Die Herausforderung des Bräutigams #1

[Claudi]

Spannende Geschichte, Klaus, und ich freue mich, dass sie weitergeht!
Meine favorisierte Lösung ist jetzt folgende:

Mehr ->

Zu meinem zweiten Vorschlag: Da der Bräutigam ja sehr verliebt ist, möchte er natürlich möglichst schnell zur Oase gelangen. Warum also nicht zusammen mit den Trägern aufbrechen und die Depots nicht für den Bräutigam, sondern für die Rückkehrer einrichten? Das müsste theoretisch die gleiche Aufgabe sein und Du hast recht, Klaus: Ich komme jetzt auch auf 23 Pakete, also dann 206 Schekel.

Der Kaufmannssohn geht mit fünf Trägern und 23 Paketen zu Punkt 1. Dort schick er drei Träger mit je einem Paket zurück. Es bleiben also 14 Pakete, von denen zwei bei Punkt 1 deponiert werden. Er geht am nächsten Tag mit zwei Trägern und 12 Paketen zu Punkt 2 und schickt einen Träger mit einer Portion zurück (dieser nimmt sich bei Punkt eins dann ein Paket aus dem Depot). Der Bräutigam geht mit dem anderen Träger und acht Paketen zu Punkt 3. Dort gibt er dem Rückkehrer zwei Pakete, die bis zum Depot reichen und macht sich mit vier Paketen auf den Weg.

Edit: Meine Ergänzung war Quatsch. Ich habe sie daher wieder gelöscht.

[Klaus]

@ Claudi: Damit hast du die bisherige Lösung übertroffen. Du lässt wohl nicht locker? Meine Anerkennung.

[Neuling]

@ Otmar

Mehr ->

Habe jetzt doch mal meinen Fall durchgerechnet.
Ohne die Möglichkeit Depots zu nutzen, ist es günstiger mit 4 Trägern zu starten und 2x abholen zu lassen. Man käme auf 180 Tagessätze und 25 Verpflegungsportionen. Macht 180 + 50 = 230.

@ Claudi

Mehr ->

Falls Träger "knapp" sein sollten, kannst Du auch mit 4 Trägern starten und einen der zuerst zurückgekehrten ein weiteres mal losschicken, um entweder einen Rückkehrer direkt abzuholen oder für diesen ein "Paket" zu hinterlegen. Aber Träger standen ja angeblich ausreichend zur Verfügung.

[Otmar]

@Neuling

Mehr ->

@ Otmar
Habe jetzt doch mal meinen Fall durchgerechnet....

Kannst ja mal schreiben, wie dein Fall geht, also wo und wann und wieviel Proviant getragen wird.

[Neuling]

@ Otmar

Mehr ->

Start: 4 Träger mit 15 P und Bräutigam mit 4 P ---> 19 Portionen
Basis 1: 2 Träger übergeben 3 P und gehen mit je 1 P zurück
Basis 2: 1 Träger übergibt 2 P und geht mit 1P bis Basis 1 zurück (wird dort von einem Träger abgeholt, der mit 3 P gestartet ist)
Basis 3: letzter Träger übergibt 1 P und geht mit 2 P bis Basis 1 zurück (wird dort von einem Träger abgeholt, der mit 3 P gestartet ist)

(Nach der Übergabe haben die "Weiterreisenden" immer 4 P)

19 + 2*3 = 25 Portionen

1. Träger 2 Tage
2. Träger 2 Tage
3. Träger 4 Tage
4. Träger 6 Tage
1. Abholer 2 Tage
2. Abholer 2 Tage

Zusammen 18 Tage

[Otmar]

@Neuling
Passt! Jetzt ist mir klar, warum ich nicht beweisen konnte, dass mein erster Versuch optimal ist

[Claudi]

@ Neuling: Das ist wirklich verblüffend und ohne Frage die günstigste Lösung ohne Depots.

[Friedel]

Hallo.

