Achtstellige Zahl

[Neuling]

Welches ist die kleinste achtstellige Zahl (positiv und ganzzahlig), die aus unterschiedlichen Ziffern (keine Ziffer mehrfach) besteht und durch 36 teilbar ist?

[Bingoo90]

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ooops, da hatte ich wohl einen kleinen Fehler im Programm
Jetzt hab ich als kleinste Zahl 10237896 heraus. Wenn gewünscht, kann ich den Programmcode posten.

[ginger]

Wenn man berücksichtig, dass ...

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... eine Zahl, die durch 36 teilbar ist, auch durch 4 und 9 teilbar sein muss und man weiß, dass jede Zahl, die durch 9 teilbar ist, eine iterierte Quersumme von 9 hat, dann ist es nicht mehr allzu schwer, auf die gesuchte Zahl zu kommen:
10237896

[Friedel]

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Eine Zahl, die durch 36 teilbar ist, muss durch 4 und durch 9 teilbar sein. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Es gilt also 8 verschiedene Ziffern zu finden, deren Summe durch 9 teilbar ist. Wenn die Zahl eine führende Null haben darf, ist die

02345796

die kleinste 8-stellige Zahl, die durch 36 teilbar ist. Ohne führende Null ist es die

12345678

[flinch]

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10237896

[Neuling]

Glückwunsch an Bingoo90, ginger und flinch. Problem erkannt und richtige Lösung gebildet.

@ Bingoo - Gut, dass es eine Spoilersperre gibt. Deinen ersten Irrtum hat so ja fast keiner bemerkt. Und bitte keinen Programmcode für eine Aufgabe, die man fast im Kopf hätte lösen können.

@ Friedel - Eine Vornull war natürlich nicht erlaubt, sonst wäre die Zahl ja nur siebenstellig. Und selbst wenn es erlaubt gewesen wäre, hast Du nicht die kleinste erwischt.

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Ja, eine Zahl, die durch 36 teilbar ist, ist demzufolge auch durch 4 und 9 teilbar. Wenn eine Zahl durch 9 teilbar sein soll, so muss es auch die Quersumme sein. Wir stellen die 10 zur Verfügung stehenden Ziffern in Zweiergruppen zusammen, so dass jede Gruppe durch 9 teilbar ist:
(0 und 9), (1 und 8), (2 und 7), (3 und 6), (4 und 5)
Aus diesen 5 Paaren wählen wir jetzt 4 Paare so aus, dass die Zahl die wir bilden wollen am kleinsten wird.
---> (4 und 5) lassen wir weg.

Da es keine Vornull geben darf, fängt die gesuchte Zahl mit 1 an. Die 9 am Ende wäre schön, aber die Zahl muss ja auch durch 4 teilbar sein. Nur "gerade" reicht da nicht, die beiden letzten Ziffern müssen durch 4 teilbar sein. Die größte, die sich aus den 8 Ziffern herausfiltern lässt, ist die 96.
Jetzt müssen wir nur noch die restlichen Ziffern in aufsteigender Reihenfolge zwischenschieben und erhalten die Lösung:
10237896

[Otmar]

Als mich kürzlich jemand auf diese Aufgabe ansprach, sagte dieser, dass sie eine viel kleiner Zahl als Lösung habe. Verwundert fragte ich nach. Er nannte mir die Lösungszahl und konnte nach kurzer Berechnung beweisen, dass es keine kleinere hier gesuchte Zahl gibt. Zur Sicherheit rechnete ich auf meinem ALDI Taschenrechner nach und konnte auch keinen Widerspruch zur Aufgabenstellung finden. Vor Bewunderung sagte ich nur:

"Alter Schwede!"

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Kennt jemand von euch diese Zahl und wißt ihr vielleicht auch, wie alt der Schwede ungefähr war?

[Neuling]

"Mein lieber Schwan!"

Du scheinst ja Deinen Sieg gehörig zu feiern. War die "Sie" nun ein "Er" oder umgekehrt?
Das Alter des "Alten Schweden" jedenfalls liegt zwischen 35 % und 217 t, so genau weiß ich das jetzt auch nicht.

[Otmar]

Du scheinst ja Deinen Sieg gehörig zu feiern.

Ja, stimmt, gönne mir fast einen ganzen Abend Rätsel.

War die "Sie" nun ein "Er" oder umgekehrt?

Also "Er" war der Schwede. Es waren sogar mehrere und einer war König. Und "Sie" ist die Aufgabe, die eine neue Lösung bekommen soll. Wenn du sie (die Lösung) hast, findest du sicher auch das Alter des Schweden.

[flinch]

Hmmm...

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evtl. mit römischen Ziffern? Allerdings scheiden sich die Geister, ob 5000 nun ein eigenes Zeichen hat, oder nicht. Manchmal wird ein A verwendet, andere nehmen ein Doppel-D und wieder andere arbeiten mit Überstrichen. Aber wenn man mal das A=5000 nähme, dann könnte man auf MACDLXIV = 4464 kommen. Aber ein Schwede?