Die verschwundenen Rechenzeichen #5

[Klaus]

rechenzeichen.jpg (9.94 KiB) 1285-mal betrachtet

Wer findet die richtigen Rechenzeichen, damit die folgenden Gleichungen stimmen?
Beispiel: 2 7 6 = 4; Lösung: 2 + 7 – 3 = 6.Denkt bitte daran: Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

1) 7 8 3 5 4 = 13 (3 Lösungen)
2) 8 2 2 1 7 = 13 (10 Lösungen)
3) 8 2 2 1 7 = 15 (13 Lösungen)

[Neuling]

Ein Anfang:

Mehr ->

Nr. 3
8 2 2 1 7 = 15 (13 Lösungen) oder 14 Lösungen (oder eine ist doppelt oder eine ist falsch) ?

8 + 2/2 - 1 + 7 = 15
8 - 2/2 + 1 + 7 = 15
8 + 2 - 2 + 1*7 = 15
8 - 2 + 2 + 1*7 = 15
8*2/2 + 1*7 = 15
8/2*2 + 1*7 = 15
8*2/2*1 + 7 = 15
8*2/2/1 + 7 = 15
8/2*2*1 + 7 = 15
8/2*2/1 + 7 = 15
8 - 2 + 2/1 + 7 = 15
8 - 2 + 2*1 + 7 = 15
8 + 2 - 2/1 + 7 = 15
8 + 2 - 2*1 + 7 = 15

[Klaus]

Hallo Neuling, es steht 3:2 für dich.
Drei deiner Lösungen bei Aufgabe 3 sind mir durch die Latten gegangen. Ich bin sicher, dass du die fehlenden 2 noch findest du sicher auch noch.
Lange Rede, kurzer Sinn: Bei Aufgabe 3 gibt es (mindestens) 16 Lösungen.

[Otmar]

Hallo Klaus, noch eine Frage zu den Regeln.

Ist es korrekt, dass die fehlenden Rechenzeichen nur auf der linken Seite zwischen den Ziffern stehen dürfen? Also in der ersten Gleichung

7 ? 8 ? 3 ? 5 ? 4 = 13

bei den Fragezeichen.

Ist es korrekt, dass die ? nur durch eines der Zeichen + - * / ersetzt werden dürfen?

Du erwähnst Punkt vor Strichrechnung. Gilt dann innerhalb der Punktrechnung bzw. Strichrechnung Linksassoziativität? Also

7/8*3 = (7/8)*3 und nicht 7/(8*3) bzw.
7-8+3 = (7-8)+3 und nicht 7-(8+3)

[Klaus]

Hallo Otmar,
deine Fragen kann ich mit "Ja" beantworten.

Eine Ergänzung noch: Möglich ist auch + 7 ? 8 ? 3 ? 5 ? 4 = 13 bzw. - 7 ? 8 ? 3 ? 5 ? 4 = 13 ,
nicht aber :7 ? 8 ? 3 ? 5 ? 4 = 13 bzw. * 7 ? 8 ? 3 ? 5 ? 4 = 13


Liebe Grüße, Klaus

[Otmar]

Danke, dann schau ich mal, dass ich auch ein paar Lösungen finde. Frag mich aber jetzt schon, wie du bei der ersten Gleichung auf 3 Lösungen kommst. Muss jetzt leider weg, aber Anfang nächster Woche sollte ich was einstellen können.

[Neuling]

Hatte schon überlegt, ob Ziffern, die nebeneinanderstehen, auch als Einheit betrachtet werden können - also statt 7?8?3 dann z.B. 78?3.
Aber nach obiger Erklärung, ist so etwas auch ausgeschlossen.

Hier mal noch ein paar gefundene Lösungen:

Mehr ->

1) 7 8 3 5 4 = 13 (3 Lösungen)

2 Lösungen:
7 + 8 - 3 + 5 - 4 = 13
-7 + 8 + 3 + 5 + 4 = 13

2) 8 2 2 1 7 = 13 (10 Lösungen)

4 Lösungen:
8 - 2/2 - 1 + 7 = 13
8/2 + 2 + 1*7 = 13
8/2 + 2*1 + 7 = 13
8/2 + 2/1 + 7 = 13

[Klaus]

Eigentlich ist die Spoilersperre ja vorbei, aber mit eurem Einverständnis warte ich noch etwas.
Liebe Grüße, Klaus

[Neuling]

Ja, Danke! Mal sehen, was Otmar noch beisteuert!