Ich habe auch mal wieder Zeit gefunden, um mit zu machen. Ich habe mir etwas andere Rahmenbedingungen ausgesucht und komme dabei mit recht wenig Geld aus. Ich bin davon ausgegangen, dass der Bräutigam in 7 Tagen ankommen soll, er kann also nicht vorher irgendwo etwas deponieren (lassen). Aber für die Rückwege der Träger wurden in meiner Lösung Depots angelegt. Ich bin davon Ausgegangen, dass man Tage, Tagesmärsche und Tagesrationen unterteilen kann, Träger aber nicht. Man kann also z.B. ⅔ Tagesmärsche laufen, bevor man etwas macht. Dafür braucht dann natürlich jeder ⅔ Tagesrationen. Man kann aber nicht mit ⅔ Trägern laufen...
Um die Rechnung und Beschreibung zu vereinfachen, definiere ich, dass ein Tagesmarsch genau 315 Arabischen Landmeilen Sandmeilen (ASM) entspricht.

Mehr ->

1. Tag
Der Bräutigam läuft mit 4 Trägern los. Jeder trägt 4 Tagesrationen. Der Bräutigam muss also 20*2 Schekel für den Proviant bezahlen. Nach 140 ASM sind 5 * 140/315 = 20/9 Rationen verbraucht. Träger 1 läuft jetzt zurück. Er braucht für den Rückweg natürlich wieder 4/9 kg Proviant. Er war nur 8/9 Tage unterwegs. Da die anderen 3 Träger hier auf dem Rückweg wieder vorbei kommen und dann jeweils noch 4/9 Tage zur Stadt laufen müssen, werden hier im ersten Depot 12/9 = 4/3 Rationen deponiert. Jetzt sind also noch 20 - 20/9 - 4/9 - 12/9 = 16 Rationen zu transportieren, die gleichmäßig auf die 3 Träger und den Bräutigam verteilt werden. Die laufen noch die restlichen 175 ASM bis der erste Tag vorbei ist und übernachten.

Der Träger 1 ist zurück in der Stadt, in Depot 1 sind 4/3 Rationen deponiert. Die anderen Personen übernachten 315 ASM von der Stadt entfernt.

2. Tag
Die 3 Träger und der Bräutigam laufen noch 5 ASM, dann wird Depot 2 angelegt und der nächste Träger kehrt um. Seit dem letzten Depot sind die 4 Personen jetzt 180 ASM gelaufen. Dafür haben sie 4 * 180/315 = 16/7 Rationen verbraucht. Der umkehrende Träger braucht bis zum ersten Depot 180/315 = 4/7 Rationen. Die beiden anderen Träger müssen später auch wieder hier vorbei und müssen dann weitere 2 * 180/315 = 8/7 Rationen aufnehmen können, um auch zu Depot 1 gehen zu können. Es müssen also 16 - 16/7 - 4/7 - 8/7 = 12 Rationen weiter transportiert werden.

Der umkehrende Träger 2 läuft die 180 ASM zu Depot 1. Sein Proviant reicht dafür genau. Dort nimmt er sich 4/9 Rationen und lässt die anderen 8/9 Rationen dort. Er kann noch 315-185=130 ASM laufen, bevor der Tag zu Ende ist. Er muss also 10 ASM vor der Stadt übernachten und hat dort noch genau so viel Proviant, wie er bis zur Stadt braucht.

Die anderen 2 Träger und der Bräutigam laufen 252 ASM, bevor sie Depot 3 anlegen. Dafür verbraucht jeder 4/5 Rationen, zusammen verbrauchen sie also 12/5 Rationen. Träger 3 macht sich auf den Rückweg und nimmt sich 4/5 Rationen mit, die bis zum Depot 2 reichen. (Da kommt er aber an diesem Tag nicht mehr hin.) Für den anderen Träger, der hier auf dem Rückweg wieder vorbei kommt, werden 4/5 Rationen deponiert. Es müssen also 8 Rationen weiter transportiert werden.

