Die Herausforderung des Bräutigams #2

[Klaus]

Erschöpft, aber überglücklich erreicht der Bräutigam seinen Zielort. Irritiert sieht er den Beduinenhäuptling wütend auf sich zukommen. „Du hast gemogelt“, faucht dieser ihn wutschnaubend an. „Mir ist zu Ohren gekommen, dass du einen Wesir zu Rate gezogen hast. Damit kann ich die Aufgabe nicht als gelöst betrachten. Wenn deine Fähigkeit nur darin besteht, mit Hilfe eines Ratgebers Probleme zu lösen, bist du nicht der richtige Schwiegersohn.“Schluchzend wirft sich seine Tochter vor ihm auf die Füße und bittet ihn, dem Geliebten eine zweite Chance zu geben.

Welcher Vater könnte da nein sagen? „Na gut“, brummt der Beduinenhäuptling missmutig. Du bleibst hier. Du wirst 24 Stunden allein in einem Zelt bleiben und musst die nächste Aufgabe lösen. Damit alles korrekt zugeht, wird das Zelt bewacht. Der einzige Kontakt wird einer der Wächter sein, der dir auch das Essen bringt. Morgen um diese Zeit musst du mir erklären, ob und wie du es schaffen kannst.Hier ist die gleiche Aufgabe mit einigen Änderungen:

Du soll die Strecke von deiner Heimatstadt zur meiner Oase zu Fuß zurücklegen.
· Die Entfernung beträgt sieben Tagesmärsche.
· Du darfst beliebig viele Träger mieten.
· Alle Träger müssen gleichzeitig mit dir starten.
· Es dürfen später keine Träger den rückkehrenden Trägern mit Proviant entgegenkommen.
· Jede Person darf maximal vier Kilo Proviant tragen.
· Pro Tag benötigt jede Person 1 Kilo Proviant. Nach einem halben Tag ist jeweils die Hälfte verzehrt.
· Die letzten vier Tage musst du allein wandern.
· Es darf kein Proviant deponiert werden.
· Nach einem halben Tag oder am Ende eines jeden Tages entscheidest du, wie viele Träger zurückkehren. Erst dann werden sie entlohnt.
· Die Träger müssen alle direkt und ohne fremde Hilfe in die Stadt zurückkehren.

Da sitzt der Bräutigam nun und grübelt. Jeder Träger kostet pro Tag 10 Schekel, der Proviant pro Tag 2 Schekel. Der Beduinenhäuptling hat zwar nicht von den Kosten gesprochen, aber der Bräutigam muss damit rechnen, dass er ihn auch mit dieser Frage bedrängt.

Auch die Braut versucht das Rätsel zu lösen. Sie fragt sich, ob es überhaupt eine Lösung gibt.

[Otmar]

Aber mal ehrlich, einen Kaufmannssohn, der sooo viel Etat zur Verfügung hat ... und nicht selbst ausrechnen kann, wie viel er davon braucht, den wünscht sich doch wahrlich kein Häuptling für seine Tochter als Bräutigam.

Dafür sollte Neuling einen Zusatzpunkt bekommen, denn genau so stellt es sich jetzt heraus!

[Neuling]

Schöne Grüße an die Braut!

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Ja, es gibt eine Lösung!

[Otmar]

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Ich denke dass es geht, wenn man nach jedem halben Tag einen Träger zurückschickt. D.h. der Bräutigam startet mit 6 Trägern und 7*4 = 28kg Proviant. Er braucht Träger für insgesamt 1+2+3+4+5+6=7*3=21 Tage. Das macht 210+56 = 266 Schekel. Die Überlegung ist folgende: Jedes Zwischenziel wird von allen Ankommenden mit 3,5kg Proviant erreicht und der Weiterweg je Person erfolgt mit 4kg, der Rückweg, so dass es gerade reicht. D.h. nach einem halben Tag können 3kg verteilt werden nach 1 Tag 2.5kg nach 1,5 Tagen 2kg und so weiter. Das ist genau die Menge, die die Weiterlaufenden benötigen um von 3,5kg auf 4kg aufzutanken.

[Friedel]

Das schränkt die Möglichkeiten natürlich gewaltig ein.

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Klar ist, dass am 4. Tag der Bräutigam alleine zur Oase losläuft und dabei am Anfang 4 kg Proviant hat. Da er die da nicht alleine hin getragen haben kann, muss ihn ein Träger bis dahin begleitet haben. Der Träger braucht 3 Tage um bis zur Stadt zurück zu laufen und dafür 3 kg Proviant. Zusammen brauchen sie dort also 7 kg Proviant. Da sie zusammen 8 kg tragen können, können sie schon zusammen 1 kg verbraucht haben, also schon ½ unterwegs sein.

Nach 2½ Tagen läuft also der Bräutigam und 1 Träger mit 8 kg Proviant weiter. Nach 3 Tagen läuft der Träger mit 3 kg Proviant zurück und der Bräutigam läuft mit 4 kg zur Oase. Der Träger braucht 3 Tage für den Rückweg, ist also insgesamt 6 Tage unterwegs und bekommt also 60 Schekel Lohn.

