Rätsel + Denksport Forum

[Azzael]

Ich habe eine kleine Problem Aufgabe vor mir und finde keine Lösung die aufgeht.

Eine Torte besteht aus 6 teilen, jedes Teil bekommt der Reihe nach einen Buchstaben zugeordnet. A, B, C, D, E und F.

Ich möchte als Lösung haben:
Jeder Buchstabe darf nur einmal vor und einmal nach jedem anderen stehen, also
A einmal vor B und einmal nach B

Die erste Lösung ist die oben: A,B,C,D,E,F
Die zweite Lösung z.B.: A,C,B,D,F,E
Dritte Lösung: ?
Vierte Lösung: ?
Fünfte Lösung: ?

Theoretisch gibt es 5 Lösungen, ich schaffe aber nicht mehr als 3. Sitze da schon seit sehr langer Zeit dran.

Als Steigerung das gleiche mit 8 Teilen und 10 Teilen.

[Neuling]

Ich habe schon Stunden dran gesessen. Mache es mit Zahlen, da sehe ich besser, was ich schon habe und was nicht mehr geht. Auf 4 verschiedene "Tortenrunden" bin ich dabei schon öfter gekommen, aber dann geht's nicht weiter.

Ich weiß nicht, ob man das ohne Rechnerunterstützung rausbekommen kann. Mister Zufall müsste helfen.

Hier mal 4 Reihen, die okay sind, die 5. führt dann zum Widerspruch:
1 2 3 4 5 6
1 3 2 6 5 4
1 4 3 6 2 5
1 5 2 4 6 3
1 6 x x 4 2 (3 bzw. 5 neben der 6 gibts leider schon)

[MadMac]

Das mit Hilfe der Kombinatorik zu erfassen ist eine hohe Kunst, geht aber auch. Da ich das aus dem stehgreif nie fehlerfrei hinbekommen, muss ich auch

Mehr ->

eine vollständige Suche machen, was hier aufgrund der "geringen" Anzahl Kombinationen noch zu Fuß oder zumindest mit etwas Excel-Hilfe geht.

1. abcdef o.B.d.A

bleiben von 119 Möglichkeiten für die zweite Zeile übrig:
acebfd
acedfb
acfbed
acfdbe
acfebd
acfedb
acbdfe
acbfed

adfbec
adfceb
adfcbe
adfecb
adbfce
adbfec
adcfbe
adcfeb
adcbfe

aebdfc
aebfdc
aecfbd
aecfdb
aecbfd
aedfcb
aedbfc
aedcfb

afbdce
afbedc
afcebd
afcedb
afcbed
afdbec
afdceb
afdcbe
afebdc
afecbd
afedcb

Hier brauchen wir eine Fallunterscheidung, denn, wie es weitergeht, hat Einfluss auf die anderen Möglichkeiten. o.B.d.A. kann ich den zweiten Buchstaben der 2. Zeile immer noch frei auswählen, da jeder mal dran kommt. Ich nehme c, das verkürzt die Fallunterscheidung.

1. abcdef
2. acebfd
übrig
adfbec
adfcbe
adfecb
adcfbe

aedfcb
aedcfb

afbedc - ed ist auf jeden Fall doppelt
afedcb - ed ist auf jeden Fall doppelt


1. abcdef
2. acedfb
übrig
adbfec - bf ist auf jeden Fall doppelt
adcbfe - bf ist auf jeden Fall doppelt

aebfdc
aecbfd

afdbec
afdcbe
afebdc
afecbd

1. abcdef
2. acfbed
adfceb
adfecb
adbfce
adbfec
adcbfe

aebdfc
aebfdc

afdceb - eb
afebdc - eb

1. abcdef
2. acfdbe
adfceb -df
adfecb -df

aebdfc
aedfcb

afcebd
afebdc
afecbd
afedcb

1. abcdef
2. acfebd
3. adfbec (übrig)
adfcbe -fc - fliegt raus
adbfce -fc - fliegt raus

aedfcb -df - fliegt raus
aedbfc -ca - fliegt raus

afbedc
afcedb
afdbec
afdcbe

1. abcdef
2. acfedb
adfbec
adfcbe

aebdfc -df - fliegt raus
aebfdc
aecbfd

afbdce
afcebd
afdcbe -be - fliegt raus
--
1. abcdef
2. acfedb
3. adfbec
aecbfd - ec
5. afcebd
--
1. abcdef
2. acfedb
3. adfcbe
aebfdc
afcebd - fc


