Mexikanisches Münzspiel

[Otmar]

Vor zwei Tagen bekam ich an einem Hüttenabend folgende Aufgabe:

Es wurden fünf Münzen auf den Tisch gelegt:

Münzspiel.png (63.7 KiB) 1273-mal betrachtet

Die Formation sollte mit möglichst wenigen Zügen so umgelegt werden, dass drei 1 Cent Münzen nebeneinander liegen und daneben die beiden 50 Cent Münzen. Dabei sollten die Münzen wieder ohne Lücke in einer Linie liegen.

Ein Zug ist:
Zwei benachbarte verschiedenartige Münzen werden gleichzeitig an eine andere Stelle auf der durch die Münzen vorgegebenen Linie platziert. Diese beiden Münzen bleiben dabei nebeneinander und behalten ihre Reihenfolge von links nach rechts bei. Die anderen drei Münzen bleiben während des Zuges an ihrer Stelle liegen.

Wer schafft das in möglichst wenig Zügen?


Edit: "benachbarte" vor verschiedenartige eingefügt.

[Neuling]

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Mit 4 Zügen, die Leerstellen habe ich mit oo gekennzeichnet.
Ausgangsstellung: ABABAoooooo
1) ooABAooooAB
2) ooooAooABAB
3) ooooABAAooB
4) ooooooAAABB

[Neuling]

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Was mich anfänglich zweifeln ließ, dass die drei kleineren Münzen (A) nicht auf Stoß liegen könnten, hat sich nicht bestätigt.
Alle fünf Münzen liegen nach dem Tausch auf zuvor leeren Plätzen.
Und liegt ein mittleres Paar auf Stoß, dann auch, wenn man gedanklich die beiden mittleren Münzen tauscht.
Also, wenn XABX sich gegenseitig berühren, so auch XBAX.

Und hier nochmal die Darstellung mit unterschiedlichen "Platzhaltern" o und O.
Ausgangsstellung: ABABAoOoOoO
1) oOABAoOoOAB
2) oOoOAoOABAB
3) oOoOABAAOoB (AA berührt sich)
4) oOoOoOAAABB (AAA berührt sich, BB berührt sich und AB auch und damit alle fünf)

Ergänzung:

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Wenn man davon ausgeht, dass man keine Möglichkeit hat, die Entfernung für das erste zu platzierende Paar auszumessen, dann benötigt man einen Zug mehr.
Ausgangsstellung: ABABA
1) ooABAAB
2) ooooAABAB
3) ooooAooABAB
4) ooooABAAooB
5) ooooooAAABB

[Half-Eye]

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Ich nutze dabei folgende Grafik, um es mir einfacher zu machen:

k1 G1 k2 G2 k3

Dabei sind k die 1-Cent-Münzen und G die 50-Cent-Münzen. Als Leerstelle benutze ich __.

1. Zug: k1 und G1 auf die andere Seite:

k2 G2 k3 k1 G1

2. Zug: G2 und k3 nach vorne bringen:

G2 k3 k2 __ __ k1 G1

3. Zug: k1 und G1 nachrücken lassen:

G2 k3 k2 k1 G1

[Otmar]

Da es noch ein Regelmissverständnis gibt, kleine Ergänzung vor Ablauf der Spoilerfrist:

Die Formation sollte mit möglichst wenigen Zügen so umgelegt werden, dass drei 1 Cent Münzen nebeneinander liegen und daneben die beiden 50 Cent Münzen.

Das war nicht so gemeint, dass die beiden 50 Cent Münzen eine rechts und die andere links neben den drei 1 Cent Münzen liegt, sondern auch die beiden 50 Cent Münzen sollten in der Endstellung nebeneinander liegen. Dabei ist es aber egal, ob die beiden 50 Cent Münzen rechts oder links neben den 1 Cent Münzen liegen.

[Musagetes]

Hallo Otmar,

nun habe ich mir auch mal diese „Leichte Kost“ einverleibt.

Diese liegt mir ganz schön schwer im Magen.

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0 = 1ct
X = 50ct

0. 0 X 0 X 0
1. _ _ 0 X 0 _ _ 0 X
2. _ _ _ _ 0 _ _ 0 X 0 X
3. _ _ _ _ 0 X 0 0 _ _ X
4. _ _ _ _ _ _ 0 0 0 X X

Liebe Grüße
Musagetes

[Half-Eye]

Dann versuche ich es noch mal:

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Ausgang:
k1 G1 k2 G2 k3

Zug 1: G1 und k2 nach hinten bringen
k1 __ __ G2 k3 G1 k2

Zug 2: k3 und G1 in die Lücke setzen, damit die beiden 50-Cent-Münzen nebeneinander liegen
k1 k3 G1 G2 __ __ k2

Zug 3: k1 und k2 in die entstandene Lücke bringen
G1 G2 k1 k3 k2

Das wars schon

[Otmar]

Herzlicher Glückwunsch an Neuling und Musagetes.

Bei Half-Eye wurden im dritten Zug gleichartige Geldstücke verschoben, das geht schneller, als wenn immer verschiedenartige Geldstücke genommen werden.

Im Original waren 5 Züge erlaubt. Es gibt auch eine Lösung mit 5 Zügen, bei der das verschobene Münzpaar nach jedem Zug mindestens eine der drei anderen Münzen berührt.

@Musagetes:

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Das Rätsel ist relativ leicht zu lösen, wenn man die Züge rückwärts, also beginnend mit der gesuchten Stellung zur Anfangsstellung macht.

[Neuling]

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Im Original waren 5 Züge erlaubt. Es gibt auch eine Lösung mit 5 Zügen, bei der das verschobene Münzpaar nach jedem Zug mindestens eine der drei anderen Münzen berührt.

So, wie ich es in meiner Ergänzung beschrieben habe ?

[Musagetes]

@Otmar:

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Das Rätsel ist relativ leicht zu lösen, wenn man die Züge rückwärts, also beginnend mit der gesuchten Stellung zur Anfangsstellung macht.

Genau so habe ich es gemacht!