@ Klaus - inzwischen lies mal hier und hier.

[Otmar]

Was ich nach den Regeln gefunden habe ist

Mehr ->

-------------
 1.  7+8-3+5-4= 13
 2. -7+8+3+5+4= 13
-------------
 1.  8-2/2-1+7= 13
 2.  8/2+2+1*7= 13
 3.  8/2+2*1+7= 13
 4.  8/2+2/1+7= 13
-------------
 1.  8+2-2+1*7= 15
 2.  8-2+2+1*7= 15
 3.  8+2-2*1+7= 15
 4.  8-2+2*1+7= 15
 5.  8+2-2/1+7= 15
 6.  8-2+2/1+7= 15
 7.  8+2/2-1+7= 15
 8.  8-2/2+1+7= 15
 9.  8+2/2*1*7= 15
10.  8+2/2/1*7= 15
11.  8*2/2+1*7= 15
12.  8*2/2*1+7= 15
13.  8*2/2/1+7= 15
14.  8/2*2+1*7= 15
15.  8/2*2*1+7= 15
16.  8/2*2/1+7= 15

und aus Spaß noch etwas mit leichten Regelverstößen:

Mehr ->

-------------
 1.  7+8-3+5-4= 13
 2.  7-8-3-5-4=-13
 3.  7-8+3,5*4= 13
 4. -7+8+3+5+4= 13
 5. -7-8+3-5+4=-13
 6. -7+8-3,5*4=-13
-------------
 1.  8-2/2-1+7= 13
 2.  8/2+2+1*7= 13
 3.  8/2+2*1+7= 13
 4.  8/2+2/1+7= 13
 5.  8-2-2-17=-13
 6.  8-2*2-17=-13
 7.  8+2+21/7= 13
 8.  8*2-21/7= 13
 9.  8+22-17= 13
10. -8+2/2+1-7=-13
11. -8/2-2-1*7=-13
12. -8/2-2*1-7=-13
13. -8/2-2/1-7=-13
14. -8+2+2+17= 13
15. -8+2*2+17= 13
16. -8-2-21/7=-13
17. -8*2+21/7=-13
18. -8-22+17=-13
-------------
 1.  8+2-2+1*7= 15
 2.  8-2+2+1*7= 15
 3.  8+2-2*1+7= 15
 4.  8-2+2*1+7= 15
 5.  8+2-2/1+7= 15
 6.  8-2+2/1+7= 15
 7.  8+2/2-1+7= 15
 8.  8-2/2+1+7= 15
 9.  8+2/2*1*7= 15
10.  8+2/2/1*7= 15
11.  8*2/2+1*7= 15
12.  8*2/2*1+7= 15
13.  8*2/2/1+7= 15
14.  8/2*2+1*7= 15
15.  8/2*2*1+7= 15
16.  8/2*2/1+7= 15
17.  8*2*2-17= 15
18.  8/2-2-17=-15
19.  8/2/2-17=-15
20. -8+2-2-1*7=-15
21. -8-2+2-1*7=-15
22. -8+2-2*1-7=-15
23. -8-2+2*1-7=-15
24. -8+2-2/1-7=-15
25. -8-2+2/1-7=-15
26. -8+2/2-1-7=-15
27. -8-2/2+1-7=-15
28. -8-2/2*1*7=-15
29. -8-2/2/1*7=-15
30. -8*2/2-1*7=-15
31. -8*2/2*1-7=-15
32. -8*2/2/1-7=-15
33. -8/2*2-1*7=-15
34. -8/2*2*1-7=-15
35. -8/2*2/1-7=-15
36. -8*2*2+17=-15
37. -8/2+2+17= 15
38. -8/2/2+17= 15