1. abcdef
2. acbdfe
-ad fehlt
aebfdc
aecfdb
aedbfc
aedcfb

afbedc
afcedb
afdbec
afdceb

1. abcdef
2. acbfed
adfbec
adfceb
adcfbe

aebdfc
aecfdb

afbdce
afdbec
afdceb
--
1. abcdef
2. acbfed
adcfbe
4. aebdfc
afbdce - bd
--
1. abcdef
2. acbfed
adfbec - ec
4. aecfdb
afbdce

Ergo:
Es fällt immer mindestens eine Kombi raus.

Ich habe aber noch eine Idee, die könnte einfach und wasserfest sein. Mir reicht nur gerade die Zeit nicht ... oder ... mal schaun.

Auf die Schnelle verheddere ich mich da. Vielleicht ist's aber auch ne Sackgasse.

Gruß,
MadMac

[Azzael]

Ja so sieht es bei mir auch aus. Egal was ich probiere ich bekomme immer wieder überschneidungen. Aber danke erstmal für eure Versuche.

[auru]

Lösungen für 6 bis 11 Elemente:

Mehr ->

6 Elemente sind 6! = 720 Kombinationen:
ABCDEF
ACBDFE
ADBECF
AEBFDC
BAFCED

7 Elemente sind 7! = 5.040 Kombinationen:
ABCDEFG
ACBDFEG
ADBECGF
AEBFDGC
AFBGDCE

8 Elemente sind 8! = 40.320 Kombinationen:
ABCDEFGH
ACBDFEHG
ADBECGFH
AEBFCHDG
AFBGCEDH
BAHEGDCF

9 Elemente sind 9! = 362.880 Kombinationen:
ABCDEFGHI
ACBDFEGIH
ADBECHFIG
AEBFCIDHG
AFBGCEHDI
AGBHEICFD
AHBIEDCGF

10 Elemente sind 10! = 3.628.800 Kombinationen:
ABCDEFGHIJ
ACBDFEGIHJ
ADBECFHGJI
AEBFCIGDJH
AFBGCHDIEJ
AGBHCEIFJD
AHBICJEDGF
AIBJCGEHFD

11 Elemente sind 11! = 39.916.800 Kombinationen:
ABCDEFGHIJK
ACBDFEGIHKJ
ADBECFHGJIK
AEBFCGKHJDI
AFBGCEJHDKI
AGBHCIDJEKF
AHBICJFKDGE
AIBJCKGFDHE
AJBKEDCHFIG

Diese Lösungen ergeben sich bei aufsteigener alphabetischer Sortierung.
Bei absteigender Sortierung ergibt sich bei A - F:
FEDCBA
FDECAB
FCEBDA
FBEACD
EFADBC

Für die Lösungen habe ich schnell ein kleines Programm geschrieben; um die bei 10 Buchstaben 3628800 Kombinationen (10 Fakultät) zu erstellen und durchzusuchen, brauchte selbst das Programm 30 Sekunden für die Lösung.
Bei 11 Buchstaben = 39.916.800 Kombinationen waren es schon 6 Minuten 38 Sekunden.

[mikelbig]

Mehr ->

Lösungen für 6 bis 11 Elemente:[spoiler]6 Elemente sind 6! = 720 Kombinationen:
ABCDEF
ACBDFE
ADBECF
AEBFDC
BAFCED

Ist eine Torte nicht rund? Dann wäre BAFCED gleich mit AFCEDB, und DB hatten wir schon. Auch ADBECF würde sich mit ABCDEF beißen, da beide F vor A haben.

[lampica]

Lösung ist :

Mehr ->

NUR MIT 4 kombinationen. Leider ist dieses rätsel aufgemotzt (um die schwierigkeit zu steigern), so wie viele andere auch gute rätsel von der ursprung her verändert und unlösbar gemacht. Besser gesagt die gewünschte lösung mit 5 kombinationen ist nicht möglich.