Bunte Pentagramme

[Neuling]

Eine Gruppe von Kindern bekommt den Auftrag, die weißen Flächen von Pentagrammvorlagen zu bemalen. Es stehen nur 3 Farben (rot, grün und blau) zur Verfügung und es werden keine Farben gemischt. Jedes weiße Dreieck bekommt nur eine Farbe.
Wie viele unterschiedliche Farbkombinationen können entstehen?

Pentagramm Vorlage.png (2.74 KiB) 904-mal betrachtet

Edit: Da die ergänzende Grafik aus meinem Posting unten wegen der Spoilersperrfrist nicht angezeigt werden kann, versuche ich sie jetzt hier in der Aufgabenstellung noch unterzubringen:

identische Pentagramme.png (8.48 KiB) 891-mal betrachtet

[Cujo]

Ich tippe mal...

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Bei 3 Farben und 5 Flächen ergibt sich 3^5 = 243 Farbkombinationen

[Neuling]

Hallo Cujo!
Jeder hat bei mir 3 Versuche!
Dein erste Tipp ging leider daneben.
Gruß Neuling

[Otmar]

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Da die Vorlage quadratisch ist, das Pentagramm aber Fünfecksymmetrie hat, fällt durch Drehungen nichts weg. Auch gespiegelte Kombinationen sind verschieden. Man kann also jedem der fünf Flächen eine Nummer geben und muss fragen, wie viele Kombinationen es gibt, 3 Farben je Fläche zu vergeben. Das ist aber trivial, es ist 3^5=243.

Es wäre m.E. interessanter, wenn das Pentagramm in der Mitte einer kreisförmigen Vorlage aus Glas (bei Kindern natürlich Plexiglas) wäre, so dass verschiedene Symmetrien (Drehungen und Spiegelungen) ausgeschlossen werden müssen.

[Neuling]

Also, Ihr macht es mir nicht leicht.
Ich bin nicht in der Lage, ein Pentagramm in der Form eines Sternes als Grafik anzubieten. Sorry, kann ich nicht.
Das Quadrat drumherum spielt keine Rolle. Die Farbkombinationen beziehen sich lediglich auf das Pentagramm.

Die folgenden 3 Farbkombinationen sind daher alle gleich:

identische Pentagramme.png (8.48 KiB) 879-mal betrachtet

[Otmar]

Die folgenden 3 Farbkombinationen sind daher alle gleich:

identische Pentagramme.png

Hallo Neuling, kannst du die Grafik nochmal einstellen. So ist nichts zu sehen. Ich gehe jetzt mal davon aus, dass Drehungen nichts Neues machen, Spiegelungen aber schon.

[Cujo]

Hallo Neuling, kannst du die Grafik nochmal einstellen.

Das wird nichts bringen. Grafiken werden normalen Usern während der Spoilerlaufzeit nicht angezeigt. Das ist ein Mangel der Spoilersperre, der sich leider nicht ohne weiteres beheben lässt.

Die einzige Ausnahme davon ist das Startposting. Dort werden Grafiken auch während der Spoilerlaufzeit angezeigt.

[Neuling]

Da seit dem Einstellen der Aufgabe noch keine 24 Std. vergangen sind, konnte ich die Grafik aus meinem 17 Uhr Beitrag in die Aufgabenstellung ziehen. Hoffe, damit die Aufgabe konkretisiert zu haben!?

[Friedel]

Man kann die Bilder auch vor Ablauf der Spoilersperre posten, aber es ist ziemlich tricky.



Bleibt die Frage, ob Bilder, die sich durch Spiegelung ergeben, als identisch zählen oder nicht.

[Otmar]

Ok, dann versuche ich mal die Drehungen wegzulassen:

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Es gibt 3 einfarbige Pentas. Mit genau 2 Farben gibt es für die Anzahl der Farben die Kombination 1, 4 und 2,3. Für 1,4 gibt es eine Möglichkeit und für 2, 3 mit 2 Möglichkeiten der Anordnung. Um 2 aus 3 Farben mit Unterscheidung der Position auszuwählen (denn die Farben kommen verschieden häufig vor) gibt es 3*2 = 6 Möglichkeiten. Also gibt es insgesamt 6*(1+2) =18 verschiedene Pentas mit genau 2 verschiedenen Farben. Für dreifarbige Pentas gibt es bezüglich der Anzahl die Kombinationen 1,1,3 und 1,2,2. Für 1,1,3 gibt es 4 Anordnungen und für 1,2,2 gibt es 6 Anordnungen. Bei den Anzahlkombinationen ist jeweils eine Farbe ausgezeichnet. Deshalb gibt es 3 Möglichkeiten der Farbwahl. Macht 3 *(4+6)=30 verschiedene dreifarbige Pentas.

Alles zusammen sind das 3+18+30=51 verschiedene Pentagramme.