Dreistelliger Zahlencode

[Neuling]

Paulinchen hat ihren Geldtresor mit einem Zahlenschloss "gesichert". Es ist ein dreistelliger Code. Für jede Stelle sind auch nur 3 Einstellungen möglich. Nun hat sie doch glatt diesen Code vergessen. Max kommt ihr zur Hilfe. Und da sich das Schloss wegen eines Defekts schon öffnen lässt, wenn zwei dieser Codezahlen richtig sind, braucht er nur wenige Versuche, um das Schloss zu öffnen.
Wie viele Versuche muss Max im ungünstigsten Fall aber mindestens machen?

[Friedel]

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Für jede Stelle gibt es je 3 Möglichkeiten. Es gibt als 3*3*3=27 mögliche Kombinationen.

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1 dieser 27 Kombinationen ist der richtige Zahlencode. Außerdem gibt es für jede der 3 Stellen 2 weitere Werte, mit denen das Schloss aufgeht. Das Schloss geht also bei 3*2+1=7 Kombinationen auf.

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Da Max im ungünstigsten Fall zuerst alle 20 Kombinationen, mit denen das Schloss nicht aufgeht, ausprobiert, geht das Schoss spätestens beim 21-sten Versuch auf.

[Friedel]

Mir ist noch was eingefallen. Es gibt ja verschiedene Arten von Zahlenschlössern. Es gibt welche, wo man nur nur Zahlen einstellt und bei richtiger (bzw. akzeptierter) Kombination sich das Schloss direkt öffnet. Es gibt auch welche, wo man erst die Kombination einstellt und dann einen Hebel betätigt, der das Schloss öffnet. Mit der ersten Art kann man die richtige Kombination bei geschlossenem Schloss gar nicht einstellen, denn das Schloss öffnet sich ja schon, wenn die zweite Stelle richtig eingestellt ist. Meine Antwort von eben bezog sich auf ein Schloss mit einem zusätzlichen Öffnungshebel. Ohne diesen sieht es anders aus.

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Die erste Stelle stimmt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 schon. In diesem Fall braucht man nur noch eine weitere Stelle richtig ein zu stellen, und das Schloss öffnet sich. Für diese eine Stelle gibt es 3 Möglichkeiten. Wenn die erste Stelle schon stimmt, muss Max also nur maximal 3 Versuche machen.

Wenn die erste Stelle nicht stimmt, muss man beide anderen Stellen richtig einstellen. Dafür gibt es 3*3=9 Möglichkeiten. Da Max weiß, ob die erste Stelle stimmt, muss er maximal 9 Versuche machen.

Da sich durch dieses System auch bei der Schlossvariante mit Öffnungshebel eine niedrigere Zahl der Versuche ergibt, als durch beliebige Reihenfolgen, ist es ratsam, dieses System auch für solche Schlösser zu verwenden.

Fazit:

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Wenn man zufällige Folgen beliebig ausprobiert, ohne Versuche mit erfolglosen Kombinationen zu wiederholen, braucht man bis zu 21 Versuche. Wenn man systematisch versucht, das Schloss mt möglichst wenig Versuchen zu öffnen, muss man maximal 9 Kombinationen testen.

[kurth]

Hmmmmm.....

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Müssen die Zahlen an der richtigen Stelle stehen?
Wäre der Code z.B. 123 , sperrt dann auch 211 ?
Da sind ja die 1 ind 2 richtig. Wenn auch an falscher Stelle.

Ich denke aber, du meinst zwei Zahlen an richtiger Stelle.
Dann genügen m.M. nach, schlechtestenfalls 21 Versuche.

[Claudi]

Im ungünstigsten Fall müsste das Schloss sich nach dem

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9. Versuch öffnen lassen.

[Neuling]

Hinweis zum Verständnis:
Wenn ich beim Geldabheben einen falschen Pincode eingebe, obwohl doch alle Ziffern enthalten sind, nur eben in einer anderen Reihenfolge, so spuckt der Automat nicht eine "müde Mark" aus!

@ kurth - denk' trotzdem nochmal über Deine Lösung nach.

[Otmar]

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Es gibt 3³=27 mögliche Codes. Einer ist richtig und zwei Möglichkeiten je Ziffer öffnen mit dem Defekt. D.h. 27-(1+2*3)=20 Codes schützen das Geld von Paulinchen. D.h. im ungünstigsten Fall muss Max 21 Versuche machen, bis der Tresor offen ist.

[Neuling]

Es ehrt Euch, dass ich keinen von Euch als den "perfekten Tresorknacker" bezeichnen kann, denn bis jetzt ist noch keine richtige Antwort dabei!

[Otmar]

Dann hätte ich noch eine Frage. Weiß Max von dem beschriebenen Defekt?

[Neuling]

Ja, Max weiß von dem Defekt!