Schachbrett

[Musagetes]

Hallo berndi,

ich weiß zwar nicht, wie die genaue Aufgabenstellung ist
und weiß auch nicht was genau gesucht ist, aber ich versuche es einmal.
(Interpretationsfrei!!!)

Ich bin mal von deiner Lösung 578 ausgegangen, dass nach meinem Dafürhalten,
die Summe aus der Reihenzahl und der Spaltenzahl aller besuchten Felder des Springers
ergeben soll.

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Da der Springer aber auf seinem Kurs alle Felder des Schachbrettes besucht,
ist es belanglos ob da ein Pferd rumspringt oder nicht.
Deshalb ist nur das quadratische (Schach) -Feld relevant.

Demnach ist die Summe (S) aller Feldersummen gesucht.
Bei einem n-reihigen und n-spaltigen Feld (n²) folgt.

Bei n = 8
S = (1+1) + (1+2) + (1+3) + ……… + (8+6) + (8+7) + (8+8) = 578 (meine Lösung 576)

Oder für jedes beliebige Quadrat:

S = n² + n³

S = 8² + 8³ S = 576

Ich weiß nicht, wie du auf deine Lösung gekommen bist?

Liebe Grüße
Musagetes

[berndi]

Dass es unterschiedliche Zahlen sein sollen, fehlt in der Aufgabenstellung.
Aber auch dann ist es nicht wirklich ein Problem, wenn man eine Art

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Magisches Quadrat zur Lösungsfindung benutzt. Hier eine von ...zig Möglichkeiten für die Reihensumme 101.

Reihensumme gleich 101.gif

Bitte um Begründung für zig-Möglichkeiten.du bist sicher auf dem richtigen Weg,aber zeige mir das bitte.

[Neuling]

Bitte um Begründung für zig-Möglichkeiten.du bist sicher auf dem richtigen Weg,aber zeige mir das bitte.

Möchte dir zunächst das Kompliment zurückgeben - du bist sicher auf dem richtigen Weg, uns die Aufgabe so zu präsentieren, dass wir sie auch so verstehen, wie du sie gelöst haben möchtest. Aber zeige uns das bitte!

@ Musagetes - ich glaube, du interpretierst die Aufgabe noch anders als ich.

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Nimm ein "normales" magisches Quadrat, das aus den Ziffern 1, ..., 64 erstellt wurde. Auf die Diagonalen musst du gar nicht achten, denn dies ist hier nicht gefordert.
Die Zeilen- bzw. Spaltensumme wäre dann {(1+64)*64/2}/8= 260
Jetzt nimm eine Diagonale und addiere dort zu jedem Feld 318 und schon hast du in jeder Zeile und jeder Spalte die Summe 578. Alternativ kann man auch statt der Diagonalen 8 Felder auswählen, die bei einem 8x8 Sudoku die gleichen Ziffern enthalten.
Nach gleicher Methode kann man hier 159 subtrahieren, um so eine Reihensumme von 101 zu erhalten.

Dieser Weg funktioniert so nicht ganz, wenn man z. B. die Reihensumme 260+(-)x wünscht, mit x < 64. Denn dann würden einige Zahlen doppelt im Quadrat erscheinen. Um dies zu verhindern, muss man zunächst den gesamten Zahlenbereich des Quadrates verschieben, um dann eine Addition größer oder gleich 64 durchführen zu können. Also beispielsweise von -31, -30, ... 31, 32 mit der Reihensumme 4. Um jetzt 261 zu erhalten, müsste man ja 257 addieren und hätte garantiert keine Zahl doppelt.

LG Neuling

[Musagetes]

Hallo Neuling,

danke für die tolle, ausführliche Einführung
in die Welt der magischen Quadrate.

@Neuling:
„@ Musagetes - ich glaube, du interpretierst die Aufgabe noch anders als ich.“

Ich hatte die Aufgabe nur kurz überflogen und wohl nicht richtig gelesen,
deshalb war mein Ansatz fern eines magischen Quadrates.

Ist doch mal was anderes, hier kann jeder mal seine Kreativität freien lauflassen
und sich sein Rätsel und Lösung selber zurecht basteln.
Hat @Cujo hierfür nicht sogar ein eigenes Forum? Rätsel-Werkstatt!!!!

Noch viel Spaß beim kreativen Rätseln!

Muss nun los zum Fasching!!!

Liebe Grüße
Musagetes

[Otmar]

Ist doch mal was anderes, hier kann jeder mal seine Kreativität freien lauflassen
und sich sein Rätsel und Lösung selber zurecht basteln.

Genau, bei so vielen Lösungsmöglichkeiten ist das kein Problem. Also wenn man gerade

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kein magisches Quadrat der Größe 8x8 zur Hand hat und einem dummerweise der Konstruktionsalgorithmus für derartige Quadrate entfallen ist, kann man mit einem 7x7 Quadrat beginnen. Dort der Reihenfolge nach die Zahlen 1..49 eintragen. Dann erweitert man auf 8x8 indem man die neuen Felder so füllt, dass alle Spaltensummen und Zeilensummen 0 ergeben:

.
    1     2     3     4     5     6     7   -28
    8     9    10    11    12    13    14   -77
   15    16    17    18    19    20    21  -126
   22    23    24    25    26    27    28  -175
   29    30    31    32    33    34    35  -224
   36    37    38    39    40    41    42  -273
   43    44    45    46    47    48    49  -322
 -154  -161  -168  -175  -182  -189  -196  1225

Hier sind die negativen Zahlen das -7 fache der zugehörigen Zahlen in der vierten Zeile bzw. vierten Spalte. Deshalb tritt -7*25 =-175 zweimal auf. Ersetzt man die 4 durch eine 0 und korrigiert die anderen Felder, so dass die Reihensumme 0 bleibt, dann erhält man:

.
    1     2     3     0     5     6     7   -24
    8     9    10    11    12    13    14   -77
   15    16    17    18    19    20    21  -126
   22    23    24    25    26    27    28  -175
   29    30    31    32    33    34    35  -224
   36    37    38    39    40    41    42  -273
   43    44    45    46    47    48    49  -322
 -154  -161  -168  -171  -182  -189  -196  1221

Addiert man nun zur Diagonale mit 1, 9, 17, ... die gesuchte Zahl z >= 100, dann ist man fertig:

.
    1+z   2     3     0     5     6     7    -24
    8   9+z    10    11    12    13    14    -77
   15    16  17+z    18    19    20    21   -126
   22    23    24  25+z    26    27    28   -175
   29    30    31    32  33+z    34    35   -224
   36    37    38    39    40  41+z    42   -273
   43    44    45    46    47    48  49+z   -322
 -154  -161  -168  -171  -182  -189  -196 1221+z

weil in der genannten Diagonale alle Zahlen größer als 100 sind und die anderen Zahlen kleiner als 100 sind und ansonsten alle Zahlen dieser beiden Mengen verschieden sind.