Skurrile Sterne

[Otmar]

Der Sommer ist bald vorbei und es wird nicht mehr lange dauern, bis die ersten Lebkuchen in den Regalen stehen. Ich hab schon mal ein Weihnachtsrätsel im Angebot.

Wichtel-Lehrling Steffan lernt heute das Schneiden von Weihnachtssternen. Zuerst sagt man ihm, dass ein Stern ein Vieleck ist, bei dem Zacken und Kerben sich am Rand abwechseln. Geometrisch betrachtet heißt das, wenn ein Innenwinkel kleiner als 180° ist (Zacke), dann sind die beiden benachbarten Innenwinkel (Kerben) größer als 180° und umgekehrt. Voller Eifer beginnt er sofort mit dem Schneiden. Bei seinem ersten Versuch entsteht ein Stern mit sieben Zacken und sieben Kerben, dessen 14 Ecken genau auf die unten mit Buchstaben bezeichneten Punkte passen. Welcher mit einem Buchstaben bezeichnete Punkt bleibt übrig?

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Der rote Stern rechts ist Steffans zweiter Versuch, ein Beispiel für so einen skurrilen Stern. Obwohl die Sterne skurrile sind, darf es keine Innenwinkel mit genau 0° oder 180° oder 360° geben und natürlich dürfen sich keine Kanten überkreuzen.

[Neuling]

Oh, oh - ist das wirklich ein Stern ?

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[Otmar]

Neuling hat gelöst!

Oh, oh - ist das wirklich ein Stern ?

Na ja, ein erster Versuch eben. Da kann man noch nicht so viel erwarten.

Aber du hast es dennoch rausgefunden. War's schwer? Ich frage, weil ich, falls Cujo wieder einen Adventskalender macht, so eine Rätsel beisteuern könnte. Auch etwas leichter aber auch schwieriger.

Ich hab mal nachträglich gegooglet und hab eine mathematische Veröffentlichung gefunden, die so einen skurrilen Stern als "einfache Sternfigur" bezeichnet.

http://www.mathematikinformation.info/pdf/MI42Heinrich.pdf

Der Vollständigkeit wegen, noch die Grafik, die ich als Lösung vorbereitet hatte:

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stern1_loesung.png (5.33 KiB) 751-mal betrachtet

[Neuling]

Aber du hast es dennoch rausgefunden. War's schwer? Ich frage, weil ich, falls Cujo wieder einen Adventskalender macht, so eine Rätsel beisteuern könnte. Auch etwas leichter aber auch schwieriger.

Nein es war nicht schwierig und ich hätte gern mal ein schwierigeres.

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Ich habe mir zunächst alle Punkte angeschaut und gezählt. Neben den Punkten, die sowieso schon am Rand liegen, können auch B und N nur Zacken und keine Kerben sein. Damit waren die 7 Kerbenpunkte eindeutig und man musste nur schauen, welcher Zackenpunkt nicht sein kann.

[Otmar]

Hallo Neuling,

hab gerade gesehen, dass sich mein skurriler Stern doch von der "einfachen Sternfigur" unterscheidet. Bei der einfachen Sternfigur sind als Zacken nur spitze Winkel erlaubt, also die Zackeninnenwinkel sind dort kleiner als 90°. Ich werde das bei einem nächsten Rätsel dieser Art berücksichtigen. Wahrscheinlich sehen die Sterne dann auch besser aus.

[Muhsan12]

First, he is told that a star is a polygon in which peaks and notches alternate on the edge. Geometrically, this means, if an inner angle is smaller than 180 ° (peak), then the two adjacent internal angles (notches) are greater than 180 ° and vice versa. Full of enthusiasm he immediately begins cutting. On his first attempt produced a star with seven spikes and seven notches, whose 14 corners to fit exactly on the points outlined below with letters. Which with a letter designated point remains?


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ahsan