Aufgabe

[Neon90]

Eine bestimmte Krankheit kann durch zwei Untersuchungsmethoden diagnostiziert werden. Mit Methode X werden 85% der tatsächlichen Erkrankungen erkannt, mit Methode Y dagegen 80%.

Wieviel Prozent der tatsächlichen Erkrankungen werden mit keiner der beiden Methoden erkannt?
(A) 0%
(B) 5%
(C) 15%
(D) 20%
(C) 35%

PS: Ich weis nicht wie man auf die Lösung kommt, jedoch habe ich die Lösung wäre dankbar über den Lösungsweg.

lg Neon90

[black]

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Also die Falschnegativwahrscheinlichkeiten liegen m.E. bei 15% und 20% sowie bei 3%, wenn die 2 Test voneinander statistisch unabh. sind und nacheinander angewendet werden. Die anderen 0% und 35% sind m.E. abwegig. Bei 5% wüsste ich auch nicht wie.

[Neon90]

höchstens 15% ist die richtige Antwort. Kannst du genauer erläutern wie zu deinem Resultat gekommen bist?

[Hans-Peter]

Hallo,

wenn 100 die Gesamtmenge ist, dann kann es günstigstenfalls sein, dass Diagnose80% die Fälle 1 bis 80 erfasst
und Diagnose85% die Fälle 15 bis 100. Also wäre damit alles abgedeckt.
Leider wird es aber so sein, dass die Diagnose für 80% eine echte Untermenge der Diagnose für 85% ist.
D.h.: Die Diagnose85% erfasst die Fälle 1 bis 85 und die Diagnose80% z.B. die Fälle 1 bis 80, also die Fälle, die Diagnose85% auch schon gesehen hat.
Demzufolge kann günstigstenfalls alles diagnostiziert werden, aber es ist auch möglich, dass ungünstigstenfalls 15% nicht erkannt werden.
Die richtige Antwort lautet: Höchstens 15% der Krankheit wird unter Anwendung beider Diagnoseverfahren NICHT erkannt.

H.-P.

[black]

höchstens 15% ist die richtige Antwort. Kannst du genauer erläutern wie du das berechnest / denkschritte?

Das ist so trivial, daher ohne Spoiler:

Wenn p(A) Prozent erkannt werden, werden logischerweise p(!A) := 100% - p(A) Prozent nicht erkannt.
Daher werden mit X p(!X)=100%-85% =15%, mit Y p(!Y)=100%-80%=20% nicht erkannt.

Aus der Aufgabe lässt sich aber NICHT schließen, dass 15% mit keiner der beiden Methoden erkannt werden.

Dazu müsste zusätzlich p(Y|!X) = 0 <=> p(!Y|!X)=100% gelten.

Edith meint grad, ich war mal wieder zu langsam.

[Neon90]

Nun ist alles klar

Besten Dank an Alle!

[Hans-Peter]

Genau, Black.

Wenn Diagn85% die Krankheit mit 85% Wahrscheinlichkeit sieht, könnte es ja sein, dass eine Diagn15%, die nur 15% sieht, genau den Bereich abdeckt, der von Diagn85% nicht erfasst wird. Dann und nur dann könnte man zu 100% sicher sein.
Aber die Wirklichkeit sieht anders aus. Möglicherweise werden mit Diagn15% genau die Fälle erkannt, die Diagn85% auch schon entlarft hätte.
Worst Case ist dann, genau wie im gesuchten Rätsel mit den 80% und 85%, dass schlimmstenfalls 15% nicht erkannt werden, wenn beide Verfahren hintereinander angewendet werden.

H.-P.