Der Forscher und seine Träger

[Neuling]

Hallo zusammen!

Es ist vielleicht etwas ungewöhnlich, aber ich poste hier mal eine Aufgabe und die Lösung (gespoilert) gleich dazu. Der Grund ist, dass die etwas schwierigere Aufgabe gerade in einem anderen Thread gelöst wurde, aber meine dortige Andeutung bezüglich eines Lösungsweges nicht verstanden werden kann, wenn man diese Aufgabe nicht kennt.

Aufgabe:

Ein Forscher möchte in 6 Tagestouren, ausgehend vom Startpunkt X(0) einen Zielpunkt X(6) erreichen. Wie viele Träger benötigt er mindestens, wenn jede Person pro Tag eine Portion Nahrung verbraucht und jede Person maximal 4 Portionen tragen kann? (Dass die Träger "gesund" zum Ausgangspunkt X(0) zurückkehren müssen, ist natürlich Voraussetzung).
Und wie viele Portionen Nahrung benötigt man insgesamt?

Lösung

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Es sind 2 Träger erforderlich.
Forscher und Träger starten mit je 4 Portionen. Am Punkt X(1) übergibt Träger(Nr. 2) zwei Portionen an Forscher und Träger(Nr. 1) und kehrt mit einer Portion Nahrung am Tag 2 zurück. Forscher und Träger(1) können mit je 4 Portionen ihre Tour fortsetzen. Am Punkt X(2) übergibt Träger(1) eine Portion an den Forscher und tritt mit 2 Portionen am Tag 3 die Rücktour an. Der Forscher schafft mit wiederum 4 Portionen die restlichen 4 Tagestouren allein.
Insgesamt wurden 12 Portionen Nahrung benötigt.

Die darauf aufbauende Frage lautet:
Kann unter den oben genannten Voraussetzungen, ein Forscher auch einen Zielpunkt X(7) erreichen, der 7 Tagestouren vom Startpunkt X(0) entfernt liegt.
Diese Aufgabe mit noch ein paar Zusatzbedingungen und die Lösung findet ihr in

"Die Herausforderung des Bräutigams #1"

Hier möchte ich einen Lösungsansatz zeigen, der in der Folge auch die Antwort auf die Frage gibt -
"Kann ein Forscher auch einen Punkt X(n) mit n > 7 erreichen?"

Lösungsansatz:

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Wenn von einem Punkt Y(1), der 6 Tagestouren von Y(7) entfernt liegt, der Forscher und zwei Träger mit je 4 Portionen starten könnten, entspräche dies der obigen Aufgabe. Man simuliert also den bekannten funktionierenden Fall ab einem Startpunkt Y(1). Der ursprüngliche Start X(0) entspricht hier der Position Y(1) und man muss zusätzlich jetzt nur die Tagestour von Y(0) nach Y(1) bewältigen. Dies ist aber immer möglich. Träger Nr. 3 kann 2 Portionen abgeben. Und man braucht noch einen Träger Nr. 4, der mit einer Portion weniger starten kann, weil nur noch eine zusätzlich Portion benötigt wird. Da der bekannte, funktionierende Fall dann aber auch in Y(1) endet, muss eine Rückholaktion zum Punkt Y(0) organisiert werden. Und weil die fehlenden Portionen nur eine Tagestour vom Ausgangspunkt entfernt lagern, ist es immer möglich diese entsprechend anzuliefern. Jeder Abholer benötigt zwei für sich selbst (hin und zurück) und kann immer 2 Portionen übergeben, hier werden aber nur je eine zusätzliche benötigt.

Mein Gott, ich kann so was nicht erklären. Wenn es jemand verstanden hat und besser darstellen kann, so möge er/sie es bitte tun.

Ich wollte damit sagen: Für 6 Tage ist es möglich. Mit Hilfe von 6 Tagen, zeigt man, dass es für 7 Tage möglich ist. Und dann gibt es so was wie, wenn aus n die Richtigkeit für (n+1) folgt, so gilt es für alle nachfolgenden n oder so ähnlich.

Der Fall 7 Tage funktioniert also. Wenn man nun wissen will, ob es für 8 Tage geht, muss man an einem neuen
A(1) = Y(0) die Ausgangssituation des Falles mit 7 Tagen simulieren. Von A(1) müssen also 4 Träger und ein Forscher mit insgesamt 19 (es waren keine 20 erforderlich) Portionen starten. Man bräuchte Träger Nr. 5 mit 4 Portionen, Träger Nr. 6 mit 4 Portionen und Träger Nr. 7 mit 3 Portionen. Träger Nr. 7 kann man einsparen, wenn man Träger Nr. 4 (der nur mit 3 Portionen gestartet war, eine 4. Portion aufhalst). Auch die Rückholaktionen für dann insgesamt 4 Träger von A(1) nach A(0) müssen organisiert werden. Träger 3 und 4 kommen dabei gleichzeitig zurück, d.h. 3 weitere Abholer dürften reichen. Wie und ob man die Abholer 1 und 2 mit den Abholern 3, 4 und 5 koppeln kann, ... ist eine andere Geschichte.

Naja, usw.

Gruß Neuling