Lösungsweg Logical IMAT-Test 2014

[imat]

Guten Tag,

ich übe gerade für den IMAT-Test und habe beim Test von 2014 eine Aufgabe gefunden, bei der ich nicht weiterkomme. sie lautet:

"A golf tournament is played over 10 rounds, on successive Saturdays. The winner of each round scores 3 points and the 
player finishing second scores 1 point. The tournament is won by the competitor with the most points over the 10 rounds.

Alan Vinci, Barry Durand, Carl Johansson and Daniel and Eric Lim were the participants in this year's tournament.
All five won at least one round, but either Barry, Daniel or Eric finished second on each occasion. The 1-2 finishing order was different every round, and the Lim brothers didn't both score points in the same round at any time.

Who won this year's tournament?"

Zusammengefasst:
- ein Golfturnier, zehn Runden, fünf Teilnehmer: Alan, Barry, Carl, Daniel und Eric
- Der Beste in jeder Runde bekommt 3, der Zweitbeste 1 Punkt; gewonnen hat der mit den meisten Punkten insgesamt
- Jeder hat mindestens eine Runde gewonnen
- Zweiter wurde immer nur entweder Barry, Daniel oder Eric*
- Die Kombination Erster-Zweiter war immer unterschiedlich
- Daniel und Eric haben nie in derselben Runde Punkte erzielt
- Wer hat gewonnen?

Ich kenne die Antwort, da die IMAT-Lösungen im Internet zu finden sind, will sie aber hier nicht nennen, falls jemand selbst rätseln will. Bei der Aussage mit * bin ich nicht sicher, ob ich sie richtig verstanden habe.

Meine Frage ist: Wie kommt man zur Lösung?

Vielen Dank!

[Half-Eye]

Ich benutze mal folgenden Lösungsweg:

Mehr ->

Ich schaue mir an, wer die meisten maximal möglichen Punkte bekommen kann.
Alan und Carl
Für die beiden zählt dasselbe.
Sie können nicht Zweiter gewesen sein und können maximal dreimal Erster gewesen sein - der Zweite war jeweils Barry, Daniel und Eric.
Also maximal
3 * 3 = 9 Punkte.
Barry
Er kann bei jeden der anderen vier Zweiter gewesen sein. Und dann konnte er noch zweimal Erster werden - einmal mit Daniel und mit Eric.
Also maximal 4 * 1 + 2 * 3 = 10 Punkte.
Daniel und Eric
Für diese beiden zählt auch wieder dasselbe.
Jeder könnte bei Alan, Barry und Carl Zweiter gewesen sein. Außerdem hätte er noch einmal Erster sein können - mit Barry.
Also maximal 3 * 1 + 1 * 3 = 6 Punkte.

Daraus schließe ich, dass der Sieger folgendermaßen heißt:

Barry Durand

[imat]

OK, Danke.

[Half-Eye]

Eine andere Lösung wäre,

Mehr ->

einfach zu sagen, das einerseits Daniel und Eric gleich zu behandeln sind, sowie Alan und Carl. Bloß Barry nicht. Wenn nicht Barry gewonnen hätte, hätte man keinen Sieger bestimmen können, da der Sieg ebensogut an den jeweils anderen gegangen sein könnte.
Da aber nach einem Sieger gefragt war, musste man ihn genau bestimmen können.

[imat]

Die zweite Lösung ist ja noch besser! Für den Test hat man nämlich nur wenig Zeit. Da wäre ich leider nicht schnell genug draufgekommen.

[Otmar]

Ich schaue mir an, wer die meisten maximal möglichen Punkte bekommen kann.
Alan und Carl
... maximal 9 Punkte.
Barry
... maximal 10 Punkte.
Daniel und Eric
... maximal 6 Punkte.

Daraus schließe ich, dass der Sieger folgendermaßen heißt:

Barry Durand

Müsste man nicht noch begründen, warum Barry nicht nur gewinnen könnte, sondern auch zwingend gewonnen hat.

