Quadratzahlsuche

[Neuling]

Wie heißt die kleinste Quadratzahl mit der Quersumme 6 ?

[Otmar]

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Ohne jetzt zu lange nachzudenken, aber ich glaube nicht, dass es eine gibt. Jedenfalls nicht im Dezimalsystem. Denn dort ist jede Zahl mit Quersumme 6 durch 3 teilbar. Aber jede durch 3 teilbare Quadratzahl ist auch durch 9 teilbar. Und jede durch 9 teilbare Zahl müsste eine Quersumme haben, die auch durch 9 teilbar ist. Und da 6 nicht durch 9 teilbar ist, geht es nicht.

[Neuling]

@ Otmar

[Friedel]

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Ich denke mal, dass es so eine Quadratzahl nicht gibt. Eine Quadratzahl, die durch 3 teilbar ist, muss auch durch 9 teilbar sein. Und eine Zahl, deren Quersumme 6 ist, ist durch 3 teilbar, aber nicht durch 9.

[Neuling]

@ Friedel

[Otmar]

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Da so gar keine Lösung doch sehr wenig ist, würde ich noch 4² im Stellenwertsystem zur Basis 11 in den Ring werfen:

Dort ist 4² = 15 und 15 hat auch dort bei Basis 11 die Quersumme 1+5=6.

[Neuling]

Hallo Otmar!
Dafür habe ich den zweiten Daumen reserviert, aber Du hast ihn Dir nur halb verdient.
Gruß Neuling

[Neuling]

Hallo Otmar, Hallo Friedel!

zur richtigen Antwort und richtigen Begründung.

@ Otmar - okay

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Bevor wir hier eine Diskussion beginnen, ob 15 wirklich kleiner als 24 ist, rücke ich den 2. Daumen freiwillig heraus.
Auch im Zahlensystem mit der Basis 6 lässt sich die Quadratzahl 16 mit einer Quersumme 6 darstellen.
2*6 + 4 = 16

Gruß Neuling

[Otmar]

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Auch im Zahlensystem mit der Basis 6 lässt sich die Quadratzahl 16 mit einer Quersumme 6 darstellen.

Da gibt es aber einen Haken, denn im Hexalsystem gibt es keine 6. Jedenfalls nicht als "6" geschrieben. Die genannte Quersumme hätte dort den Wert "10". Ob man "10" nun "Sechs" oder "Eins, Null" oder anders nennt, weiß ich nicht, aber der Wert ist nicht "6", wie es im Rätseltext angegeben war.

[Neuling]

Hallo Otmar!
Gegen Deine Argumente komme ich eh nicht an. So gesehen, hast Du natürlich recht.

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In den jeweiligen Systemen wird mit 15(zur Basis 11) und 24(zur Basis 6) eine dezimale 16 dargestellt. Bei beiden Darstellungen ergibt die Quersumme eine dezimale 6, die aber als Ziffer im Sechsersystem nicht existiert. (Nur bei den entsprechenden Stellenwertangaben taucht die 6 auf ---> 6(hoch 0), 6, 6², 6³ usw.)

Aber das alles war ja nicht Gegenstand dieser Aufgabe.

Gruß Neuling