Spielsteinetausch

[Neuling]

Es kann durchaus passieren, dass die Permutationen verschiedener Lösungen gleich sind.

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Dass 11 Lösungen mit ihren Permutationen insgesamt trotzdem nur 72 Anordnungen sind, ist also kein Widerspruch.

Das zweifle ich ganz stark an.
Eine Lösung und ihre 7 Permutationen gehören doch eindeutig zusammen. Aus so einer 8er-Gruppe könnte man jede beliebige Anordnung nehmen, sie an den 4 "Achsen" spiegeln und Drehungen um 90°, 180° und 270° durchführen, es würde wieder diese Gruppe entstehen.

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Ich vermute, dass von den 11 bisher gefundenen Lösungen, 88 - 72 = 16 Anordnungen nicht ausgewiesen wurden.

Nehmen wir z.B. deine Lösung 2
542 Lösung 2
131 → 19
111

um 180° gedreht:
111
131
245

ist nicht in deiner Liste enthalten.

[Friedel]

Wenn ich mal wieder was programmiere, was einen ernsthaften Zweck hat, darfst du das Programm testen. Mein Script sollte eigentlich ALLE Lösungen finden. Aber da du welche gefunden hast, die es nicht gefunden hat, musste ja irgendwo ein Fehler sein. ― Eigentlich. ― Tatsächlich habe ich jetzt 2 Fehler gefunden. Jetzt spuckt es folgendes aus:

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513  Lösung 1
421 → 19
111
542  Lösung 2
131 → 19
111
245  Lösung 3
131 → 19
111
145  Lösung 4
231 → 19
111
412  Lösung 5
531 → 19
111
153  Lösung 6
241 → 19
111
541  Lösung 7
132 → 19
111
351  Lösung 8
142 → 19
111
315  Lösung 9
124 → 19
111
214  Lösung 10
135 → 19
111
415  Lösung 11
311 → 19
211
451  Lösung 12
131 → 19
211
511  Lösung 13
431 → 19
211
415  Lösung 14
113 → 19
211
524  Lösung 15
111 → 19
311
425  Lösung 16
111 → 19
311
541  Lösung 17
121 → 19
311
121  Lösung 18
541 → 19
311
513  Lösung 19
211 → 19
411
215  Lösung 20
311 → 19
411
215  Lösung 21
113 → 19
411
432  Lösung 22
111 → 19
511
234  Lösung 23
111 → 19
511
413  Lösung 24
211 → 19
511
211  Lösung 25
431 → 19
511
121  Lösung 26
431 → 19
511
511  Lösung 27
431 → 19
121
311  Lösung 28
541 → 19
121
115  Lösung 29
134 → 19
121
113  Lösung 30
145 → 19
121
412  Lösung 31
111 → 19
531
214  Lösung 32
111 → 19
531
311  Lösung 33
121 → 19
541
111  Lösung 34
132 → 19
541
111  Lösung 35
142 → 19
351
211  Lösung 36
131 → 19
451
514  Lösung 37
311 → 19
112
154  Lösung 38
131 → 19
112
514  Lösung 39
113 → 19
112
115  Lösung 40
134 → 19
112
531  Lösung 41
111 → 19
412
135  Lösung 42
111 → 19
412
111  Lösung 43
531 → 19
412
114  Lösung 44
311 → 19
512
114  Lösung 45
113 → 19
512
511  Lösung 46
111 → 19
432
115  Lösung 47
111 → 19
432
111  Lösung 48
131 → 19
542
524  Lösung 49
111 → 19
113
425  Lösung 50
111 → 19
113
145  Lösung 51
121 → 19
113
121  Lösung 52
145 → 19
113
511  Lösung 53
211 → 19
413
411  Lösung 54
211 → 19
513
111  Lösung 55
421 → 19
513
111  Lösung 56
241 → 19
153
512  Lösung 57
311 → 19
114
315  Lösung 58
112 → 19
114
512  Lösung 59
113 → 19
114
531  Lösung 60
111 → 19
214
135  Lösung 61
111 → 19
214
111  Lösung 62
135 → 19
214
115  Lösung 63
112 → 19
314
112  Lösung 64
311 → 19
514
112  Lösung 65
113 → 19
514
311  Lösung 66
111 → 19
524
113  Lösung 67
111 → 19
524
511  Lösung 68
111 → 19
234
115  Lösung 69
111 → 19
234
112  Lösung 70
131 → 19
154
432  Lösung 71
111 → 19
115
234  Lösung 72
111 → 19
115
314  Lösung 73
112 → 19
115
121  Lösung 74
134 → 19
115
112  Lösung 75
134 → 19
115
411  Lösung 76
311 → 19
215
411  Lösung 77
113 → 19
215
114  Lösung 78
112 → 19
315
111  Lösung 79
124 → 19
315
211  Lösung 80
311 → 19
415
211  Lösung 81
113 → 19
415
311  Lösung 82
111 → 19
425
113  Lösung 83
111 → 19
425
412  Lösung 84
111 → 19
135
214  Lösung 85
111 → 19
135
113  Lösung 86
121 → 19
145
111  Lösung 87
231 → 19
145
111  Lösung 88
131 → 19
245

Mit 88 Lösungen passt das dann zu deinen 11 unverwandten Lösungen.

[mikelbig]

@Neuling: Überlegung 1 von Max ist nicht ganz schlüssig.

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Dass mit 7+8+9 keine Lösung gefunden werden konnte, bedeutet nicht zwangsläufig, dass es prinzipiell nicht mit drei Änderungen möglich ist. Schließlich hätte es ja mit andren Werten, z.B. drei geraden oder drei ungeraden etc. möglich sein können.
Es ist vielmehr so, dass es nicht möglich ist, mit drei beliebigen Änderungen insgesamt (mindestens) 7 von 8 Summen so abzuändern, dass sie unterschiedliche Ergebnisse bekommen. Wie man die drei Steine auch platziert, und unabhängig von ihrem Wert, mindestens zwei Summen bekommen immer dieselbe Änderung (inkl. keiner).
Daher sind mindestens 4 Änderungen nötig, und hier reichen dann auch die vier kleinstmöglichen.

[Neuling]

@Neuling: Überlegung 1 von Max ist nicht ganz schlüssig.

So wie ich es dokumentiert habe, hast du natürlich recht. Aber wir hatten es auch allgemein untersucht.
Hier als Nachtrag die zusätzliche Überlegung.

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Mit den Ziffern 1, 1, 1, 1, 1, 1, A, B, C lassen sich folgende 8 Reihen bilden:

(1 1 1), (1 1 A), (1 1 B), (1 1 C), (1 A B), (1 A C), (1 B C) und (A B C)

Theoretisch könnte man also 8 verschiedene Reihensummen bilden. ( wenn 1 < A < B < C ≤ 9 und A + B ≠ C + 1 )
Aber, es müsste zwingend jede Reihe einmal vorkommen, was nicht sein kann.
Wenn nämlich A, B und C in einer Reihe liegen, dann kann niemals eine Reihe (1 A B), (1 A C) oder (1 B C) existieren.