Die Lösung von Ottmar gefällt mir sehr gut und sie funktioniert auch. Allerdings gibt es auch dabei einen Haken. Die Kugeln müssen 2s lang mit konstant 0,4g nach unten beschleunigt werden. Während der ersten Sekunde bewegen sich die Kugeln dabei nach oben, in der 2. Sekunde nach unten. Ich betrachte die 1. Sekunde. Die Bewegungskurve der Kugeln ist symmetrisch. Alles war für die erste Sekunde gilt, gilt entsprechend auch für die 2.
Die Kugeln wiegen 10kg. Die Schwerkraft wirkt mit 1g auf die Kugeln und zusätzlich muss Luca die Kugeln um 0,4g beschleunigen bzw. abbremsen. Jedenfalls wirken diese 0,4g in die selbe Richtung, wie die Schwerkraft. Auf die Kugeln wirken also 1,4g. Sie werden daher mit 14m/s² beschleunigt. Da sie nach 1s ihre Aufwärtsbewegung in eine Abwärtsbewegung umkehren, haben sie danach eine vertikale Geschwindigkeit von 0. Ihre vertikale Anfangsgeschwindigkeit muss daher 1s * 14m/s² = 14m/s betragen haben.
Da Luca während dem ganzen Vorgang mit 5m/s läuft, kann er nicht auf den Zehenspitzen stehen und sich auch nicht richtig nach oben strecken, wenn die Kugelbewegung ihren Scheitelpunkt erreicht. Luca muss schon recht groß sein, wenn er die Kugel dann 2,5m über dem Boden hat. Da die Ottmar angenommen hat, dass Luca die Kugeln um 2m anheben kann, beginnt der Vorgang also 0,5m über dem Boden (mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 14m/s). Luca muss die Kugeln also zuvor auf diesen 0,5m auf 14m/s beschleunigt haben.
v = a · t;
t = v/a;
t² = v²/a²;
s = 0,5 · a · t²;
s = 0,5 · a · v²/a²;
s = 0,5 · v²/a;
a = 0,5 · v²/s;
a = 0,5 · (14m/s)²/0,5m;
a = 196m/s²;
Luca muss die Kugeln also vor der Brücke mit 196m/s² vom Boden bis in 0,5m Höhe beschleunigen. Dazu muss er zusätzlich zu den 10kg Eigengewicht der Kugeln weitere 196kg Massenträgheit überwinden. Er muss also während einem Lauf mit 5m/s, das entspricht 18 km/h, noch 206 kg heben. Ich fürchte, dass es das nicht schafft.
Aber immerhin hat die Lösung von Ottmar gezeigt, dass das ganze machbar ist. Wenn Luca während dem Laufen weniger als 206 kg an Kugelmasse und Trägheit überwinden kann, muss er die Kugeln vor der Brücke entsprechend höher beschleunigen. Auf der Brücke kann er dann die Kugeln entsprechend weniger als 2m nach unten beschleunigen und die Brücke darf daher nicht so lang sein. Aber grundsätzlich ist die Aufgabe nach diesem Prinzip lösbar.