Träger 3 kann noch 315 - (5+252) = 58 ASM Richtung Stadt laufen. Dort übernachtet er. Er hat noch genau so viel Proviant, wie er bis zum Depot 2 braucht.

Träger 4 und der Bräutigam laufen noch 58 ASM und übernachten.

3. Tag

(Träger 1 ist schon seit gestern fertig.)

Träger 2 läuft noch die restlichen 10 ASM zur Stadt.

Träger 3 läuft die restlichen 192 ASM zu Depot 2. Dort nimmt er sich 4/7 Rationen für den Weg zu Depot 1. Er kann noch 315-192=123 ASM Richtung Depot 1 laufen und übernachtet dort.

Träger 4 und der Bräutigam laufen den ganzen Tag weiter und übernachten 58+315=373 ASM hinter Depot 3.

4. Tag

(Träger 1 und 2 waren gestern schon fertig.)

Träger 3 läuft die restlichen 57 ASM zu Depot 1, nimmt sich 4/9 Rationen und legt die restlichen 140 ASM zur Stadt zurück.

Träger 4 und der Bräutigam laufen noch 47 ASM. Seit Depot 3 sind sie jetzt 420 ASM gelaufen und haben dafür 2 * 4/3 Rationen verbraucht. Träger 4 braucht 4/3 Rationen um zum Depot 3 zurück laufen zu können. Es bleiben also 4 Rationen, die der Bräutigam mitnehmen kann. Damit kann er 4*315= 1260 ASM weit laufen, es sind aber nur noch 1213 ASM bis zur Oase.

Träger 4 kehrt also um läuft bis zum Abend noch 268 ASM Richtung Depot 3.

Der Bräutigam läuft noch 268 ASM weiter.

5. Tag

(Träger 1,2 und 3 waren gestern schon fertig.)

Träger 4 legt die restlichen 152 ASM zu Depot 3 zurück, nimmt sich dort den Proviant und geht 163 ASM Richtung Depot 2.

Der Bräutigam läuft 315 ASM Richtung Oase.

6. Tag

(Träger 1,2 und 3 waren gestern schon fertig.)

Träger 4 legt die restlichen 89 ASM zu Depot 2 zurück, nimmt sich seinen Proviant, läuft die 180 ASM zu Depot 1, nimmt wieder Proviant auf und läuft noch 46 ASM Richtung Stadt.

Der Bräutigam läuft 315 ASM Richtung Oase.

7. Tag

(Träger 1,2 und 3 waren gestern schon fertig.)

Träger 4 legt die restlichen 94 ASM zur Stadt zurück. Wie bei allen Trägern geht sein Proviant genau auf.

Der Bräutigam legt die restlichen 315 ASM zur Oase zurück. Er hat noch 47/315 Rationen übrig.

Natürlich muss man diese Lösung noch optimieren.

Mehr ->

Da der Bräutigam zum Schluss 47/315 Rationen übrig hat, könnte man die Etappe zu Depot 1 um 47 ASM verkürzen. Da diese Etappe auf dem Hinweg von 5 und auf dem Rückweg von 4 Personen zurückgelegt wird, würden dadurch 9*47/315 Ration eingespart. Das ist deutlich mehr als 1 Ration. Träger 2 würde dann am 2. Tag die Stadt erreichen. Träger 3 erreicht die Stadt dann am 3. Tag. Träger 4 erreicht die Stadt gerade eben noch am Abend des 6. Tages.

Der Bräutigam ist jetzt genau 7 Tage unterwegs und hat keinen Proviant übrig.

Mehr ->

Depot 1 ist 93 ASM hinter der Stadt.
Depot 2 ist 180 ASM hinter Depot 1.
Depot 3 ist 252 ASM hinter Depot 2.
Der Umkehrpunkt für Träger 4 ist 420 ASM hinter Depot 3.

Träger 1 ist weniger als 1 Tag unterwegs. Natürlich muss er trotzdem 1 Tagelohn bekommen und er hat bisher auch nur den Proviant für die Zeit bekommen, die er unterwegs war. In der Stadt muss es also ein weiteres Depot geben, wo für die rückkehrenden Träger der Proviant für den Rest des jeweiligen Tagen lagert.

