Zwei gleiche und große Seiten

[Otmar]

Rechts und links vom Gleichheitszeichen stehen zwei Terme, die gleich und auch möglichst groß sein sollen. Jeder Term hat fünf Dezimalziffern und dazwischen die vier Rechenzeichen, wobei in jedem Term genau ein +, genau ein -, genau ein * und genau ein : stehen soll. Jede Dezimalziffer ist in der Gleichung vertreten. Es gilt die Regel "Punkt vor Strichrechnung" und innerhalb der Punkt -oder Strichrechnung wird wie üblich von links nach rechts gerechnet.

Wer findet zwei solche Terme? Es gibt mehrere Möglichkeiten, aber nicht sehr viele.

[Neuling]

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9 * 8 / 6 + 7 - 2 = 4 * 3 / 1 + 5 - 0 = 17
9 * 8 / 3 + 7 - 2 = 6 * 4 / 1 + 5 - 0 = 29
9 * 8 / 2 + 5 - 0 = 7 * 6 / 1 + 3 - 4 = 41

[Neuling]

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9 * 6 + 5 - 4 / 2 = 8 * 7 + 1 - 0 / 3 = 57
9 * 6 + 4 - 0 / 2 = 8 * 7 + 5 - 3 / 1 = 58

[Klaus]

Ich glaube auch, dass

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es nicht viele Lösungen gibt. Ich habe die folgenden 3 gefunden:

1) 9*8/4-7+5 = 6*3-2+0:1
2) 9/3*6-2+0 = 8:4*5+7-1
3) 7+8/4-2*1 = 6:3-9*0+5

[Klaus]

Hallo Otmar, etwas verspätet danke für das interessante Rätsel. Ich habe noch eine Lösung gefunden und werde sie morgen morgen angeben.

Wie lauten deine Spielregeln? Wenn man eine Lösung gefunden hat braucht man ja nur die beiden Seiten der Gleichung zu vertauschen und man erhält eine weitere Lösung. Soll diese Variante ausgeschlossen werden?

Wie sieht es mit einer anderen Variante aus: Statt z.B. 6*5 ? 8 ? 7 ? 0 = 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 9 kann man auch 5*6 ? 8 ? 7 ? 0 = 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 9 schreiben. Sollen solche Varianten ausgeschlossen werden?

Liebe Grüße,
Klaus

[Otmar]

Wie lauten deine Spielregeln? Wenn man eine Lösung gefunden hat braucht man ja nur die beiden Seiten der Gleichung zu vertauschen und man erhält eine weitere Lösung. Soll diese Variante ausgeschlossen werden?

Wie sieht es mit einer anderen Variante aus: Statt z.B. 6*5 ? 8 ? 7 ? 0 = 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 9 kann man auch 5*6 ? 8 ? 7 ? 0 = 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 9 schreiben. Sollen solche Varianten ausgeschlossen werden?

Es reicht vollkommen, wenn du eine einzige Lösung angibst. Es ist nicht nötig alle möglichen Gleichungen aufzuschreiben, denn wie du schon geschrieben hast, können durch Vertauschen von Summanden oder Faktoren oder der Gleichungsseiten sehr schnell neue Lösungen aus einer gefundenen Lösungen aufgeschrieben werden.

Wichtig ist, dass die Terme möglichst groß sind, oder besser gesagt, so groß wie möglich sind.

[Klaus]

Eine Lösung habe ich noch gefunden:

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9*5-0/7+4 = 8*6-2/1+3

[Otmar]

an Neuling, du hast gelöst.

Es ist auch leicht einzusehen, dass

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58 der größte Wert ist:
Denn der Wert der Terme ist höchstens 9 größer als das Produkt im Term, also müsste für einen Term Wert > 58 jedes Produkt > 49 sein. Da für x <= 5 und y <= 9 das Produkt x * y <= 45 < 49 ist, sind die Faktoren >=6. Mit z <= 8 ist 6 * z <= 48 < 49 und damit muss z = 9 sein, also ein Produkt ist 6*9=54, das andere dann 7*8=56. Zu 54 muss mehr als 4 addiert werden, wenn der Term > 58 sein soll, da kann man nur noch 5 addieren. Es verbleiben dann die Ziffern 0 bis 4. Man kann jetzt durch Probieren finden, dass sich damit keine zwei gleiche Terme, die größer als 58 sind, herstellen lassen.