Rätsel + Denksport Forum

[MichaLLL]

Neulich habe ich von einem Spiel gelesen:

Es gibt zwei Spieler, nennen wir sie A und B.

Es gibt einen kreisförmigen Tisch, dessen Durchmesser wir nicht kennen.

Es gibt für beide Spieler kreisförmige "Spielsteine", deren Durchmesser wir auch nicht kennen.

Spielablauf:

Abwechselnd legen beide Spieler jeweils einen Spielstein auf den Tisch, dabei dürfen die Steine sich berühren aber nicht übereinander liegen.

Auch eine Ablage über dem Tischrand hinaus ist möglich, sofern der Stein nicht herunterfällt.

Ende:

Der Spieler, der den letzten Stein nach den Regeln hat legen können, hat gewonnen.

Weitere Annahmen:

Tisch- und Spielsteindurchmesser sind in einem normalen Verhältnis zueinander. Weder ist das eine unendlich groß, noch der andere unendlich klein. So dass eine überschaubar spielbare Situation ensteht.

Die Spieler haben genug Spielsteine den ganzen Tisch belegen zu können.

Gelegte Formen dürfen nicht mehr verschoben werden.

Frage: Kann einer der Spieler durch eine Strategie dieses Spiel immer gewinnen?

Es wurde behauptet, so was gäbe es.

[mikelbig]

Angenommen, alle Spielsteine sind gleich groß, gleichmäßig dick und haben eine gleichmäßige Masseverteilung (also Schwerpunkt in der Mitte), so gibt es eine Strategie. Dazu muss dem Spieler allerdings das Verhältnis der Durchmesser von Tisch und Spielstein bekannt sein. Dann lässt sich
1) die 'nutzbare' Fläche, also die Kreisfläche inklusive des maximalen Überhanges berechnen und dann die Anzahl der Spielsteine, die auf diese Fläche passen. Dann kann der Spieler, der beginnt, abhängig von einer gerade oder ungeraden maximalen Anzahl, seinen ersten Spielstein so legen, dass nur eine ungerade Anzahl drauf passt.
Allerdings kann der Gegner seine Steine auch 'verschwenderisch' legen, so dass es am Ende darauf hinausläuft, dass nach dem Legen eines Steines immer noch eine ungerade Anzahl > 1 mit mindestens einer Position mit Platz für zwei Steine auf den Tisch passt.
Da die genaue Position eines jeden Steines praktisch beliebig ist (im ungünstigsten Fall kann er den Platz von drei Steinen beanspruchen, wie die netten Autofahrer, die sich mitten in eine große Parklücke stellen und zwei Parkplätze blockieren), glaube ich kaum, dass man eine Strategie entwickeln kann, die man dann nach Schema F abarbeiten kann.

Das ist wie beim Schach, wenn alle Figuren plötzlich Damen wären und zudem auch noch halbe Felder weit ziehen dürften.

[Friedel]

Hallo,
der Spieler, der als erstes ein Spielstein legt, kann ganz einfach seinen Sieg erzwingen. Ich nenne diesen Spieler A. Der Tisch muss nicht mal rund sein. Es reicht, wenn er punktsymmetrisch ist. Bei einem runden Tisch kann A einen Stein in die Mitte, auf den Symmetriepunkt, legen. Das ist der einzige Punkt, der durch die Symmetrie auf sich selbst abgebildet wird. Das bedeutet, dass, wo immer Spieler B einen Stein ablegen kann, die Stelle, auf die ihn die Symmetrie abbildet, ist frei und kann von A belegt werden.

[mikelbig]

Hervorragende Idee. klingt plausibel.
Jetzt braucht man nur noch übermenschlich gutes Augenmaß