Träger 1 läuft insgesamt 186 ASM. Er hat während des Transports 186/315 Rationen bekommen, er muss also noch 129/315 Rationen bekommen. Insgesamt bekommt er 1 Ration und einen Tageslohn, das kostet 12 Schekel.
Träger 2 läuft insgesamt 546 ASM.Er hat während des Transports 546/315 Rationen bekommen, er muss also noch 84/315 Rationen bekommen. Insgesamt bekommt er 2 Rationen und 2 Tageslöhne, das kostet 24 Schekel.
Träger 3 läuft insgesamt 1050 ASM.Er hat während des Transports 1050/315 Rationen bekommen, er muss also noch 210/315 Rationen bekommen. Insgesamt bekommt er 4 Rationen und 4 Tageslöhne, das kostet 48 Schekel.
Träger 4 läuft insgesamt 1890 ASM.Er hat während des Transports 1890/315 Rationen bekommen, er muss also nichts mehr bekommen. Insgesamt bekommt er 6 Rationen und 6 Tageslöhne, das kostet 72 Schekel.
Der Bräutigam ist 7 Tage unterwegs und verbraucht 7 Rationen für 14 Schekel.

Insgesamt kostet der Spaß also 158 Schekel. In der Stadt müssen (129+84+210)/315 = 423/315 Rationen deponiert werden, damit die Träger die vor Tagesende zurückkommen, den ihnen zustehenden Proviant für den Rest es Tages bekommen.

Ich hoffe, ich habe mich nirgends verrechnet.

[Otmar]

Hallo Friedel,
schön, dass du die Ehre der Männer retten möchtest. Aber ich denke, dass deine Regeln wegen der Kopplung des Proviants an die Zeit

Jeder Träger kostet pro Tag 10 Schekel, der Proviant pro Tag 2 Schekel.

und nicht an des Weg, der Originalaufgabe widersprechen. Ansonsten finde ich, dass du ein neues sehr interessantes Problem formuliert hast. Vielleicht kann man da mit dem Simplex Algorithmus was machen.

Hallo Claudia und Neuling,
Lösungen! Und ihr habt sehr eindrucksvoll bewiesen, dass Frauen beim Thema "Heiraten" Männern weitaus überlegen sind.

[Friedel]

Wo ist da der Widerspruch? In dem Punkt ist die Aufgabenstellung doch eindeutig. In der Aufgabenstellung ist der Proviant klar an die Zeit gebunden. Jeder Träger braucht pro Tag 1kg Proviant. Ich denke, ich habe alle Anforderungen ganz genau erfüllt und ich bin recht sicher, dass es mit weniger Geld nicht geht. Als einzige Abweichung von der Aufgabenstellung habe ich zugelassen, dass die Träger schon vor Ablauf eines Tages zur Stadt zurückkehren dürfen. Um die Aufgabenstellung 100%-ig zu erfüllen, müssten die Träger 1 bis 3 unmittelbar vor der Stadt noch bis zum Feierabend warten und erst zum Tagesende die Stadt betreten. Das zuletzt beschriebene Depot müsste dann natürlich unmittelbar vor der Stadt sein. Da insgesamt nur 20 Tagesrationen gebraucht werden, ist es kein Problem, das Depot auf dem Hinweg an zu legen.

Der Beitrag von Claudi von Montag 1. April 2013, 08:53 entspricht übrigens genau meiner Vorgehensweise vor der Optimierung.

Mir ist nicht klar, warum hier jetzt die Frauen besser sein sollen. Ich dachte, man sollte möglichst wenig Geld verbrauchen. Aber Claudia und Neuling haben in ihren Lösungen imho sehr viel Geld verbraucht. Ich habe mir allerdings noch keine Gedanken darüber gemacht, wie viel Geld man braucht, wenn keine Depots angelegt werden dürfen.