Umfüllaktionen Nr.1c

[Neuling]

Gegeben sind 3 Eimer mit unterschiedlichen Fassungsvermögen - 12 Liter, 7 Liter und 5 Liter.
Im 12-Liter-Eimer sind 12 Liter Wasser drin, die beiden anderen sind leer.
Immer beginnend von dieser Ausgangssituation ist zu bestimmen, wie viele Umfüllaktionen man benötigt, um eine Literzahl X im Eimer Y darzustellen. Es sind also 11+7+5 = 23 Untersuchungen notwendig.
Die Ergebnisse sind in einer Liste - füge mal eine Mustergrafik bei - festzuhalten. Drei triviale Zahlen habe ich bereits eingetragen. (Beispiel: Um 5 Liter im 12-Liter-Eimer darzustellen, brauche ich nur eine Umfüllaktion, nämlich 7 Liter in den 7-Liter-Eimer füllen und schon bleiben 5 Liter im 12-Liter-Eimer zurück.)
Auch hier sollten der oder die längsten Zugfolgen dokumentiert werden.

Muster für Umfüllaktionen 1c.gif (3.56 KiB) 769-mal betrachtet

[Klaus]

Irgendwie habe ich einen Knoten im Gehirn. Worin besteht der Unterschied zu Nr. 1a?

[Neuling]

Hallo Klaus!
Also, du beginnst mit 12/0/0 und versuchst 1Liter Wasser im 5-Liter-Eimer darzustellen. Die Anzahl der Umfüllaktionen schreibst du in die Tabelle. Danach fängst du wieder bei 12/0/0 an und versuchst 1 Liter Wasser im 7-Liter-Eimer zu präsentieren. Die Anzahl der dazu benötigten Umfüllaktionen notierst du in der Tabelle. Und wieder beginnst du bei 12/0/0 und versuchst 1 Liter Wasser im 12-Liter-Eimer darzustellen. Hast du auch das geschafft, sind als nächstes stets
2 Liter abzufüllen, usw.
Immer versuchen, möglichst wenige Umfüllhandlungen durchzuführen.
Ist die Tabelle komplett ausgefüllt, gibt es darin eine größte Zahl (evtl. mehrere gleich große Zahlen). Für diese größte Zahl dann bitte den Weg (die Wege) des Umfüllens dokumentieren.
LG Neuling

[Otmar]

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Die Tabelle sollte so aussehen:

\    1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
12:  9  3  5  7  1 11  1  7  5  3  9 
 7: 10  2  6  6  2 10  1 
 5:  8  4  4  8  1

und die 11 gesuchten Kippungen so:

12  0  0
 5  7  0
 5  2  5
10  2  0
10  0  2
 3  7  2
 3  4  5
 8  4  0
 8  0  4
 1  7  4
 1  6  5
 6  6  0

[Klaus]

Ich hoffe, dass ich dich richtig verstanden habe.

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Hier meine Lösungsvorschläge. Einige scheinen mir etwas umständlich lang zu sein. Vielleicht kann ich sie mal optimieren.

loesung-3.jpg (111.83 KiB) 745-mal betrachtet

[Neuling]

Otmar hat wieder perfekt abgeliefert. Sowohl die Tabelle, als auch die dokumentierte Umfüllung sind richtig.

@ Klaus - Nein, richtig verstanden hast du mich nicht. Allerdings war deine Arbeit ja nicht umsonst, sondern war Voraussetzung, um später die Werte in die Tabelle zu übertragen. Deine Wege für 8 Liter und 10 Liter sind tatsächlich ein bisschen sehr lang.

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Um 8 Liter im 12-Liter-Eimer zu präsentieren reichen schon 7 Umfüllaktionen und 10 Liter kann man mit 3 mal Umschütten erreichen. Beides kannst du in Otmars Kommentar nachschauen. Auf dem Weg zu 6 Litern sind das Zwischenergebnisse.

Und hier noch meine Tabelle, deren Inhalt mit Otmars Tabelle übereinstimmt.

Umfüllaktionen 1c Lösung.gif (4.73 KiB) 739-mal betrachtet

Edit: Klaus, in deiner Tabelle zur Aufgabe "Umfüllaktionen Nr.1a" hast du ja die 10 Liter schon in 3 Schritten geschafft!!