Logikrätsel

[Nimzowitsch]

Ich habe ein Rätsel und suche die Lösung. ^^
Die drei Mönche A, B und C werden üblicherweise Wahrheit, Lüge und Zufall genannt. Wahrheit spricht immer die Wahrheit, Lüge lügt stets, aber Zufall die Wahrheit sagt oder lügt, bleibt jeweils dem Zufall überlassen. Leider kennen Sie das Trio nur als A, B und C. Ihre Aufgabe ist deshalb, herauszufinden, wer im Trio wer ist. Sie dürfen A, B und C nur eine Frage stellen, die derjenige nur mit “Ja” oder “Nein” beantworten kann. Jede Frage darf exakt nur an einen Mönch gerichtet werden. Die Mönche verstehen Ihre Sprache, antworten aber in ihrer eigenen, in der die Worte für “Ja” und “Nein” jeweils “Da” und “Ja” sind. Dummerweise wissen Sie aber nicht, was davon Ja beziehungsweise Nein bedeutet. Wie lösen Sie die Aufgabe?
Ich habe ein Lösung gefunden, bevoe man mir diese reinkopiert.
http://hollerbusch.wordpress.com/2010/0 ... -der-welt/
diese ist deutsch, aber falsch.
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Hardes ... uzzle_Ever
Diese ist wohl richtig, aber meine Englischkenntnisse reichen nicht aus, um es korrekt zu übersetzen.
Ich erbitte mir Hilfe und danke für die Antwort.

[Otmar]

Hallo Nimzowitsch

aber Zufall die Wahrheit sagt oder lügt, bleibt jeweils dem Zufall überlassen.

Hier ist der Knackpunkt des Rätsels, der noch eine Klarstellung braucht, die im Original auch gegeben wird. Und zwar die, dass Zufall während der Beantwortung einer Ja-Nein Frage immer mit Ja oder Nein antwortet. Insbesondere wird er alle in dieser Frage enthaltenen Teilfragen mit dem gleichen Modus Beantworten, wie die Ja-Nein Frage an sich.

Man darf nicht versuchen herauszufinden, was Ja und Nein ist. Sonst reicht die Information nicht. Die Antworten ergeben 8 Möglichkeiten und die Verteilung von A, B und C 6 Möglichkeiten. Würdest du noch erfahren, was ja und nein ist, brauchst du 12 Möglichkeiten.

Gruß Otmar

[Otmar]

Hallo Nimzowitsch,

hab gerade etwas mehr Zeit als am Freitag, so dass es nicht nur für eine Idee, sondern eine Antwort reicht:

Das Rätsel in deutsch mit „DA“ und „JA“ Antworten zu stellen, ist für eine Erklärung sehr verwirrend. Deshalb versuche ich mal eine Erklärung der Lösung, mit der kleinen Änderung, dass die Mönche „Da“ und „Si“ für die Antwort verwenden.

Mehr ->

Sehr einfach lässt sich das Rätsel mit einem bestimmten Fragetyp lösen, der es erlaubt, festzustellen, ob eine Aussage X wahr oder falsch ist, ohne dabei nebenbei festzustellen, ob der Mönch gerade lügt oder nicht und auch die Information ob „Da“ bzw. „Si“ dem deutschen ja bzw. nein entsprechen, kann aus der Antwort nicht gewonnen werden.

Die Si/Da Frage lautet:

Würdest du jetzt die Frage „Ist die Aussage X wahr?“ mit "Da" beantworten?

Diese geschachtelte Frage wird immer mit „Da“ beantwortet, wenn X wahr ist und mit Si, wenn X falsch ist, egal ob „Da“ oder „Si“ ja bedeuten oder der Mönch gerade lügt oder die Wahrheit spricht. Das kann man einfach ausprobieren:

X ist wahr

Mönch lügt  ja nein   „Ist die Aussage X wahr?“ „mit Da beantworten?“

Nein        Da Si     Da                        Da
Nein        Si Da     Si                        Da
Ja          Da Si     Si                        Da 
Ja          Si Da     Da                        Da

X ist falsch

Mönch lügt  ja nein   „Ist die Aussage X wahr?“ „mit Da beantworten?“

Nein        Da Si     Si                        Si
Nein        Si Da     Da                        Si
Ja          Da Si     Da                        Si
Ja          Si Da     Si                        Si

Jetzt braucht man nur noch 3 Aussagen formulieren, deren Wahrheitsgehalt uns darüber informiert, welcher Mönch welcher ist.

Da ABC aus {WLZ, WZL, LWZ, LZW, ZWL, ZLW} ist könnten wir

X1: ABC ist aus {WLZ, WZL, LWZ}
X2: ABC ist aus {WLZ, LWZ, ZWL}
X3: ABC ist aus {WLZ, LZW}

wählen. Die Fragen X, X2 und X3 könnten unabhängig an beliebige Mönche gestellt werden, also ohne die Antwort auf andere Fragen zu wissen. X3 muss nicht gestellt werden, wenn X1 und X2 verschieden beantwortet werden.

Folgende Tabelle zeigt dann, welcher Mönch welcher ist:

ABC X1 X2 X3

WLZ Da Da Da    
WZL Da Si Si    
LWZ Da Da Si
LZW Si Si Da
ZWL Si Da Si
ZLW Si Si Si

Aus den Antworten auf X1, X2 und X3 kann man nun eindeutig die Möche A, B und C als Wahrheit (W), Lüge (L) und Zufall (Z) identifizieren.

Beispiel für die Frage X3:

Würdest du die Frage „Ist A die Wahrheit und B der Lügner oder C die Wahrheit und A der Lügner?“ mit Da beantworten?

Natürlich kann man auch einfachere Fragen bilden, aber am Prinzip ändert es nichts.

Auch die von dir zitierte Lösung in deutscher Sprache benutzt dieses Prinzip. Du kannst es ja nochmal kontrollieren. Ich denke, dass kein Fehler drin ist.

Gruß Otmar