wie alt bin ich ? Rätsel ist gelöst

Alle Rätsel, die ein wenig Nachdenken erfordern.

wie alt bin ich ?

Beitragvon berndi » Dienstag 3. März 2015, 02:11

Ich habe festgestellt,dass mein Alter und mein Geburtsjahr eine Lösung der diophantischen Gleichung - 11x + 5y = 8934 ist.
Gleichzeitig ist der Tag und der Monat meiner Geburt eine Lösung der diophantischen Gleichung - 14x + 17y= - 205
Wann wurde ich geboren und wie alt bin ich?
Gruß berndi
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Start: Dienstag 3. März 2015, 02:11
Ende: Mittwoch 4. März 2015, 02:11
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Re: wie alt bin ich ?

Beitragvon Neuling » Dienstag 3. März 2015, 10:55

Hätte ich nicht vermutet! :)

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Re: wie alt bin ich ?

Beitragvon berndi » Mittwoch 4. März 2015, 12:53

Die Lösung ist richtig.Hast du wieder mit probieren die Lösungen gefunden oder einen mathematischen Lösungsweg genutzt.(Vielleicht nach Model von Euler oder einen eigenen Weg,der mich interessieren würde.
"Das hätte ich nicht gedacht " bezieht sich wohl auf mein Alter.Bin ich jünger eingeschätz worden oder ist es ein anderer Bezug?
Gruß berndi
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Re: wie alt bin ich ?

Beitragvon Neuling » Mittwoch 4. März 2015, 14:30

Hallo Berndi!

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Ich habe mit dem zweiten Teil der Aufgabe begonnen, weil ich wissen wollte, ob du in diesem Jahr schon Geburtstag gefeiert hast. Der Monat musste ungerade sein, weil sonst die linke Seite der Gleichung gerade wäre. Maximal wären also 6 Überprüfungen nötig. Da ich von hinten angefangen habe, war gleich der erste Versuch erfolgreich. (Habe danach aber auch die anderen 5 Monate kontrolliert, um eine zweite Lösung auszuschließen!)

Für den ersten Teil der Aufgabe habe ich mir zunutze gemacht, dass x + y = 2014 sein muss. Damit hatte ich zwei Gleichungen für zwei Unbekannte.

Und ja, ich habe mir vorgestellt, dass du jünger bist.
LG Neuling
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Re: wie alt bin ich ?

Beitragvon berndi » Mittwoch 4. März 2015, 18:32

Hallo Neuling
vielen Dank für deinen Lösungsweg

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Ich stellte am 01.01.2015 fest,dass die Gleichung A eine Lösung mein Alter und mein Geburtsjahr hat.
Ich stellte am 01.01.2015 fest,dass die Gleichung B eine Lösung mein Geburtstag und mein Geburtsmonat hat.
Wie alt bin ich und wann wurde ich geboren?
B = 17y - 14 x = - 205 liefert x=28 und y=11

A = (-11x)+5y = 8934 x=71 y =1943 14x = 205 + 17y (3y + 9)/14 = u
x = 196/14 + 9/14 +14y/14 +3y/14 y = (14u-9)/3
5y =8930 + 4 + 10x + x x =14 + y +(3y+9)/14
x =14 + (14u-9)/3 + u
y = 1786 + 2x +(4 +x)/5 u=(4 +x)/5 x = 5u - 4) x = 14 +5u +(2u-9)/3
x = 11 + 5u +2u/3 2u/3=v
y = 1786 + 2(5u-4) + u x = 11 + 5*(3v/2) +v u=3v/2
x = 11 + 15/2v +2/2v
y = 1778 +11 u x = 11 + 17/2v 1/2v=k
x = 11 +8v +1/2v v=2k
Liefert für u=15 y = Geburtsjahr 1943 x = 11 +2*8*k +k
x = 11 +17k
(-11x) +9715 =8934
x =( 8934 -9715) / (-11) für k=1 ist x =28
x = 71 = Alter im Januar 2015
14*28 = 205 + 17y
(392-205)/17 = y
28.11.71,1943 11 = y

Ich zeige dir mal meinen Lösungsweg nach L.Euler
Gruß berndi
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