster hat Feld 12 eine andere Farbe als die Eckfelder,
also ist jeweils eine ungerade Sprungzahl der Eckspringers bis zum Feld 12 nötig.
Da Feld 12 vertikal auch jeweils weiter als 2 Felder vom Eckfeld entfernt ist, kann diese Sprunganzahl nicht nur 1 sein.
Sie ist also mindestens 3.
Analoges gilt für die Springer auf den Feldern 5 und 16.
Die 6 Springer müssen also insg. mindestens 18 Sprünge machen, um jeweils auf Feld 12 zu kommen.
Da am Ende wieder in jenem Muster (gespiegelt) stehen sollten, folgt jeweils von Feld 12 ausgehend eine analoge Argumentation, also insgesamt nochmal mindestens 18 Züge.
Für's gesamte Spiel wären also mindestens 36 Zügen nötig.
In 38 Zügen geht's:
Tausch 1 und 16 (12 Züge, Tausch 5 und 18 analog):
1-6-7-12-23-13
16-14-21-12-7-6-1
13-16
Tausch 3 und 20 (14 Züge):
3-4-9-12-23-13
20-15-23-12-9-4-3
13-23-15-20
Mal schaun, ob's auch jemand in 36 Zügen schafft. (Zweifle z.Z. noch, dass das möglich ist, bin aber nicht sicher.)
Falls jemand noch weniger Züge braucht, vergesst meine obige Argumentation.