Der schnellste Weg

[gp3050]

Hoffe dass das hier noch nicht vorgestellt wurde.


Ihr wacht in einem dunklen Wald auf, neben euch ein Brief. "Du bist mitten in einem Wald, der Quadratisch ist, mit a=100 km, viel Glück beim entkommen"

Ihr befindet euch 10 km von dem Waldausgang von b entfernt, je 50 km von a und c entfernt und ganze 90 km von d. Ihr habt eine besondere Eigenschaft, ihr könnt JEDE beliebige Strecke perfekt laufen. D.h. ihr könntet z.b. einen PERFEKTEN Kreis mit gewählten r gehen.

Nun zu meiner Frage : Was wäre die günstigste Variante wie ihr laufen müsstest, damit ihr mit absoluter Sicherheit an den Waldrand kommt (der Wald ist so dicht, ihr seht den Waldrand nur wenn ihr genau an ihm steht)

[Half-Eye]

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Am günstigsten wäre es, wenn man geradeaus in Richtung b geht.

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Da man aber wahrscheinlich nicht weiß, in welcher Richtung b liegt, wäre es am besten, in einer Spirallinie zu laufen. Dann würde man b mit Sicherheit erreichen.

[gp3050]

Also um es mal klar zu stellen, ihr wisst NICHT wo welche Richtung liegt, und nein das ist nicht der kürzeste Weg.

[Friedel]

Leider ist nicht ganz klar, was eigentlich gefragt ist.

Ich hätte eine Lösung an zu bieten, mit der man nach mindestens

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10 km und nach maximal 72,832 km aus dem Wald kommt. Der Erwartungswert liegt bei knapp 41416m. Dazu läuft man 10 km geradlinig in eine Richtung und dann einen Kreis mit 10km Radius um den Startpunkt.

Ein kürzerer Weg für den günstigsten Fall ist imho nicht machbar. Auch eine Lösung mit einem kürzeren Weg für den worst case kenne ich nicht. Und der Algorithmus ist so gut, dass ich ihn auch für den Erwartungswert für ideal halte.

[Otmar]

Sicher ist erstmal, dass, wenn es eine Lösung gibt,

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die ersten 10 km geradlinig gelaufen werden, denn sonst hat man zum ersten erreichten Punkt, der 10km vom Standort entfernt ist und der Weg dorthin im Wald liegt, nicht den kürzesten Weg gewählt.

Keine Ahnung, wie es weiter geht, ich biete mal einen Möglichkeit:

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Man gehe vom Standort ca. r = 10436 Meter geradlinig weg und dann auf dem Kreis mit Radius r um den Standort in eine der Drehrichtungen weiter. Schon bevor man den Kreis zu Ende gelaufen ist (spätestens nach ca. 327°), ist man draußen.

Bin auf die Lösung gespannt... Und frag mich gerade, ob sie einfach ist...

PS: Worum geht es eigentlich? Worst case Wegstrecke? Oder Erwartungswert? Oder was genau ist günstig?

[Otmar]

Nächster Versuch:

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Es sei K der Kreis um den Standort S mit Radius 10000m. Man stelle sich 3 Strecken SE, SF und SG vor, wobei Winkel ESF = Winkel FSG = 30° und Winkel ESG = 60° ist. Man laufe nun auf der mittleren Strecke SF nach außen und so lange geradlinig weiter bis man auf die Tangente an K durch G trifft. Das ist ca. 11547m von S entfernt. Dann laufe man auf der Tangente nach G weiter, was ca. 5773,5m sind. Von dort läuft man ohne Knick auf K weiter und durchläuft 210° des Kreises (ca. 36652m). Von dort läuft man parallel zu SE ohne Knick weiter. Nach spätestens 10000 m ist man im Freien. Macht in Summe maximal 63972,5m.

[gp3050]

Beide gut und richtig Otmar

[Otmar]

Ergänzung,

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Hatte bei meinem zweiten Versuch vergessen zu sagen, dass die Punkte E, F und G auf dem Kreis K liegen.

Beide gut und richtig Otmar

Danke, aber ich verstehe es nicht. Es geht doch nach Titel um den schnellsten Weg. Da ist doch meine zweite Lösung besser, weshalb mein erster Versuch nicht stimmen kann.

Wegen der Bemerkung

Hoffe dass das hier noch nicht vorgestellt wurde.

gehe ich davon aus, dass du das Rätsel woanders her kennst. Hast du da eine Referenzlösung, ggf. mit Begründung?

[gp3050]

Also, ich habe das Rätsel aus einem alten Rätsel Heft ausgegraben.


Laut dem Rätselheft wäre der schnellste Weg folgender :

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Man geht unabhängig in welche Richtung 10km und dann einen Kreis mit Radius von 50 km, so gelangt man auf jeden Fall an den Waldrand

[Otmar]

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Also, ich habe das Rätsel aus einem alten Rätsel Heft ausgegraben.

Laut dem Rätselheft wäre der schnellste Weg folgender :

Man geht unabhängig in welche Richtung 10 km und dann einen Kreis mit Radius von 50 km, so gelangt man auf jeden Fall an den Waldrand

ich glaub es soll "Radius von 10 km" heißen und das wäre dann Friedels Vorschlag. Interessant, dass es noch kürzerer Lösungen gibt. Bei meiner bin ich auch noch nicht sicher, ob es schon die kürzeste ist.