Logisch!?

[YankeeDelta]

Die sechs Freunde Andrea, Birgit, Charlie, Daniela, Egon und Fritz haben zusammen einen Schatz versteckt. Damit sie ihn wiederfinden, haben sie sich Notizen zu den Koordinaten gemacht. Leider sind nicht alle ehrlich dabei gewesen.
Alle Aussagen der sechs Freunde sind entweder komplett die Wahrheit oder entsprechen dem genauen Umkehrschluss. Findet zuerst heraus, wer die Wahrheit sagt und wer lügt, bevor Ihr das eigentliche Rätsel löst!

Andrea: A ist kleiner als D; Genau vier der gesuchten Zahlen A bis F sind Primzahlen; Die 5 kommt höchstens einmal vor.

Birgit: Die Summe aus F und C ist größer als D; Ich sage natürlich die Wahrheit aber Andrea lügt; Die Summe aus F und B ist nicht zweistellig.

Charlie: Daniela sagt die Wahrheit; F ist größer als 2 x C; Es kommen bei den Zahlen A bis F nur insgesamt vier verschiedene Ziffern vor.

Daniela: E ist kleiner als B; Die 4 kommt entweder zweimal vor oder gar nicht; Wenn Andrea die Wahrheit sagt, lügt Birgit.

Egon: D ist eine ungerade Zahl und ein ganzzahliges Vielfaches von E; F ist ein ganzzahliges Vielfaches von C; C ist größer als F; Birgit sagt die Wahrheit; Wenn Charlie lügt, sagt Daniela die Wahrheit.

Fritz: Die Summe aus D und A ist ungerade; Die kleinste Zahl ist eine 2; Mindestens einer der gesuchten Zahlen ist eine 7; Egon lügt.

[kurth]

Hallo Yankee!

Logisch!?

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Klar, Egon lügt: Seine Aussage enthält ja in sich einen Widerspruch.
Also:

A = 7
B = 12
C = 2
D = 22
E = 5
F = 11

Andrea = wahr
Birgit = falsch
Charlie = wahr
Daniela = wahr
Egon = falsch
Fritz = wahr

Ich denke, daß das die einzige Möglichkeit ist .......

lg kurth

[YankeeDelta]

Vielen Dank für den Lösungsansatz aber als Lösungszahlen sind nur die Zahlen von 0-9 möglich.

[kurth]

Hallo Yankee!

Bist du sicher , daß die Vorgaben zumindest bei Egon richtig sind?
Hier steht ja:
"F ist ein ganzzahliges Vielfaches von C ; C ist größer als F."
Das ist wohl ein klarer Widerspruch.
Wenn Egon lügt, sagt aber Charlie die Wahrheit!
"Es kommen bei den Zahlen A bis F nur inbsgesamt VIER verschiedene Ziffern vor".
Wie soll das bei den Zahlen von 0 - 9 möglich sein?

ALLERDINGS: Es wäre möglich, daß ALLE außer Fritz lügen.
Das würde nach der Logik solcher Logicals durchaus passen, wäre aber nicht der GENAUE Umkehrschluss.
Das muß ich mir noch einmal anschauen!

lg kurth

[black]

... als Lösungszahlen sind nur die Zahlen von 0-9 möglich.

Dann ist aber m.E. keine Lsg. möglich.

[kurth]

Auch wenn alle außer Fritz lügen, gibt es keine Lösung mit einstelligen Zahlen.
Da muß auch m.M. nach in der Aufgabenstellung ein Fehler sein!

lg kurth

[YankeeDelta]

Ich vermute das die Primzahl 3 als einzige noch verfügbare einstellige Primzal zur Lösung gehört. DieAufgabenstellung ist so korrekt. Das Rätseln geht weiter.

[black]

@YankeeDelta:

Woher weißt du eigentlich, dass nur die ganzen Zahlen 0 bis 9 erlaubt sind?
(Im Text steht solch eine Einschränkung doch gar nicht.)

Hab mir grad die Aufgabe nochmal genau durchgelesen :

"Alle Aussagen der sechs Freunde sind entweder komplett die Wahrheit ..."

D.h. alle Teilaussagen sind wahr und UND-verknüpft.

Also bspw für den ersten: A1 & A2 & A3

"... oder entsprechen dem genauen Umkehrschluss"

"Umkehrschluss" verwirrt mich hier etwas.
Vll. ist die Negation der Gesamtaussage gemeint :

!(A1 & A2 & A3) = !A1 | !A2 | !A3

D.h. einer lügt auch dann schon, falls nur eine seiner Aussagen falsch ist.
Das führt aber dazu führt, dass man sich die Lsg. m.E. frei wählen könnte, denn alle ihr wiedersprechenden Aussagen könnten Lügen genannt und die entsprechenden 'Leumundszeugen' als Lügner verdächtigt werden

Aber wenn man nicht die Gesamtaussage, sondern die einzelnen negiert, gibt's ja m.E. gar keine Lsg. mit allen Zahlen aus {0,1,...9}

[kurth]

Ach, jetzt hab' ich es!
Na klar :

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A = 2
B = 7
C = 2
D = 7
E = 3
F = 5

Andrea = wahr
Birgit = falsch
Charlie = wahr
Daniela = wahr
Egon = falsch
Fritz = wahr

Eigentlich einfach - doch manchmal sieht man den (Rätsel) Wald vor lauter Bäumen nicht!

lg kurth

[black]

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Sollten nach Andrea unter den 6 Zahlen A-F nicht genau 4 Primzahlen sein, also 2 nicht prim?

Auch kommt mir da in den Sinn, dass bei Negation der Teilaussage "D ist eine ungerade Zahl und ein ganzzahliges Vielfaches von E" nur ein Teil falsch sein muss.

Jetzt muss ich auch nochmal grübeln.

Edit:

So, nachdem ich schnallte, dass 2 nicht prim sind (hatte immer mit einer gerechnet, k.A. warum). tippe ich auf:

ABCDEF = 782875