Der Zeitbonuskaffee

[Otmar]

Hans und Franz wohnen im gleichen Haus, arbeiten im gleichen Büro, laufen gleich schnell und beginnen ihren Weg zur Arbeit gleichzeitig. Beide fahren zur Arbeit per U-Bahn zum Börsenplatz. Hans fährt vom Klugplatz und Franz von der Dummstrasse los. Eine über lange Zeit geführte Statistik besagt, dass beide im Durchschnitt die gleiche Zeit von zu Hause zum Büro benötigen. Sie kommen oft manchmal mit dem selben Zug an, aber manchmal häufig hat einer der beiden einen früheren Zug erwischt und trinkt dann einen Zeitbonuskaffee. Auch dafür gibt es eine Statistik, die besagt, dass Hans im Vergleich zu Franz doppelt so viele anderthalb mal so oft Zeitbonuskaffee trank.

Hans läuft von zu Hause 5 Minuten zum Klugplatz. Wie lange braucht Franz zur Dummstraße , wenn über die U-Bahnen folgendes bekannt ist:

Über den Klugplatz fährt nur die U-Bahnlinie U1 im 9 10 Minuten Takt weiter über die Dummstraße zum Börsenplatz.

Die U1 fährt an der Dummstraße eine Minute später ab als an der Klugstraße.

Außer der U1 fährt von der Dummstraße auch noch die U2 zum Börsenplatz und zwar immer eine feste Zeit nachdem die U1 abgefahren ist.

Die Taktung wird zwar jeden Tag genau eingehalten, es gibt aber keine feststehende Uhrzeit, wann die Taktung startet, so dass die für den Tag geltenden Abfahrtszeiten gleichwahrscheinlich und weder Hans noch Franz bekannt sind.

[leafpool]

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Ich denke mal das er mindestens 7 minuten braucht!

[Musagetes]

Sorry, das muss ich editieren:

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Da habe ich irrtümlich die 90s von den 10,5min abgezogen.

Hi Otmar,

wieder ein schönes Rätsel das du aus deinem Fundus gezaubert hast.

Aus dem Stehgreif lasse ich auch mal eine schnelle Lösung da, und biete etwas mehr ….

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… und sage Franz braucht 10,5min. zur Haltestelle Dummstraße, dann müsste die U2 90sek. nach der U1 fahren.

Habe im Moment auch keine Zeit, mir noch Gedanken zumachen und eine ausführlich Lösung auszuarbeiten.

Hoffentlich habe ich mich bei diesem Fahrplan nicht verfahren und verstehe nur Bahnhof!?

Gruß
Musagetes

[Otmar]

Hallo zusammen

wieder ein schönes Rätsel das du aus deinem Fundus gezaubert hast.

Das sag ich gleich mal an meine Freundin, die Anlass der Überlegung war, als ich sie an eine bestimmte U-Bahn Station fahren sollte.

Hab nochmal kleine Änderungen (oft->manchmal, manchmal->häufig) im Text machen müssen, die für die Lösung der Aufgabe nicht wichtig sind, aber es soll ja alles passen.

Es ist zwar eine Rätselaufgabe, warum soll man da nicht auch raten dürfen. Es wäre trotzdem schön, wenn ihr auch eine Begründung für die Lösung mit angeben könntet, oder auch die Zeit, die die U2 nach der U1 abfährt.

@leafpool:

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Ich denke mal das er mindestens 7 minuten braucht!

Nun das ist nicht falsch, aber es ist nach einer genauen Zeit und nicht nach einer unteren Begrenzug für diese Zeit gefragt.

@Musagetes:

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… und sage Franz braucht 9min.

Es gibt einige Zeiten die man gut sortieren muss. Einer von uns beiden hat dabei einen Fehler gemacht... .

muss weg , das schöne Wetter nutzen. Komme Montag Abend wieder. Also nicht wundern, wenn ich bis dahin Funkstille habe.

Lg Otmar

[Otmar]

Liebe Ratefüchse,

eigentlich hatte ich mir Mühe gegeben , dass bei diesem Rätsel alle Zeiten ganzzahlig sind. Leider hatte ich dabei nicht bedacht , dass man dann die gesuchte Zeit sehr einfach erraten kann und in dem Fall, jenen Rätselfreunden, die der Sache auf den Grund gehen wollen, vielleicht die Chance nimmt, rechtzeitig ihre Lösung einzustellen, also bevor der richtige Wert eventuell erraten wurde.

Deshalb habe ich an 2 Parametern der Aufgabe gedreht, um so dem Zufall einen kleinen Streich zu spielen.

1. Hans trank nicht doppelt soviel Zeitbonuskaffee wie Franz, sondern im Durchschnitt kamen auf 2 Tassen, die Franz trank, 3 Tassen, die Hans trank. Er ist also nicht mehr ganz so stark bevorteilt, wie in der ersten Fassung.

