Achtstellige Zahl

[Otmar]

@flinch

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Ja genau so ist es. Allerdings hat der Schwede auch die 36 im Oktalsystem gesehen. Dann kommt 10236754 (okt) = 215652(okt) * 36(okt) raus. Da 36 im Oktalsystem gerade ist, muss die Zahl am Ende eine gerade Ziffer haben. D.h. für die letzten 4 Ziffern waren acht Kombinationen zu probieren:
4576
4756
5476
5674
5746
5764
6574
6754

Ach ja der Schwede. Mehr findet man bei:

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http://de.wikipedia.org/wiki/Oktalsystem

@ Otmar
Schaffst Du das auch?

Mit Zettel und Bleistift würde es so aussehen, ich denke du kennst dich schon aus:

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nonal.png (419.89 KiB) 1067-mal betrachtet

Falls dir Stellenwertsysteme gefallen, wäre da noch was für dich:
https://www.raetsel-forum.net/harte-nuesse-f10/farbplaneten-t4173.html#p51332

[Neuling]

Hallo Otmar!

Ich weiß, dass man sich nicht über die Fehler anderer lustig machen soll, aber dieser hier ist so süß, den muss ich ganz einfach nochmal ausgraben.
Und ich entschuldige mich auch gleich dafür, ich mach's bestimmt nicht wieder, jedenfalls nicht gleich.

@Neuling,

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....
Also den Schweden kann man nicht logisch erschießen.
...

So zurück zum Thema.

Entweder, Du hast mich nicht verstanden oder Du hast Dich verrechnet. Die Zahl
10235476 (Neunersystem) = 4924788 (dec)
ist nicht durch 36 teilbar.

Liebe Grüße! Neuling

[Otmar]

@Neuling
Wir sind doch hier um Spaß zu haben. Also wenn du wieder was Lustiges findest, dann schreibs ruhig wieder auf.

Zu deiner Anmerkung:

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Also wenn ich mich einmal für ein Stellenwertsystem entscheide, dann rechne ich alles in diesem System. Sowohl im Oktalsystem als auch im Nonalsystem gibt es die Ziffernfolge 36 als gültige Zahl. D.h. wenn schon, denn schon. Der Schwede sah die Aufgabe, lebend in seinem Oktalsystem und hat natürlich nach originaler Aufgabenstellung eine Oktalzahl gesucht, die durch die oktale 36 teilbar ist. Anders ausgedrückt, für die originale Aufgabe wäre eine Lösung im Oktalsystem nicht sinnvoll gewesen, wenn du z.B. gefordert hättest, dass die Zahl durch 39 teilbar ist, weil 9 nicht zum Ziffernvorrat des Oktalsystems gehört.

Analog im Nonalsystem. Wenn du die Division im Dezimalsystem überprüfen möchtest, musst du durch 33 (dez) teilen. Das geht dann. Also alle Rechnungen auf meinem Zettel sind im Neunersystem. Das ist sicher etwas gewöhnungsbedürftig und dir wahrscheinlich gar nicht aufgefallen. Aber es ist nicht schwer und völlig analog zum uns vertrauten Dezimalsystem.

Jedenfalls hatte ich:

Habe jetzt versucht, die kleinste Zahl mit 8 verschiedenen Ziffern und teilbar durch 36 im "Neunersystem" zu finden.

so verstanden, weil bei "teilbar durch 36 im Neunersystem" natürlich auch die 36 eine Zahl aus dem Neunersystem sein muss.

[Neuling]

@ Otmar
Ja, dann haben wir uns missverstanden. Ich habe die kleinste Zahl im Neunersystem gesucht, die aus 8 verschiedenen Ziffern besteht und die, umgerechnet ins Dezimalsystem, durch 36 teilbar ist.
Und um das alles jetzt abzuschließen, es ist die

12345670 (Neunersystem) = 6053436 (dec)

und 6053436 ist durch 36 teilbar.
Weiter will ich mich aber damit nicht beschäftigen. Ich kann nur das Umrechnen über die Potenzen. Beim Rechnen in einem anderen System würde ich mich wohl ständig verhaspeln.

[Otmar]

@Neuling,
OK kleines Mißverständnis. Dann machen wir aus der Not eine Tugend. Denn so gefragt ist die Zahl sogar ohne Zettel und Stift zu finden.

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Denn 36 = 9*4 (dez) ist ja im Neunersystem 40. Ab jetzt bleibt alles im Neunersystem: 40 = 10*4. 10 und 4 sind teilerfremd. Die gesuchte Zahl muss auf 0 enden, da sie durch 10 teilbar ist und ihre Quersumme muss nach Quersummensatz durch 4 teilbar sein. Die Quersumme und ihre Teilbarkeit durch 4 darf man sogar im Dezimalsystem berechnen, da 4 und die anderen Ziffern ja in beiden Systemen gleiche Zahlen sind und Teilbarkeit nichts ist, was vom Zahlensystem abhängt. Also 1+2+3+4+5+6+7 = 1+7+2+6+3+5+4=8+8+8+4 und das ist durch 4 teilbar. Also jede Zahl die im Neunersystem aus den acht Ziffern 0 bis 7 besteht und auf 0 endet, ist dort durch 40 teilbar und du hast die kleinste davon aufgeschrieben.

[Neuling]

Hallo Otmar!
Ich kann mich nicht in ein anderes System reindenken. Auch Deine Farbplaneten - verstehe nicht mal die Aufgabe. Da überschätzt Du meine Fähigkeiten.
Habe mir das mit dem Neunersystem etwas anders erschlüsselt. Habe jede Neunerpotenz mal durch 36 dividiert und gesehen, dass da immer Rest 9 geblieben ist. Vier mal brauche ich eine 9, damit ich wieder durch 36 teilen kann. Da die Summe von 0+1+2+...+6+7 = 28 durch 4 teilbar ist, war mir klar, dass jede Zahl die ich bilde durch 36 teilbar sein wird. Und dass an letzter Stelle eine Null stehen muss ergab sich auch aus dieser Überlegung, denn eine letzte Ziffer x würde bei Division den Rest x (bzw. x + 9, x +18 oder x + 27) lassen. Aber so genau habe ich das dann nicht mehr untersucht.
Und ich denke, jetzt können wir mit dieser Aufgabe abschließen.
Gruß Neuling