Kartenspiel mit Kopfrechnen

[Neuling]

Max und Lena spielen ein Kartenspiel, bei dem sie gleichzeitig das Kopfrechnen trainieren. Sie haben 20 Karten, die von 1 bis 20 nummeriert sind. Die Karten werden gut gemischt und verdeckt verteilt. Jeder bekommt 10 Karten. Danach dürfen und müssen sie sich ihre Karten anschauen, denn das Spiel geht so:
Abwechselnd wird eine Karte mit der Zahl nach oben (also für beide sichtbar) auf den Tisch gelegt. Dabei wird ein Stapel gebildet. Die Zahlen der Karten des Stapels müssen während des Spiels aufaddiert werden (das macht jeder leise für sich). Ziel ist es, eine durch 21 teilbare Summe des Stapels zu erreichen. Nur wer grad mit Karte ablegen dran ist, darf (wenn er der Meinung ist) sagen:
"Mit dieser Karte ist die Summe des Stapels durch 21 teilbar."
Damit ist das Spiel beendet. Wenn es stimmt und die Summe des Stapels durch 21 teilbar ist, hat derjenige gewonnen. Sollte er sich verrechnet haben, wird der Sieg dem anderen gutgeschrieben. Ein Spiel läuft zügig, doch ohne Zeitdruck. Und während des Spiels darf man nicht mal eben im Stapel nachschauen welche Zahlen da schon liegen. Ist dann halt Pech, wenn man sich beim Zusammenzählen verhaspelt hat.

Lena und Max spielen schon eine ganze Weile. Mal beginnt der eine, mal der andere. Mal gewinnt Lena, mal Max. Mal ist das Spiel schon mit dem Legen der zweiten Karte beendet und mal dauerts und dauerts und dann rechnen sie und rechnen sie, ...

Dann verlässt Max für kurze Zeit das Zimmer und Lena hat eine Idee. Statt die Karten zu mischen, sucht sie sich 10 bestimmte Karten raus und gibt die anderen später mit Unschuldsmiene dem Max. Lena beginnt das Spiel und ... ?

Wie könnte diese Geschichte enden ?

[Enigmemulo]

Mehr ->

Die Aufgabenstellung deutet an, dass Lena die Karten so verteilen kann, dass sie danach den Sieg erzwingen kann. Aber wenn ich keinen ganz groben Denkfehler gemacht habe, kann ein perfekter Spieler den Sieg erzwingen, sofern der Andere anfängt.

Vorüberlegung:
1. Zu Beginn kennt man die eigenen Karten und damit auch die des Anderen, wer aufpasst, weiß zu jedem Zeitpunkt, wo welche Karte ist.
2. Gesucht ist eine durch 21 teilbare Summe und es gibt die Karten 1 bis 20, d.h. zu jeder gegeben Summe (außer 0 bzw. schon durch 21 teilbar) gibt es genau eine Karte im Spiel, mit der man beenden kann, im Folgenden Siegkarte genannt.

Lena beginnt, kann nicht direkt gewinnen und legt eine Karte. Falls Max die zugehörige Siegkarte hat, legt er sie. Falls nicht, hat er 10 Karten zur Auswahl, kann Lena also 10 verschiedene Summen hinlegen. Da die aber nur noch 9 Karten hat, muss es mindestens eine Summe geben, zu der sie nicht die Siegkarte hat, Max legt die entsprechende Karte. Nun wiederholt sich das Spiel: Lena kann nicht beenden und da Max eine Karte mehr hat, kann er erzwingen, dass sie auch im nächsten Zug nicht beenden kann. Wenn alle Karten gelegt sind, ist die Summe 210, d.h. spätestens mit der allerletzen Karte gewinnt Max.

[Neuling]

@ Enigmemulo - nein, du hast keinen Denkfehler in deinen Überlegungen gemacht.

Mehr ->

... kann ein perfekter Spieler den Sieg erzwingen, sofern der Andere anfängt.

Genau so ist es.