2. Die U-Bahntaktung der U1 hat sich von 9 auf 10 Minuten vergrößert.

Sorry, wegen der Fahrplanänderung. Aber da es noch keine richtige Lösung gab, sollte es eigentlich nicht schwierig sein, die neuen Zahlen in euern Lösungsweg einzubringen.

Lg. Otmar

[Musagetes]

Hi Otmar,

da ich sehr selten Bahn fahre, fand ich mich in diesem Fahrplanwirrwarr sehr schlecht zu Recht und musste nun doch etwas mehr meiner nichtvorhandene Zeit opfern.
Die Lösung dieses Problems, …..

@Otmar:
Es gibt einige Zeiten die man gut sortieren muss …….

Deshalb habe ich erst einmal folgende Beziehungen aufgestellt.

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Als Bezugspunkt habe ich gefälliger weise die Haltestelle „Dummstr.“ Gewählt.

U1-Takt U = 10min
Fahrzeit Klugp.Dummstr. A = 1min
Hans Fußweg H = 5min
Zeitdiff. U2-U1 Z
Summe Boni-Zeiten Franz Z
Summe Boni-Zeiten Hans X
Franz Fußweg F = H + A + X
Gemeinsame Ank.-Zeiten Y
U1-Takt U = X + Y +Z
Verhältnis Boni-Zeiten H./F. = 3/2 ==> X/Z = 3/2
Abs. Kaffeewartezeiten Hans h
Abs. Kaffeewartezeiten Franz f

1.) U = X + Y +Z ==> 10 = X + Y +Z
2.) X/Z = 3/2 ==> Z= 2X/3

1.1) 10 = X + 2X/3 + Y ==> 10 = 5X/3 + Y

@Otmar:
„Eine über lange Zeit geführte Statistik besagt, dass beide im Durchschnitt die gleiche Zeit von zu Hause zum Büro benötigen.“

Daraus folgt:
3.) 3h=2f

Da Hans und Franz im Durchschnitt die gleiche Zeit zur Arbeit, mit sich ergänzenden Wartezeiten haben.
Müssen sich die Wegzeiten von Hans und Franz zur Haltestelle Dummstr. auch im Verhältnis 2/3 aufteilen.

Daraus folgt:
4.) (H +A)/F = 2/3 ==> (H +A)/(H +A +X) = 2/3
4.1) X = (5min +1min)/2 X = 3min

F = H + A + X ==> F = 5min + 1min + 3min

F = 9min

Z = 2X/3 ==> Z= 2min x 3min /3

Z = 2min

Somit wäre Franz Fußweg 9min. und die U2 fährt 2min. nach der U1.

Ich hoffe, dass ich mich nicht in diesen "hektischen Zeiten" in diesem Untergrundnetz komplett verirrt habe und Ihr meinen Ausführungen folgen konntet.

Gruß
Musagetes

[Otmar]

Hallo Musagetes,

jetzt hab ich ja fast ein schlechtes Gewissen, dass ich dich deiner kostbaren Zeit beraube.

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Du hast genau den gleiche Bezugspunkt wie ich genommen, deshalb ist der Vergleich unserer Lösungen für mich diesmal recht einfach. Allerdings habe ich bei:

Summe Boni-Zeiten Franz Z

etwas anderes stehen. Wenn Hans z.B. Z - X/2 auf die U2 warten musste, dann wäre Hans ja mit der früheren U1 gefahren.

Gruß Otmar

PS:

Hab nochmal kleine Änderungen (oft->manchmal, manchmal->häufig) im Text machen müssen, die für die Lösung der Aufgabe nicht wichtig sind, aber es soll ja alles passen.

Das war eine falsche Korrektur . Der Originaltext war richtig, ist aber für die Lösung der Aufgabe, wie schon gesagt, nicht so wichtig.

[Musagetes]

Hi Otmar,

da brauchst du kein schlechtes Gewissen zu haben, da ich wieder ein paar Zeit-Boni eingearbeitet habe. Zudem hast du ja die Lösung dieses Problems selbst genannt

@Otmar:
Es gibt einige Zeiten die man gut sortieren muss …….

und ansonsten wird eben wie in unseren „Modernen Zeiten“ zeitgemäß, prokrastiniert. ;-

Aber bleiben wir beim Zeitensortieren.

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Da müsste ich die Aufgabenstellung nicht richtig verstanden haben.

@Otmar:
Hans läuft von zu Hause 5 Minuten zum Klugplatz ..

@Otmar:
Außer der U1 fährt von der Dummstraße auch noch die U2 zum Börsenplatz und zwar immer eine feste Zeit nachdem die U1 abgefahren ist.

Demzufolge, kann Hans nicht auf die U2 warten, da er an der Haltestelle Dummstr. ja nicht umsteigt.

@Otmar:
Wenn Hans z.B. Z - X/2 auf die U2 warten musste, dann wäre Hans ja mit der früheren U1 gefahren.