Eine mögliche Begründung: Wenn alle oben genannten ihre maximale Punktzahl erhalten sind genau 40 Punkte nötig. Da aber bei den 10 Spielen genau 10*(3+1)=40 Punkte vergeben werden, ist klar, dass jeder Teilnehmer bei den Tournier genau die oben berechnete maximale Anzahl von Punkten erhalten muss, also Barry gewinnt.
-----------------------------
Ich hätte es so versucht:
Zu jedem zweiten Platz suche ich mögliche Gewinner Plätze:
Zweiter E ---> Erster A, C, B
Zweiter D ---> Erster A, C, B
Zweiter B ---> Erster A, C, D, E
Da keine Kombinationen doppelt sind, gibt es genau 10 Kombinationen. Da es nur 10 Spiele gibt, tritt jede der oben genannte Kombination genau einmal im Tournier auf.
---> A, C sind je 3 mal Erster --> 9 Punkte
---> D, E sind je 3 mal Zweiter und einmal Erster ---> 6 Punkte
---> B ist zweimal Erster und viermal Zweiter ---> 10 Punkte und Gewinner des gesamten Tournier.

[Half-Eye]

Müsste man nicht noch begründen, warum Barry nicht nur gewinnen könnte, sondern auch zwingend gewonnen hat.

Ich denke nicht, dass das nötig ist. Wenn man nämlich nur bei einem die maximale maximale Punktzahl sieht, aber bei allen anderen zwei und man daraus sehen kann, wer genau gewonnen hat, dann müsst es eigentlich soweit reichen, dass die maximale maximale Punktzahl nur für einen gilt. Ansonsten müsste man noch weitere Bedingungen anstellen oder sagen, dass entweder der eine oder der andere gewonnen hat.
Wenn man Zeit hat, kann man natürlich das genau ausrechnen. Aber wenn es auf Zeit geht, braucht man das nicht machen.

[Otmar]

Wenn du bei dem Test davon ausgehst, dass ein Teilmnehmer voraussetzen kann, dass es eine eindeutige Lösung gibt, dann sind beide deiner Lösungsvorschläge natürlich richtig. Aber was ist, wenn "Multiple Choice" gilt oder wenn eine Lösungsmöglichkeit "A, B oder C könnten gewonnen haben" angekreuzt werden kann?

Ich denke nicht, dass das nötig ist. Wenn man nämlich nur bei einem die maximale maximale Punktzahl sieht, aber bei allen anderen zwei und man daraus sehen kann, wer genau gewonnen hat, dann müsst es eigentlich soweit reichen, dass die maximale maximale Punktzahl nur für einen gilt. Ansonsten müsste man noch weitere Bedingungen anstellen oder sagen, dass entweder der eine oder der andere gewonnen hat.

Kann man daraus sehen, wer genau gewonnen hat? Deine erste Lösung verwendet nirgends die gegebene Bedingung, dass 10 Runden gespielt werden. Würde da stehen, dass nur 9 Runden gespielt wurden, dann wäre deine Lösung nicht betroffen. Aber bei 9 Runden könnte A, B oder C gewonnen haben.

Da imat gerade beim Üben ist, und sicher nicht die gleiche Aufgabe gestellt bekommt, noch zwei Anmerkungen:

Die Bedingung, dass jeder Spieler mindestens einmal gewinnt, war überflüssig. Könnte aber zum Verzetteln verleiten. Ich denke, dass die Aufgabe leichter wäre, wenn diese Bedingung nicht gegeben wäre.

Die Grundidee, die m.E. hier erkannt werden soll, ist dass zwei Mengen die gleiche Anzahl an Elementen haben. Hier ist die Anzahl von Kombinationen gleich der Anzahl der Spielrunden. Und daraus sind Schlüsse zu ziehen. Es gibt eine sehr ähnliche Methode, die unter dem Namen Schubfachprinzip bekannt ist und auch gern für Rätsel verwendet wird.