Meine Mathebücher

[Otmar]

In der letzten Ecke meines Bücherregals stehen nach Jahrgang wohlgeordnet meine Matheschulbücher von der ersten bis zur zehnten Klasse. Jedes Jahr wurde so ein Buch 10 Seiten dicker. Der gesamte Mathestoff dieser 10 Jahre steht auf 1450 Seiten. Jedes Blatt ist 1/10 mm dick. Die Umschlagblätter sind jeweils 1 mm dick. Wie groß ist die Summe aller Abstände bezogen auf benachbarter Bücher jeweils von der ersten Seite des Mathebuches eines Jahrgangs bis zur letzten Seite des darauffolgenden Jahrganges gemessen?

[Friedel]

Offensichtlich hattest du eine ganz andere Schulzeit als ich. Bei mir waren es von der ersten bis zur 10. Klasse 12 Jahre. In den ersten 4 Jahren hatte ich jeweils ein Buch für Mathe. In der 5. Klasse hatte ich je ein Buch für Algebra und eins für Geometrie. In der 6. war es je ein weiteres Buch für Algebra und Geometrie und ein 3. Buch für Arithmetik. In der 7. hatte ich zunächst je ein Buch für Algebra und eins für Geometrie. Als ich sie zum 2. Mal gemacht habe, konnte ich eins davon wieder benutzen, das andere brauchte ich neu. In der 8. und 9. Klasse war es wieder je ein Buch für Algebra und eins für Geometrie. In der 10. Klasse hatten wir beim ersten Mal 4 Mathebücher, beim 2. Mal waren es 5. Insgesamt also 25 Bücher.

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Bei mir stehen die Bücher (teilweise) auch wohlgeordnet im Regal. Da ich natürlich öfter den Lehrstoff der letzten Klassen als den der ersten Klassen nachschlagen muss, sind die Bücher natürlich nach dem Alter, vom neusten Buch zum ältesten Buch geordnet. Wenn deine Bücher auch so geordnet sind, steht dein Buch der ersten Klasse also ganz rechts, das der 2. Klasse links daneben. Die erste Seite ist natürlich ganz rechts, die letzte ganz links im Buch, wenn die Bücher richtigherum stehen. Das Buch der ersten Klasse hat 100 Seiten ≙ 10mm, das der 2. Klasse hat 110 Seiten ≙ 11mm. Dazu kommen 2 Einbandseiten. Bei den ersten beiden Büchern beträgt der gesuchte Abstand also 10mm+11mm+2mm=23mm. Diese Abstände wachsen mit jedem Jahrgang um 20 Seiten≙2mm. Die gesuchte Abstandsumme ist also 23mm+25mm+27mm+29mm+31mm+33mm+35mm+37mm+39mm = 279mm.

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Da deine Schulzeit so anders war, kann ich mir vorstellen, dass du deine Bücher gar nicht mehr brauchst, sondern sie nur ins Regal stellst, damit jeder sehen kann, dass du nur 10 Jahre gebraucht hast. Das erkannt man dann schon daran, dass dein erstes Buch das von der ersten Klasse ist, rechts daneben steht das von der 2. Klasse usw. Die Reihenfolge braucht bei dir ja nicht praktisch zu sein, denn du benutzt die Bücher ja nicht. In dem Fall ist zwischen der ersten Seite eines Buches und der letzten Seite des Folgejahrgangs natürlich nur die beiden Buchdeckel. In dem Fall ergibt sich eine Summe aus 9*2mm = 18mm.

Viel schwieriger ist aber die Frage, wie viele Ecken eine Bücherregal hat und welche davon die letzte ist. Und natürlich das Problem, wie man 10 Bücher wohlgeordnet in diese letzte Ecke stellt, die wie alle Ecken natürlich punktförmig ist.

[Neuling]

Friedel spricht mir aus der Seele, denn

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es macht einen Unterschied, ob die Bücher von links nach rechts oder von rechts nach links geordnet stehen.