Wenn du irrtümlicherweise Hans mit Franz verwechselt hättest, dann könnte Franz, nach meinem Verständnis, auch nicht die frühere U1 nehmen, da Franz zu den absoluten Haltezeiten in denen die X-Bonizeitsummen für Hans angesammelt wurden, Franz noch gar nicht an der Haltestelle Dummstr. angekommen ist.

So nun prokrastinieren wir wieder fleißig weiter.

In diesem Sinne allen ein erholsames Wochenende!

Gruß
Musagetes

[Otmar]

Hallo Musagetes,

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da ist mir doch wieder mal ein Irrtum unterlaufen:

Demzufolge, kann Hans nicht auf die U2 warten, da er an der Haltestelle Dummstr. ja nicht umsteigt.

Wenn Hans z.B. Z - X/2 auf die U2 warten musste, dann wäre Hans ja mit der früheren U1 gefahren..

Wenn du irrtümlicherweise Hans mit Franz verwechselt hättest, dann könnte Franz, nach meinem Verständnis, auch nicht die frühere U1 nehmen, da Franz zu den absoluten Haltezeiten in denen die X-Bonizeitsummen für Hans angesammelt wurden, Franz noch gar nicht an der Haltestelle Dummstr. angekommen ist.

Es sollte heißen:
Wenn Franz z.B. Z - X/2 auf die U2 warten musste, dann wäre Hans ja mit der früheren U1 gefahren.

Das du das auch so siehst, entnehme ich eigentlich deiner letzten Antwort. Aber es scheint dann nicht zu passen, dass du die ganze Zeitdifferenz Z zwischen U2 und U1 als Bonizeit für Franz ansetzt.

Wenn ich deinen Lösungsvorschlag als richtig annehmen würde, dann kommt Franz eigentlich nie früher an als Hans (obwohl Z = 2 Minuten ist, also eine Bonizeit für Franz da sein sollte.). Denn da Franz 4 Minuten länger läuft als Hans und das 3 Minuten mehr sind, als die Fahrzeit der U1 von Klugplatz nach Dummstr. kann er nur mit der U2 vor Hans ankommen. Da aber bei dir die U2 nur 2 Minuten nach der U1 fährt, ist in dem Fall (dass Franz mit der U2 fährt) Hans immer mit der früheren U1 gefahren.
Also kann die Lösung so nicht stimmen.

Gruß Otmar

[Musagetes]

Hi Otmar,

so nun habe ich meine Lösung nochmals angepasst.

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Ich hatte eingangs auch diese Lösung gefunden, hatte allerdings Bonizeiträume als reine statistische Werte betrachtet und übersehen, dass bei den Haltezeiten zwischen der U1 und der U2 ein fester Bezug besteht.

Als Bezugspunkt habe ich gefälliger weise die Haltestelle „Dummstr.“ Gewählt.

U1-Takt U = 10min
Dummstr. Fahrzeit Klugp. A = 1min
Hans Fußweg H = 5min
Zeitdiff. U2-U1 Z
Summe Boni-Zeiten Hans X
Summe Boni-Zeiten Franz Z - X
Franz Fußweg F = H + A + X
Gemeinsame Ank.-Zeiten Y
U1-Takt U = X + Y + Z - X
Verhältnis Boni-Zeiten H./F. = 3/2 ==> X/(Z–X) = 3/2
Abs. Kaffeewartezeiten Hans h
Abs. Kaffeewartezeiten Franz f

1.) U = X + Y + Z - X ==> 10 = X + Y + Z – X 10 = Y + Z
2.) X/(Z–X) = 3/2 ==> 2X= 3(Z-X)==> Z= 5X/3

1.1) 10 = 5X/3+ Y

@Otmar:
„Eine über lange Zeit geführte Statistik besagt, dass beide im Durchschnitt die gleiche Zeit von zu Hause zum Büro benötigen.“

Daraus folgt:
3.) 3h=2f

Da Hans und Franz im Durchschnitt die gleiche Zeit zur Arbeit, mit sich ergänzenden Wartezeiten haben.
Müssen sich die Wegzeiten von Hans und Franz zur Haltestelle Dummstr. auch im Verhältnis 2/3 aufteilen.

Daraus folgt:
4.) (H +A)/F = 2/3 ==> (H +A)/(H +A +X) = 2/3
4.1) X = (5min +1min)/2 X = 3min

F = H + A + X ==> F = 5min + 1min + 3min

F = 9min

Z = 5X/3 ==> Z= 5min x 3min /3

Z = 5min

Somit wäre Franz Fußweg 9min. und die U2 fährt 5min. nach der U1 des Weiteren ist
Y = 5min.

Ich hoffe Ihr konntet meinen Ausführungen folgen sodass ich nun den Fahrplan etwas entwirren konnte!?

Gruß
Musagetes