Neuling hat geschrieben:Habe gleich Deine Grafik benutzt. Einer von uns beiden hat "unsauber" gezeichnet, denn eigentlich müsste es deckungsgleich sein. Für die Höhe brauche ich die 3,5 Meter, aber für die Breite nur 3,464 Meter. Letzteres ergibt sich aus 4 Höhen im gleichschenkligen Dreieck mit Kantenlänge 1.
1² - (0,5)² = 0,866
0,866 * 4 = 3,464
Wir haben beide das gezeichnet, was wir zeichnen wollten. Du wolltest gleichseitige Dreiecke zeichnen und ich nicht. Denn die Lösung mit dem größten Spielraum für den Gärtner ist nunmal etwas anders als die mit gleichseitigen Dreiecken. Und zugegeben, ich habe diesen Sachverhalt stark überzeichnet, dass er überhaupt auffällt und meine Grafik Skizze genannt.
Aus dem gleichen Grund, habe ich meine zweite Grafik auch so groß gemacht, wie sie ist. Klicke mal rein, dann sind die Scrollbars weg und du siehts sie in voller Schönheit auf dem Bildschirm. Das Ziel war, dass man den Unterschied zwischen der optimalen Lösung und der z.B. von Friedel vermuteten optimalen Lösung besser sieht. Auch hier sind die entstandenen Abstände zwischen den Kreisen überzeichnet.
Neuling hat geschrieben: Deine erste "Berechnung" verstehe ich mal wieder nicht.
Was verstehst du daran nicht?
Neuling hat geschrieben:Interessanterweise entspricht aber dieses Ergebnis genau der optimalen (minimalen) Seitenlänge des Quadrates, für das eine 20 - Punkteverteilung möglich ist. Aber kann man das denn hieraus herleiten?
Die Berechnung zeigt natürlich nur, dass diese Verteilung möglich ist und wie die Rosen dafür angeordnet werden müssen. Sie beweist nicht, dass es keine bessere gibt. Das ist viel komplizierter und erst mit den computergestützten Methoden an der ETH Zürich gelungen.
Neuling hat geschrieben:Und "last not least" weiß ich auch, dass für 19 Punkte mindestens eine Quadratseitenlänge von 3,448 Metern erforderlich ist.
Woher weißt du das? In der von mir angegebenen Quelle, und das dortige Polynom hatte ich sogar nachgerechnet, kommen 3,453715 Meter für das kleinste Beet mit 19 Rosen raus. Der angegeben Artikel ist eigentlich der wissenschaftliche "Durchbruch" für dieses sehr schwierige Optimierungsproblem. Darum frage ich nach. Ich hab auch die Angaben in
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/csq/csq.html und
http://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_square umgerechnet. Auch dese beiden Artikel liefern 3,4537 Meter für 19 Rosen. Da hab ich wirklich starke Zweifel, an deiner Quelle.
Neuling hat geschrieben:Wie diese Lösung allerdings aussieht, weiß ich nicht.
Na ja, so wie in meinen Grafiken. Wir haben die zweite Grafik ja jetzt auch etwas kleiner.
. Wenn dich die Überzeichnung stört, kannst du auch in
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Circles_packed_in_square_20.svg nachsehen. Da sieht man die Abweichung von der Rosette maßstabsgetreu und entspechend schlecht.
