Das erste was du nach kurzer Überlegung feststellen wirst, ist, dass du nicht auf direkten Weg aus dem Lager entfliehen kannst, da der Hund schon vorher dort wäre. Weil die weiteste Strecke des Hundes immer um 180° zum gegenüber liegenden Kreispunkt ist, also der halbe Kreisumfang U/2 = RA x Pi, der nur um das Pi-fache länger ist als der Radius-Außen RA, der Hund aber viermal schneller laufen kann wie du (Pi < 4).
Nun musst du dir überlegen, wo in dieser Konstellation deine Vorteile gegenüber den Hund sind.
Dann wirst du feststellen, das du dich in der nähe des Mittelpunktes in der Kreisachse viel schneller drehen kannst, als außen der Hund. Will heißen, dass der Hund zwar eine größere Geschwindigkeit hat, du aber die größere Winkelgeschwindigkeit und somit auf einer inneren Kreisbahn das weiteste Winkelmaß von 180° s. o. schneller überwinden kannst als der Hund.
Konkret heißt das, dass du vom Kreismittelpunkt dem Hund bis zu einer inneren Kreisbahn um den Radius-Innen RI entgegen läufst. Von dort aus läufst du auf dieser inneren Kreisbahn oder Kreisring der im folgenden noch näher beschrieben wird, so schnell wie möglich und der Hund wird versuchen, auf der Außenbahn, dir hinterher zu hetzten, dies wird ihm aber nicht gelingen, da er auf der Außenbahn, ja eine größere Strecke zurücklegen muss, als auf der Innenbahn.
Du läufst nun so lange auf der Innenbahn, bist du einen Vorsprung von 180° herausgelaufen hast. Das würde bedeuten, dass eine gedachte Gerade zwischen dir und den Hund genau durch den Kreismittelpunkt verlaufen müsste.
Wie nun zuerkennen ist deine Position ähnlich wie in der Ausgangsstellung, der Hund hat die weiteste Strecke zum gegenüberliegenden Punkt zurückzulegen also 180° oder U/2 = RA x Pi, nur hast du dir einen Vorsprung von RI = Radius-Innen heraus gelaufen. Dieser Vorsprung reicht dir nun, um aus dem Lager zu entfliehen.
Nun musst du dir, nur noch berechnen, in welchen Grenzwerten des Radius-Innen RI sich der Kreisring durch RImax und RImin befindet.
RImax:
Das würde bedeuten, dass der maximale Innerkreisumfang kleiner ein Viertel des Außenkreisumfangs sein muss s. o., da der Hund ja viermal so schnell läuft und somit die Winkelgeschwindigkeit größer ist als die des Hundes.
2RImax x Pi < (2 RA x Pi)/4 ==> RImax < RA/4 ==> RImax < 0,25 RA
RImin:
Der kleinste Radius des Innenkreises darf natürlich nicht so klein gewählt werden, sodass die Reststrecke vom Fluchtpunkt des Innenkreises kleiner ist, als ein Viertel des halben Kreisumfanges des Lagers. S. o.
RImin > RA – (RA x Pi)/4 ==> RImin > RA(1 – Pi/4) ==> RImin > 0,2146RA
