Natürliche Zahlen Rätsel ist gelöst

Alle Rätsel, die ein wenig Nachdenken erfordern.

Natürliche Zahlen

Beitragvon Neuling » Dienstag 12. Dezember 2017, 18:18

Ich hoffe mal, dass es diese Aufgabe hier noch nicht gab - ist nämlich schon "uralt".

  Gesucht sind alle natürlichen Zahlen abab (≠ 0), die die folgende Bedingung erfüllen:
a + b + a + b = ab
0 ≤ a ≤ 9 und 0 ≤ b ≤ 9  


Hinweis: ab bedeutet nicht a mal b, sondern a ist die Zehnerstelle und b die Einerstelle.
Entsprechend ist in abab das erste a die Tausenderstelle, usw.
Spoilersperre ist festgelegt - Spoiler sind geöffnet
Start: Dienstag 12. Dezember 2017, 18:18
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Re: Natürliche Zahlen

Beitragvon gp3050 » Dienstag 12. Dezember 2017, 22:04

Moinsens

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Ich habe mir das ganze mal kurz durch den Kopf gehen lassen. Mir fällt auf Anhieb nur die Lösung a=1 und b=8 ein, also 1818
1+8+1+8=1||8
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Re: Natürliche Zahlen

Beitragvon Friedel » Mittwoch 13. Dezember 2017, 00:43

Ich habe eine Weile gebraucht, um zu erkennen, wie ich ohne Unterstützung eines Programms oder Scripts feststellen kann, dass ich alle Lösungen gefunden habe.

Lösung:
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a=1; b=8;

Die einzige Lösung ist demnach 1818.


Lösungsweg:
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Laut Aufgabenstellung können a und b jeweils maximal 9 sein. a+b+a+b ist also höchstens 36. Daher kann a höchstens 3 sein, woraus wiederum folgt, dass a+b+a+b maximal 24 ist. Wenn a=2, dann kann b maximal 4 sein. Die maximal mögliche Summe aus a+b+a+b ergibt sich also bei a=1 und b=9. Dann gilt a+b+a+b=20. Da a=2 und b=0 keine Lösung ist, kann a also nur 0 oder 1 sein.

Wenn a=0 ist gilt:
a + b + a + b = ab;
2*b = b;

Das ist nur erfüllt, wenn auch b=0 ist. Wegen
Gesucht sind alle natürlichen Zahlen abab (≠ 0) ...
ist das keine Lösung. a muss also 1 sein. Es gilt daher 10 ≤ ab ≤ 19.

Wenn man die 1 für a einsetzt, erhält man 2+2*b = 1b, beziehungsweise in mathematisch korrekter Schreibweise:
2 + 2b = 10 + b;    | -2
2b = 8 + b; | -b
b = 8;
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Re: Natürliche Zahlen

Beitragvon Neuling » Donnerstag 14. Dezember 2017, 13:49

:glueckwunsch: an gp3050 und Friedel zur gefundenen Lösung.

und

:glueckwunsch: an Friedel zum Lösungsweg. Dem ist nichts mehr hinzuzufügen.
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Re: Natürliche Zahlen

Beitragvon Samantha35 » Donnerstag 30. August 2018, 05:23

Guten Morgen,

das war nie meine Stärke. Das kriege ich niemals gelöst

LG Samantha35
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