[Otmar]

Und natürlich das Problem, wie man 10 Bücher wohlgeordnet in diese letzte Ecke stellt

Es handelt sich bei diesem Thema um ein Rätsel. D.h. es darf geraten werden.

[Neuling]

Dann wähle ich hier mal den Weg des geringsten Widerstandes:

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Also, ich ordne die Bücher so, dass nur die beiden Buchdeckel die jeweils erste Seite eines Jahrganges von der jeweils letzten Seite des Folgejahrgangs trennen. Dann hätten wir 9 mal 2mm = 18mm

[Otmar]

Ich hoffe, dass ich jetzt nicht zu viel verrate, wenn ich ausplaudere, dass Friedel in seiner Lösung zwei möglich Anordnungen untersucht hat. Bei einer steht das Buch der ersten Klasse ganz links und das der zehnten Klasse ganz rechts und bei der anderen ist es umgekehrt. Also das Buch der ersten Klasse ist ganz rechts und das der zehnten Klasse ist ganz links.

Macht das einen Unterschied? Wenn ja, welchen? Damit ihr das in Ruhe herausfinden könnt, habe ich die Spoilerzeit erhöht.

[Neuling]

Hallo Otmar, während ich mich hier mühe Deine Zusatzfrage zu beantworten, kannst Du ja inzwischen mal herausfinden,

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wie die Bücher geordnet werden müssen, damit die Summe der Abstände maximal wird. Und wie groß ist dieses Maximum???

So, die Bücher sind abgestaubt und umsortiert und siehe da

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jetzt kommt eine Summe von 279 mm heraus. Und wenn das falsch ist, dann liegt es daran, dass ein Buch meist nicht mit Seite 1 beginnt, wenn man mal als Zuordnung die aufgedruckte Seitenzahl nimmt. Habe es gerade in verschiedenen Büchern ≠ Mathebüchern kontrolliert.

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Damit Du meinen Fehler schneller findest, hier meine Rechnung:
(2*1450 - 100 -190)/10 + 2*9 = 279

Gruß Neuling

[Otmar]

@Friedel und Neuling:
Für eine Anordnung . Da habt ihr euch nicht ins Bockshorn jagen lassen, so wie es mir bei meiner Vorlage zu diesem Rätsel passiert ist.

Bei der anderen Anordnung muss die Theorie nochmal geprüft werden. Ich hab ganz grob mit Lineal nachgemessen und die Abstände addiert. Selbst bei den relativ hohen Messfehlern, die infolge der groben Millimeterskalierung auftreten können, kann man euer Ergebnis sicher ausschließen. Wo ist da nur der Fehler ? Einen Rechenfehler bei der Berechnung der Seitenzahlen konnte ich nicht finden.

[Neuling]

Okay, Irrtum erkannt.

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1 Blatt hat 2 Seiten.
Also (2*725 - 50 - 95)/10 + 2*9 = 148,5 mm

[Otmar]

Jetzt passt alles.

Friedel und Neuling haben geschrieben, worauf man bei diesem Rätsel achten muss. Eigentlich hatte ich nur die Sortierung von links nach rechts gesucht und es war herauszufinden,

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dass Seite 1 rechts steht und nur durch den Einband von der letzten Seite des Folgebands getrennt ist. Die Anzahl der Seiten je Buch ist dabei völlig irrelevant. Das Ergebnis war 2 * 9 mm = 18mm.

Beim Zusatz von Friedel, durfte man nicht vergessen, dass auf einem Blatt eines Buches zwei Seiten bedruckt werden. Die durchschnittliche Seitenanzahl je Buch ist 145. Bei den Büchern am Rand wurden die Blätter einmal gezählt und bei den anderen 8 Büchern wurden die Blätter doppelt gezählt, weil diese Bücher in je zwei Abständen auftreten. Also war die gesuchte Summe der Abstände um 0,05 * 145 * (2 + 2*8) mm= 130,5mm größer, als bei der anderen Sortierung.