Der schnellste Weg II

[MadMac]

Bin mal gespannt ob das hier jemand löst.

Na ja, angelehnt an GPs Formulierungen werde ich meinen Text mal anpassen (ursprünglich war es ein Märchen).

Du wachst in einem dunklen Wald auf, neben Dir ein Brief. "Die Welt ist ab heute vierdimensional. Du bist mitten in einem Wald, der kubisch ist mit einer Seitenlänge von 100km. Viel Glück beim entkommen. Du befindest Dich 10 km von einem Waldrand (einer begrenzenden Fläche des Kubus) entfernt, 60 km und 40 km von je zwei anderen, und 90 km vom letzen, der dem ersten gegenüberliegt."

(Kommentar: Die letzten Informationen, die Abstände zu den Waldrändern, müssen schon auf dem Zettel stehen, woher sonst solltest Du das wissen? Daher hab ich mir erlaubt, auch mal das Anführungszeichen zu verschieben.)

Du hast eine besondere Eigenschaft, Du kannst JEDE beliebige Kurvenform perfekt laufen. D.h. Du könntest z.b. einen PERFEKTEN Kreis mit gewähltem r gehen.

Nun zu meiner Frage: Was wäre die günstigste Variante wie Du laufen müsstest, damit Du mit absoluter Sicherheit an den Waldrand kommst (der Wald ist so dicht, Du siehst den Waldrand nur, wenn Du genau an ihm stehst). Du weißt nicht, in welche Richtung die Waldränder liegen. Die Bäume wachsen übrigens in die vierte Dimension, geklettert wird nicht.

Die "günstigste Variante" definiert sich durch den kürzesten *geplanten* Weg, auf dem man zu einem beliebigen Zeitpunkt, aber allerspätestens an seinem Ende, garantiert den Waldrand erreicht hat.

Meine "Musterlösung" hat hier und da gewisses Optimierungspotential. Ich lege aber mehr Wert auf eine Kurve, die sich einfach beschreiben lässt, mit definierten Punkten zum Ändern der Richtung und/oder der Kurvenform.

Gruß,
MadMac

[Half-Eye]

Mehr ->

Ich gehe mal davon aus, dass man zumindest weiß, wie der Kubus ausgerichtet ist.

Dann kann man etwa 14,14 km (Wurzel aus 200 km²) in eine Richtung gehen, wodurch man genau 10 km in allen drei Raumachsen vom Startpunkt entfernt ist. Dann läuft man einen Kreis um den Startpunkt rum. Also mit den 14,14 km (Wurzel aus 200 km²) Radius.

[MadMac]

@Half-Eye:

Mehr ->

Nein, woher denn? Bei GPs Rätsel weiß man das ja auch nicht, wenn ich das richtig interpretiert habe.

[MadMac]

oder hab ich dich falsch verstanden?

[MadMac]

Zur Klarstellung:

Man kennt natürlich die 4. Dimension, in die die Bäume wachsen. Der Kubus ist in den anderen drei Dimensionen in vollkommen unbekannter Lage positioniert. Wenn Ihr vom Startpunkt aus geradeaus in eine beliebige Richtung marschiert, habt Ihr keinen blassen Schimmer, auf welchem Punkt an der Oberfläche des Kubus Ihr herauskommen würdet.

[Otmar]

Mal ein Versuch in Gedenken an Paul Klee, denn der Weg erinnert mich irgendwie an das Spätwerk

Mehr ->

Umgriff.

Es sei eine Längeneinheit = 1 LE = 10 * Wurzel(2) Meilen und man stelle sich ein kartesisches Koordinatensystem mit Ursprung B vor. B ist der Ort, wo der Brief liegt. Zuerst geht man von B eine LE auf der x-Achse entlang. Dann läuft man einen Halbkreis mit Radius einer LE um B in der x, y Ebene. Von dort läuft man geradlinig zu einem Punkt auf der z-Achse, der eine LE von B entfernt ist und von dort noch einen Halbkreis mit eine LE Radius in der y, z Ebene, der mit dem ersten Halbkreis keinen gemeinsamen Punkt hat. Dann sollte man draußen sein. Macht in Summe: (1 + Pi + Wurzel(2) + Pi)LE = 122,999794.. Meilen und ist etwas kürzer, als die ungünstigste geradlinige Strecke, die Wurzel(60²+60²+90²) Meilen lang ist.

[Half-Eye]

@Half-Eye:
Antwort wird nicht angezeigt bis Donnerstag 3. November 2016, 13:43

Da die Spoiler noch geschlossen sind, kann ich das auch nicht lesen.

[MadMac]

stümpt. Sorry. Siehe PN bzw. der Kommenar nach der gespoilerten Antwort.

[Musagetes]

Hallo MadMac,

das ist ja schwieriger wie bei Hänsel und Gretel.

@MadMac:
…bin gespannt, ob das hier jemand lösen kann….

Die Aussage ist ja ein Motivator!

Deshalb habe ich auch noch kurz vor „Torschluss“ eine
Lösung geliefert.

Mehr ->

Die günstigste Gesamtstrecke,



bei d = 10 km; r = 10/cos(45°) = 14,142 bzw. r = 10 km * sqert(2)

r + Umfang der zwei Kreise + Verbindungsstecke der Kreise = Gesamtstrecke
Umfang der zwei Kreise = 2 * 2*10*Pi = 125,664 km
Verbindungsstrecke der zwei Kreise = 20 km (direkt nicht radial gekrümmt!!)
Gesamtweg (max.): 159,806 km

Liebe Grüße
Musagetes

[Otmar]

Muss zu meiner Lösung noch ergänzen,

Mehr ->

dass auch der zweite Halbkreis den Punkt B als Mittelpunkt hat. Und ich bin mir auch sicher, dass die genannte Wegführung an oder über den Waldrand führt.

Die Lösung ist wahrscheinlich nicht optimal aber so schön, dass ich relative sicher bin, dass sie sich mit der von dir erwarteten deckt. Aber auch wenn dem nicht so ist, das ist ein sehr gutes Rätsel!