Juniper Green Rätsel ist gelöst

Alle Rätsel, die ein wenig Nachdenken erfordern.

Juniper Green

Beitragvon wolke74 » Samstag 11. März 2017, 17:02

Das Spiel, das ich hier erwähne, lautet Juniper Green. Wir haben zwei Spieler A und B, die abwechselnd eine Zahl von 1 bis 10 sagen dürfen. Die Regeln sind
  1. Jede Zahl darf im Spiel nur einmal genannt werden.
  2. Vom Startwert abgesehen, muss jede Zahl ein Teiler oder Vielfaches der vorhergehenden sein.
  3. Der, der nicht den Regeln folgen kann, hat verloren.

Kann B immer das Spiel gewinnen und warum? Was ist bei höheren Werten?
Spoilersperre ist festgelegt - Spoiler sind geöffnet
Start: Samstag 11. März 2017, 17:02
Ende: Sonntag 12. März 2017, 17:02
Aktuell: Donnerstag 9. April 2020, 15:58
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Re: Juniper Green

Beitragvon Friedel » Sonntag 12. März 2017, 16:03

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Im Bild habe ich die möglichen Werte dargestellt und mit den möglichen Folgewerten verbunden. Das bedeutet z.B., nach der 7 kann nur die 1 folgen. Deshalb gibt es von der 7 nur zur 1 eine Linie. Nach der 5 kann die 10 oder die 2 oder die 1 folgen. Deshalb gibt es je eine Linie von der 5 zur 10, eine von der 5 zur 2 und eine von der 5 zur 1.

Ich habe die Linien 2-farbig gemacht, weil die 1 und die 7 eine besondere Bedeutung haben.

Man beachte, dass die rote Figur nur bei der 2 verzweigt ist. Wenn die 2 benutzt wurde, gibt es von da aus innerhalb der roten Figur 2 Ketten mit 2 Zahlen und eine mit 3 Zahlen.


Im folgenden schreibe ich die Zahlen, die Spieler 1 wählt, blau und die Zahlen von Spieler 2 grün.
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Spieler 2 kann immer gewinnen.

Wenn Spieler 1 mit der 7 beginnt, muss Spieler 2 mit 1 weiter machen. Spieler 1 muss dann eine Zahl aus der roten Figur wählen.


  • Fall 1: Spieler 1 wählt die 9.
    366 → Es folgen noch genau 2 Züge. Dann kann Spieler 1 keine Zahl mehr nennen.
[*]Fall 2: Spieler 1 wählt die 1.
→ Spieler 2 wählt die 7. Damit hat er gewonnen.
[*]Fall 3: Spieler 1 wählt eine Farbe aus der roten Figur.
Wer jetzt die 1 nimmt verliert, weil der andere dann die 7 nimmt. Wenn Spieler 1 die 9 wählt, kommt die selbe Folge wie im Fall 1, nur dass danach eben noch die 1 und die 7 kommen.

Wenn Spieler 1 eine andere Zahl wählt, teilt er damit die rote Figur in mindestens 2 Teile. Und davon enthält einer eine ungeradzahlige Anzahl von Werten. Spieler 2 kann also immer einen Teil wählen, bei dem er den ersten und auch den letzten Wert bekommt. So muss auch diesmal Spieler 1 die 1 nehmen und Spieler 2 gewinnt mit der 7.


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Bei größeren Höchstwerten sind immer mindestens zwei Primzahlen enthalten, die mehr als halb so groß wie der höchste Wert sind. Wenn die Höchstwert 11 ist, sind das die 7 und die 11. Spieler 1 kann eine davon wählen und Spieler 2 muss die 1 nehmen. Spieler 1 gewinnt dann immer mit der anderen großen Primzahl.
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Re: Juniper Green

Beitragvon Neuling » Sonntag 12. März 2017, 16:58

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Ja, B kann immer das Spiel gewinnen.
Bis zur Spoileröffnung schaffe ich es jetzt aber nicht mehr, alle Möglichkeiten von meinen Schmierzettel abzuschreiben.

Würde man Zahlen von 1 bis 11 wählen können, gewinnt A, weil er dann z.B. mit 7 oder 11 beginnt.
---> 7 1 11
---> 11 1 7
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Re: Juniper Green

Beitragvon wolke74 » Sonntag 12. März 2017, 17:11

Friedel hat geschrieben:
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Im Bild habe ich die möglichen Werte dargestellt und mit den möglichen Folgewerten verbunden. Das bedeutet z.B., nach der 7 kann nur die 1 folgen. Deshalb gibt es von der 7 nur zur 1 eine Linie. Nach der 5 kann die 10 oder die 2 oder die 1 folgen. Deshalb gibt es je eine Linie von der 5 zur 10, eine von der 5 zur 2 und eine von der 5 zur 1.

Ich habe die Linien 2-farbig gemacht, weil die 1 und die 7 eine besondere Bedeutung haben.

Man beachte, dass die rote Figur nur bei der 2 verzweigt ist. Wenn die 2 benutzt wurde, gibt es von da aus innerhalb der roten Figur 2 Ketten mit 2 Zahlen und eine mit 3 Zahlen.


Im folgenden schreibe ich die Zahlen, die Spieler 1 wählt, blau und die Zahlen von Spieler 2 grün.
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Spieler 2 kann immer gewinnen.

Wenn Spieler 1 mit der 7 beginnt, muss Spieler 2 mit 1 weiter machen. Spieler 1 muss dann eine Zahl aus der roten Figur wählen.


  • Fall 1: Spieler 1 wählt die 9.
    366 → Es folgen noch genau 2 Züge. Dann kann Spieler 1 keine Zahl mehr nennen.
[*]Fall 2: Spieler 1 wählt die 1.
→ Spieler 2 wählt die 7. Damit hat er gewonnen.
[*]Fall 3: Spieler 1 wählt eine Farbe aus der roten Figur.
Wer jetzt die 1 nimmt verliert, weil der andere dann die 7 nimmt. Wenn Spieler 1 die 9 wählt, kommt die selbe Folge wie im Fall 1, nur dass danach eben noch die 1 und die 7 kommen.

Wenn Spieler 1 eine andere Zahl wählt, teilt er damit die rote Figur in mindestens 2 Teile. Und davon enthält einer eine ungeradzahlige Anzahl von Werten. Spieler 2 kann also immer einen Teil wählen, bei dem er den ersten und auch den letzten Wert bekommt. So muss auch diesmal Spieler 1 die 1 nehmen und Spieler 2 gewinnt mit der 7.


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Bei größeren Höchstwerten sind immer mindestens zwei Primzahlen enthalten, die mehr als halb so groß wie der höchste Wert sind. Wenn die Höchstwert 11 ist, sind das die 7 und die 11. Spieler 1 kann eine davon wählen und Spieler 2 muss die 1 nehmen. Spieler 1 gewinnt dann immer mit der anderen großen Primzahl.


Das ist richtig. Kanntest du schon dieses Spiel?
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Re: Juniper Green

Beitragvon Friedel » Montag 13. März 2017, 20:13

wolke74 hat geschrieben:
Friedel hat geschrieben:...


Das ist richtig. Kanntest du schon dieses Spiel?
Nein, das kannte ich noch nicht. Ich habe auch recht lange gegrübelt, bis ich
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auf die Idee mit dem Graf
gekommen bin. Dann war es ganz einfach.
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