Matheaufgabe

[Neon90]

Wird eine Flüssigkeit durch ein Rohr geleitet, dessen Querschnitt nicht überall gleich ist, so ändert sich entlang des Rohres der Druck. Die Druckdifferenz Δp, die zwischen zwei Stellen auftritt, hängt von der Fliessgeschwindigkeit v1 bzw. v2, die jeweils an diesen Stellen herrscht, aber auch von der Dichte ρ der Flüssigkeit ab.
ρ wird in (kg * m^-3) angegeben, die Geschwindigkeit in (m * s^-1), Δp muss die Einheit (kg * m^-1 * s^-2) erhalten.

Welcher der Formeln (A) bis (E) weist der Druckdifferenz Δp die richtige Einheit zu?

(A) Δp = ρ * (v1 - v2)
(B) Δp = 1/2 * ρ * (v2^2 - v1^2)
(C) Δp = 1/2 * (ρ / v1 + v2)
(D) Δp = ρ^2 * (v1 + v2)
(E) Δp = ρ^2 * (v2 - v1)^2

P.S: Die Lösung weis ich, jedoch den Lösungsweg nicht wäre dankbar wenn ihr die Lösung mit Lösungsweg posten könntet

Besten Dank für eure Antwort

Neon90

[black]

Wo liegt das Problem? Setzt doch einfach jeweils die Einheiten in die rechte Seite der Gleichung ein und schau, was raus kommt.
Aber eigentlich sieht man's sofort, wenn man die 3 Einheiten mal als Brüche nebeneinander schreibt.

[Neon90]

Das habe ich gemacht jedoch schaff ichs irgendwie nicht. Könntest du's mir bitte vorlösen wäre dir sehr dankbar.

Neon90

[black]

Hier mal die Einheiten für Dichte, Geschw. und Druck als Brüche

.


 kg       m        kg
-----    ---    ------- 
 m^3      s      m s^2

Da dämmert mir doch, dass wohl B richtig ist.

Test (a,b,c sind einheitenlos):

1/2 * a(kg * m^-3) * ((b*m * s^-1)^2 - (c*m * s^-1)^2)
= 1/2 * a*(b-c)*(kg * m^-3) * (m^2 * s^-2)
= 1/2 * a*(b-c)*(kg * m^-1* s^-2)

Stimmt also.

BTW: Δp = p1-p2, damit das Vorzeichen stimmt

[Neon90]

das habe ich auch bekommen jedoch ist doch nun das Problem das ich noch 1/2 statt 1/1 habe oder versteh ich da irgendwie was nicht richtig?

Es heisst ja kg * m^-1 * s^-2 in der Lösung und nicht 1/2kg * m^-1 * s^-2 ist das dann nicht falsch???

Danke für deine Lösung Neon90

[black]

Es geht doch nur im die Einheiten. Ein einheitenloser Faktor (1/2 * a * (b-c)) ist daher nicht relevant.

Mit einem Einheitenvergleich kannst du ohnehin höchstens rausfinden, dass eine Gleichung falsch sein muss.
(So beweist man hier bspw. nicht B, sondern schließt eigentlich alle anderen aus.)

Die Richtigkeit lässt sich so nicht beweisen. Wenn du die Gleichung korrekt herleiten wölltest, würdest du nicht
mittels Einheiten, sondern mit Energieerhaltung und Newtonsche Gesetzen argumentieren.

[Neon90]

ah okey jetzt ist alles klar.
Vielen Dank für deine Hilfe

Neon90

[Hans-Peter]

Hallo,
da war doch irgendwann die Frage nach der Druckdifferenz in einem Rohr mit unterschiedlichem Querschnitt.
Aus der Hydrodynamik wissen wir, der kinetische Druck ist 0.5*rho*v^2 .
Bei verschiedenen Geschwindigkeiten, v1 und v2, haben wir die Drücke p1 und p2 .

Also p1 = 0.5*rho*v1^2 und p2 = 0.5*rho*v2^2 .
Das Delta ist: p2 - p1. Oder p1 - p2. Je nach Betrachtung. Wurst.

Dann ist Delta-p = 0.5*roh*v2^2 - 0.5*rho*v1^2 => Delta-p = 0.5*rho*(v2^2 - v1^2) ,
womit die Formel hergeleitet ist.

Horridoh, H.-P.