Würfelnetze Nr. 1

[Neuling]

Ein an alle, die sich an dieser Aufgabe versucht haben und an Otmar und Friedel.

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Um festzustellen, ob zwei Würfel gleich sind, überprüft man in einem ersten Schritt, ob zwei gegenüberliegende Flächen die gleiche Farbenkombination haben. Sollte dies nicht der Fall sein, so sind die Würfel unterschiedlich. Ist die erste Farbenkombination identisch, überprüft man die Farbkombination zweier weiterer gegenüberliegender Flächen.
Gegenüberliegende Flächen habe ich mal in zwei Netzen gekennzeichnet (mit x und X bzw. y und Y). Die beiden nicht benannten Flächen sind dann ebenfalls gegenüberliegend:

Würfelnetze gegenüberliegende Flächen.gif (4.36 KiB) 934-mal betrachtet

Hat man zwei Netze gefunden, bei denen alle drei Paare von gegenüberliegenden Flächen die gleiche Farbkombination aufweisen, so müssen diese Würfel noch nicht zwingend gleich sein, wie das folgende Beispiel zeigt:

Würfelnetze mit vertauschter Ober- und Unterfläche.gif (5.06 KiB) 934-mal betrachtet

Man muss daher in einem letzten Schritt diesen Sachverhalt noch überprüfen.

Da man in einem Beitrag nur maximal 3 Grafiken zeigen kann, ich meine Antwort aber mit 4 Grafiken dokumentieren möchte, folgt die Fortsetzung im nächsten Kommentar.

[Neuling]

Fortsetzung der obigen Dokumentation:

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Nun konkret zur Aufgabe.
Weil es in einem anderen Thread zur Farbbenennung mal unterschiedliche Meinungen gab, habe ich hier den Farben einfach die ersten sechs Buchstaben des Alphabetes zugeordnet.

Würfelnetze Nr. 1 mit Buchstaben.png (12.06 KiB) 934-mal betrachtet

Netz Nr.1 (oben links) hat der Farbe E die Farbe F gegenüber. Dies findet man so auch bei den Netzen Nr.2 (oben rechts) und Nr.4 (unten rechts). Netz Nr.3 hat der Farbe E die Farbe C gegenüber. Dieses Netz und damit dieser Würfel hat hier keinen "Doppelgänger" und fällt aus den weiteren Betrachtungen heraus.
Die Netze Nr.1, Nr.2 und Nr.4 haben auch die anderen "Farbenpaare" (A und C bzw. B und D) gemeinsam.
Für die abschließende Prüfung habe ich leider kein Patentrezept. Da versuche ich z.B. durch "Umkippen" von Feldern eine andere Netzform zu erlangen, die ich besser vergleichen kann.
Netz Nr.2 kann man hier z.B. durch "umkippen" von drei Flächen anders darstellen und dann erkennt man schon die Buchstabenfolge des Netzes Nr.1 (ABCD oder BCDA oder CDAB oder DABC) ---> hier BCDA weil E oben sein muss und F unten. Dass die Buchstaben dabei verdreht sind, spielt keine Rolle.

Würfelnetze verschiedene Darstellungen eines Netzes.gif (6.39 KiB) 934-mal betrachtet

Netze und damit Würfel Nr.1 und Nr.2 sind also identisch.
Bei Netz 4 habe ich eine andere Methode gewählt. In Gedanken habe ich dieses Netz zum Würfel zusammengefaltet und danach so gedreht, dass die Fläche E nach oben zeigt und die Fläche F nach unten. Dann findet man rundherum auch die Buchstabenfolge des ersten Würfels z.B. CDAB.

Ergebnis: Die Würfel Nr.1, Nr.2 und Nr.4 sind gleich.
Paulchen hat also mit seiner Behauptung nicht Recht, denn sein Spiel enthält zwei unterschiedliche Farbwürfeltypen.

[ginger]

Hm ...

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dass drei Würfel identisch sind und einer anders aussieht, es also zwei Würfelsorten gibt, hatte ich doch aber auch erkannt ... es war ja nicht danach gefragt, welche Würfel wie aussehen ...

Hätte ich nicht mal wieder links und rechts verwechselt bzw. hätte ich diesen falschen Zusatz weggelassen und hätte nur geschrieben, dass es zwei Sorten gibt, wäre es okay gewesen, oder ?

[Neuling]

@ ginger - Ich hatte es mir ja fast schon gedacht, dass du nur rechts und links verwechselt hast.

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Allerdings wurde durch deinen Zusatz, aus einer zuvor richtigen, eine falsche Antwort. Da ich es jetzt aber weiß, dass hier der Fehlerteufel seine Finger im Spiel hatte, nachträglich einen zur gefundenen Lösung.