Der blaue Quader

[Cujo]

Max hat einen Quader aus Holz, der 12 cm lang, 10 cm breit und 5 cm hoch ist. Dieser Quader ist an den Außenseiten blau lackiert. Wenn Max den Quader in Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm zerteilen würde, wie viele Würfel wären dann an mindestens einer Seite blau lackiert?

Kleine Zusatzaufgabe:

Wie viele Würfel haben eine blau lackierte Seite?
Wie viele Würfel haben zwei blau lackierte Seiten?
Wie viele Würfel haben drei blau lackierte Seiten?

[Neuling]

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Fange mal von hinten an:

Alle Ecken haben 3 blaue Flächen ---> 8 Ecken
Alle Kanten (ohne die Eckelemente) haben 2 blaue Flächen ----> 4*10 + 4*8 + 4*3 = 84 Kantenteile
Flächenteile ohne Ecken und Kanten habe ich ---> 2* 10*8 + 2* 8*3 + 2* 3*10 = 268 Teile mit 1 blauen Seite

268 + 84 + 8 = 360 kleine Würfelchen haben mindestens eine blaue Seite.
Die Zusatzantworten ergeben sich aus der Herleitung.

Probe: Quader ---> 12*10*5 = 600
InnenQuader ---> 10*8*3 = 240
---> 600 - 240 = 360 --> stimmt!

[Otmar]

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wie viele Würfel wären dann an mindestens einer Seite blau lackiert?

12*10*5-10*8*3=600-240=360

Wie viele Würfel haben drei blau lackierte Seiten?

8 (Ecken)

Wie viele Würfel haben zwei lackierte Seiten?

genau zwei: 4 * (10+8+3) = 81
mindestens zwei: (für Mathematiker die richtige Antwort auf diese Frage): 81 + 8 = 89

Wie viele Würfel haben eine lackierte Seiten?

genau eine: 360 - 89 = 271
mindestens eine: (für Mathematiker die richtige Antwort auf diese Frage): = 360
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Ein Mathematiker würde immer behaupten, dass ein würfel der zwei oder gar drei blaue Seiten hat natürlich auch eine blaue Seite hat und in die Zusatzfragen (ungefragt) das Adverb mindestens hinzufügen. Aber hier sagt der Kontext natürlich, dass man nicht mindestens, sondern genau einfügen soll.

Würde ich im Supermarkt gefragt: "Hast du einen Euro?", wäre die Antwort "Ja" hingegen auch umgangssprachlich richtig, wenn ich zwei oder gar drei Eurostücke im Geldbeutel hätte.

[Neuling]

@ Otmar

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Bitte mach, dass 4*21 = 84 ist.

Obwohl ich gar nicht auf den Gedanken gekommen bin, dass hier nicht "genau" gemeint sein könnte, gebe ich Dir natürlich Recht. Mathematisch exakt wäre "haben genau" x blaue Seiten.
LG Neuling

[Otmar]

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@ Otmar
Bitte mach, dass 4*21 = 84 ist.

Wie viele Würfel haben zwei lackierte Seiten?

genau zwei: 4 * (10+8+3) = 84
mindestens zwei: (für Mathematiker die richtige Antwort auf diese Frage): 84 + 8 = 92

Wie viele Würfel haben eine lackierte Seiten?

genau eine: 360 - 92 = 268

[Cujo]

Für Nichtmathematiker wie mich ist die Lösung von Neuling die gesuchte

Und alle Mathematiker können sich sicher mit der zweiten Antwort von Otmar anfreunden

Richtig sind auf jeden Fall beide Lösungen