Mars-Triathlon Rätsel ist gelöst

Alle Rätsel, die ein wenig Nachdenken erfordern.

Mars-Triathlon

Beitragvon black » Sonntag 2. Mai 2010, 00:48

Letztens traf ich im Urlaub auf Risa einen Marsianer. :mrgreen: Da die Diskussion über Wirtschaft und Politik zu hitzig wurde (Er war fest davon überzeugt, dass Pfandflaschenautomaten das Ende der Menschheit einleiten.), schlug ich Sport als neues Thema vor. So erzählte mir der grüne Kerl von DER traditionellen Mars-Sportart, welcher auch moderne Fun-Sportarten wie Versteckenspielen mit NASA-Kameras und Rover-Reiten bislang nicht den Rang streitig machen konnten: Dem Mars-Triathlon. Dieser läuft wie folgt ab:

Der Marstriathlet startet an einem Punkt X und rennt 15,08 <o>. Dann dreht er sich um exakt ;5.., was 90° entspricht, nach rechts (jeweils bzgl. der aktuellen Fortbewegungsrichtung) und hüpft auf seinem Rüssel 1389 <>o, dann dreht er wieder um exakt ;5.. nach rechts und bewegt sich auf seinen 5 Tentakeln 12 o<> fort.

Die Umrechnungsfaktoren der richtungsabhängigen Längenmaße <o>, <>o und o<> habe ich mir leider nicht merken können. Ich weiß nur noch, dass der Marstriathlet für jede der 3 geraden Strecken jeweils etliche Soles benötigt. Auch kommt er wieder exakt bei X an.

(Meine Nachfrage, warum dieser Sport denn sinnvoll und so beliebt sei, kommentierte er mit ein paar Spitzen über unsere Erdsportarten. Aber lassen wir das.)

Als ich schon längst wieder auf der Erde war und mir jene Sportart nochmal durch den Kopf ging, fiel mir etwas auf:
Drei gerade Strecken und Start gleich Ziel heißt doch, dass die Gesamtroute ein Dreieck bildet. Allerdings ist die Summe dessen Innenwinkel nicht wie erwartet 180° sondern 270° (3x90°).

Gilt auf dem Mars der Innenwinkelsummensatz nicht oder wie kann das funktionieren? :gruebel:
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Start: Sonntag 2. Mai 2010, 00:48
Ende: Montag 3. Mai 2010, 00:48
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Re: Mars-Triathlon

Beitragvon lix » Sonntag 2. Mai 2010, 17:54

Hi black,
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Er könnte auf seinem Rüssel einmal um den Planeten hüpfen.


Grüße,
lix
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Re: Mars-Triathlon

Beitragvon black » Sonntag 2. Mai 2010, 18:03

Hallo lix,

Erstmal:

:welcome:

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keine schlechte Idee :gutgemacht: , aber es geht auch mit kürzeren Wegen und ohne Schnittpunkte.


Gruß

black
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Re: Mars-Triathlon

Beitragvon lix » Sonntag 2. Mai 2010, 18:44

Hallo black,
danke für die freundliche Begrüßung.
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Bei der Fortbewegung auf seinen Tentakeln könnte er sich entlang der Hypotenuse des Dreiecks bewegen. D.h. nachdem er sich zum zweiten Mal um 90° gedreht hat, bewegt er sich nun auf einer Strecke, die im 45°-Winkel zu seiner Blickrichtung befindet.


Gruß,
lix
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Re: Mars-Triathlon

Beitragvon black » Sonntag 2. Mai 2010, 18:53

Gerne doch. :angel:
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Achso, du meinst sowas wie seitlich laufen? Wenn man nicht alles ausschließt,... ;)
Nee, der dreht Blick- und Fortbewegungsrichtung jeweils um 90°, die beiden Richtungen sind daher jeweils gleich.
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Re: Mars-Triathlon

Beitragvon lix » Sonntag 2. Mai 2010, 20:00

Ok. Neuer Versuch :)
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Punkt X liegt nicht auf einem der Pole. Dann könnte er z.B. so laufen: Er startet mit Blickrichtung auf den Nordpol und rennt bis er genau auf dem Nordpol steht. Dort dreht er sich um 90° und hüpft nun Richtung Südpol, bis er sich auf Höhe von Punkt X befindet. Hier dreht er sich wieder um 90° und landet so wieder auf Punkt X.
Das ist wohl die anschaulichste Variante. Wenn er nicht bis zum Nordpol läuft geht es aber auch. Auch kann er auf einem der Pole starten, da das Ganze ja (mehr oder weniger) symmetrisch ist und nicht vom Betrachtungspunkt abhängen darf.
Jedenfalls wird die Sache mit der Winkelsumme hinfällig, da er sich in drei Dimensionen bewegt.
lix
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Re: Mars-Triathlon

Beitragvon black » Montag 3. Mai 2010, 12:46

Hallo lix,

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lix hat geschrieben:Punkt X liegt nicht auf einem der Pole. Dann könnte er z.B. so laufen: Er startet mit Blickrichtung auf den Nordpol und rennt bis er genau auf dem Nordpol steht. Dort dreht er sich um 90° und hüpft nun Richtung Südpol, bis er sich auf Höhe von Punkt X befindet. Hier dreht er sich wieder um 90° und landet so wieder auf Punkt X.
Das ist wohl die anschaulichste Variante. Wenn er nicht bis zum Nordpol läuft geht es aber auch. Auch kann er auf einem der Pole starten, da das Ganze ja (mehr oder weniger) symmetrisch ist und nicht vom Betrachtungspunkt abhängen darf.


Das mit er Relativität des Betrachtungspuktes stimmt natürlich. Beziehen wir uns also O.B.d.A. weiter auf den Nordpol als Punkt der 1. Richtungsänderung.

Allerdings: Wenn man von einem beliebigen Punkt startet wird das nicht klappen. (Was, wenn z.B. X nur einen Meter vom Nordpol weg wäre?)
Das klappt nur für spezielle Startpunkte. Welche?

lix hat geschrieben:Jedenfalls wird die Sache mit der Winkelsumme hinfällig, da er sich in drei Dimensionen bewegt.

Genau da liegt der Hund begraben. :gutgemacht:


Gruß

black
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Re: Mars-Triathlon

Beitragvon Hans-Peter » Montag 3. Mai 2010, 17:45

Hi Black,

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und wenn er nun am Äquator startet, zum Pol eilt, 90° dreht, zum Äquator zurückhastet, dreht, zu X eilt?
Horridoh, H.-P.
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Re: Mars-Triathlon

Beitragvon black » Montag 3. Mai 2010, 18:25

Hallo Hans-Peter,


genau diese Lsg. schwebte mir vor, als ich beim Betrachten eines Globus die Idee zum Rätsel hatte. :daumen:


Gruß

black
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Re: Mars-Triathlon

Beitragvon lix » Dienstag 4. Mai 2010, 12:41

Hi black
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Vielleicht stehe ich gerade völlig auf dem Schlauch, aber es müsste doch (zumindest theoretisch) immer funktionieren, solange er nicht auf einem der Pole startet.
Würde er einen Meter vom Nordpol entfernt starten, würde er sich nach der ersten Drehung eben nur minimal vorwärts bewegen. Das wäre praktisch wohl kaum möglich, aber vielleicht liegt ja gerade hier die Schwierigkeit im Mars-Marathon ...
Natürlich ist die Lösung mit Start auf dem Äquator schöner und alles andere wohl Erbsenzählerei.


Beste Grüße,
lix
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