Natürlich können die beiden die 8 kg Proviant nicht alleine dort hin gebracht haben.Ein weiterer Träger muss sie bis dort hin begleitet haben. Dieser träger braucht von dort 2½ kg Proviant um zur Stadt zurück zu kehren, die 3 müssen an dieser Stelle also 10½ kg haben. Da sie 12 kg tragen können, können sie zu dritt schon 1½ kg verbraucht haben, also ½ Tag zusammen unterwegs gewesen sein. Nach 2 Tagen müssen es also 3 Träger mit 12 kg Proviant gewesen sein.

Der 3. Träger, sie bis dort hin begleitet haben muss, braucht 2 kg für den Rückweg. Die 4 Personen können zusammen also auch wieder ½ Tag gelaufen sein. Nach 1½ müssen also 4 Personen mit 16 kg losgelaufen sein.

So braucht der Bräutigam für jeden halben Tag einen Träger und 4 kg Proviant mehr.

Am ersten Tag läuft der Bräutigam also mit 6 Trägern und 28 kg Proviant los. Nach ½ Tag bekommt ein Träger seinen Lohn für 1 Tag und ½ kg Proviant für den Rückweg und geht zurück zur Stadt. Die anderen 6 Personen laufen mit 24 kg Proviant weiter. So verlässt alle halbe Tage ein Träger die Gruppe mit dem nötigen Proviant für den Rückweg. Jeder der 6 Träger ist 1 Tag länger unterwegs als der vorige. Das ganze kostet also 1+2+3+4+5+6 = 21 Tagelöhne, das sind 210 Schekel, und 28 kg Proviant, die 56 Schekel kosten. Zusammen kostet das ganze also 266 Schekel.

[Claudi]

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Da teile ich die Bedenken der Braut. Die Schwierigkeit liegt darin, dass kein Träger, der den Mann von Punkt 2 zu Punkt 3 begleiten würde, ihm Proviant abgeben kann, da die Träger die 4 kg, die sie maximal tragen könnten (einschließlich Rückweg) selbst verbrauchen würden. Der Bräutigam müsste aber an Punkt 3 die auf dem Weg von 2 zu 3 von ihm selbst verbrauchte Ration wieder auffüllen, um ausreichend versorgt ans Ziel zu gelangen. Die einzige Chance liegt in den halben Tagesrationen. Wenn es ihm durch geschicktes Umverteilen gelingt, mit vier Trägern und 19 Paketen von Punkt 2 aufzubrechen, kann er nach einem halben Tag zwei Leute mit 5 Paketen zurückschicken und kommt mit 10 Proviantpaketen bei Punkt 3 an. Das reicht für den Rückweg der beiden Träger, und er behält 4 Pakete für seinen Weg zur Oase übrig.

Wie er diese Situation am günstigsten herbeiführt, ist aber eine Menge Rechnerei, die ich auf später verschiebe.

[Claudi]

So, ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet:

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Der Bräutigam verlässt die Stadt mit 11 Trägern und 46 Proviantpaketen. Nach einem halben Tag haben sie 6 Pakete verbraucht und ein Täger kehrt mit einer halben Tagesration zurück. Für den restlichen Weg zum ersten Haltepunkt werden 5,5 Pakete verbraucht, so dass 34 Pakete übrig bleiben. Am nächsten Morgen kehren drei Träger mit drei Paketen zurück und der Mann geht mit 7 Trägern und 31 Pakete einen halben Tag weiter. Hier schickt er zwei Träger zurück und gelangt mit fünf Trägern und 21 Paketen zu Punkt zwei, wo er am nächsten Morgen einen weiteren Träger mit 2 Paketen zurückschickt. Dies ist also jetzt die oben beschriebene Konstellation. Die Kosten belaufen sich insgesamt auf 482 Schekel.

[Neuling]

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Habe diesmal eine Tabelle angefertigt, um weniger erklären zu müssen.
Links die "Stationen" und unten die Anzahl der Träger. Innerhalb einer Zeile sind die Momente vor und nach der Umverteilung der Portionen dargestellt. Eine rote Zahl bedeutet Umkehr für den Träger. Diese Zahl multipliziert mit 2 ergibt dann auch gleich die Anzahl der Tage, die dieser Träger benötigt wird.

Herausforderung #2 ... 6 Träger.png (16.77 KiB) 665-mal betrachtet

Einschließlich Bräutigam werden 7*4 = 28 Portionen benötigt.
Und die Träger kosten 1+2+3+4+5+6 = 21 Tagessätze.

Sollten in der Zwischenzeit keine "Preiserhöhungen" stattgefunden haben, wird es den Bräutigam diesmal
210 + 56 = 266 Schekel kosten.

[Klaus]

So kurz vor Ende der Spoilersperre darf ich ja wohl ausnahmsweise verraten, dass

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Otmar, Friedel und Neuling die günstigste Lösung gefunden haben. Eine günstigere Lösung habe ich auch nicht gefunden. Neuling hat sich ja richtig Mühe gemacht, um den Weg anschaulich zu beschreiben.
Auch der Bräutigam hat die Lösung herausgefunden. Leider taucht ein neues Problem auf und der Hochzeitstermin kann noch immer nicht festgelegt werden. Aber das ist Thema in "Die Herausforderung des Bräutigams #3".