Max, Lena und 6 Karten

[Neuling]

Lena zu Max:
"Ich habe hier sechs Karten, auf die ich je eine positive ganze Zahl geschrieben habe.
Alle Zahlen sind verschieden, sind größer als 10, aber kleiner als 120.
Ich könnte dir zwei oder drei oder vier oder fünf Karten so geben, dass du jedesmal die gleiche Summe erhältst, wenn du die entsprechenden Zahlen addierst."

Geht das oder flunkert Lena mal wieder ???

[Enigmemulo]

Mehr ->

Man nehme die Zahlen 19,20,39,41,80,119
80+119=199
39+41+119=199
19+20+41+119=199
19+20+39+41+80=199

[Neuling]

Mehr ->

Natürlich geht das.
Ohne Zusatzbedingung (größer 10 und kleiner 120) hätte man ganz schnell eine Lösung finden können. Deshalb habe ich einen Bereich vorgegeben, damit ihr ein bisschen knobelt. Aber außer Enigmemulo hat sich keiner für diese Aufgabe interessiert.

1, 2, 3, 4, 6, 10

x * (6 + 10) = x * 16
x * (2 + 4 + 10) = x * 16
x * (1 + 2 + 3 + 10) = x * 16
x * (1 + 2 + 3 + 4 + 6) = x * 16

Für jedes beliebige x kann man so Lösungen finden.
Für x = 11 liegen die Zahlen im vorgegebenen Bereich: 11, 22, 33, 44, 66, 110

@ Egnimemulo

Mehr ->

Wie bist du auf deine Lösung gekommen ?

[Enigmemulo]

Mehr ->

Wenn man 2,3,4,5 Karten rausnimmt, bleiben jeweils 4,3,2,1 Karten übrig, die auch jeweils die selbe Summe haben müssen. Wenn die Zahlen a,b,c,d,e,f heißen, suche ich also nach Teilmengen der Größen 1,2,3,4 mit der selben Summe.

Es muss eine einzelne Zahl geben, die so groß ist wie zwei andere, also a=b+c. Danach muss man eine Dreiergruppe bilden, die nicht a und nicht b und c enthalten darf. Das könnte zwar d+e+f sein, aber dann wird man keine Vierergruppe mehr finden, also muss entweder b oder c enthalten sein, ich habe mich für b entschieden. a=b+c=b+d+e.

Ab hier habe ich einfach mal rumprobiert und gesagt, dass a=119 ist, weil es die größte Zahl ist und b muss auch recht groß sein, also 80 und dann noch ein wenig Drehen und die Lösung war da. Am Schluss unsystematisch, aber wirksam.

[MadMac]

Mehr ->

a+b+c+d+e+f = S

5 Karten:
a+b+c+d+e = s = S - f
4 Karten: Hier muss f dabei sein, denn sonst erreiche ich die gewünschte Summe nicht.
a+b+c+f = s ; d+e = f
2 Karten: Hier darf f nicht fehlen, auch dürfen d+e nicht fehlen. Also können die zwei Karten sich nur aus d+f oder e+f zusammensetzen. (ich nehme d obda.)
d+f = s ; a+b+c+e = f ; d = a+b+c
3 Karten: f darf nicht fehlen, d darf nicht dabei sein, jedes set aus a+b, b+c, c+a ist zu klein. Also muss e dabei sein und eine aus a, b, c
a+e+f = s ; d = a+e ; b+c+d = f ; b+c = e

a = 10
b = 20
c = 30
d = 60
e = 50
f = 110

Es geht also.

Gruß,
MadMac