Das Dorf Infinity Rätsel ist gelöst

Alle Rätsel, die ein wenig Nachdenken erfordern.

Re: Das Dorf Infinity

Beitragvon Musagetes » Mittwoch 14. Juli 2010, 18:58

Hi Black,

nach dem sich keiner traut, versuche ich es noch mal!

Ich hätte meine Ausführungen wohl doch mehr auf das philosophische begrenzen sollen. ;)


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Bei der unten gemachten Aussage, muss ich dir recht geben, dass war wohl etwas leichtfertig.

Musagetes hat geschrieben:
Bei dem „Dorf New Infinity“ sehe ich das auch so, da in unendlich vielen Häusern genau so viele Kühlschränke mit vor definierten unterschiedlichen Mengen belegt sind.


"Genau so viele" ist angesichts zweier Unendlichkeiten (unterschiedlichen Typs) mehr als problematisch.


Das müsste dann wohl so heißen;
Bei dem „Dorf New Infinity“ sehe ich das auch so, da in unendlich vielen Häusern, unendlich viele Kühlschränke mit vor definierten unterschiedlichen Mengen belegt sind.

Ich bin davon ausgegangen, dass zumindest die „erweiterten reellen Zahlen“ die ja auch die „natürlichen Zahlen“ beinhalten, den Zahlenbereich des Unendlichen mit abdecken.

Das ist aber für die Lösung wohl weniger relevant.

Randbemerkung:
Obige Rechnung entspricht ja nur dem einen Haus, zu dem jener Besucher, der jeden Tag ein Ei mehr als am Vortag essen will, geschickt würde.


Wenn man das mathematisch erfasst, ergibt die Gesamtheit aller Häuser- bzw. Kühlschrankmengen (n) folgende Eier-Summe.(S)

S = 1Ei + 2Eier + 3Eier + 4Eier + 5Eier..... + n-Eier ==>

S = n/2 x (n +1) ==> S = (n^2 + n)/2


Ja, das habe ich wohl in der Eile übersehen. Dann wäre das noch mal das Unendlichfache. Sorry!

Wenn ich das richtig interpretiere,


„In jedem Haus ist für jeden Tag von heute bis in alle Ewigkeit jeweils ein Kühlschrank zu finden (Datum steht jeweils drauf).“


„... geht man einfach zu dem Haus, bei dem in jedem der Kühlschränke genau ein Ei liegt,....“


dann können aber unendlich viele Besucher, mit dem gleichen Ansinnen, das „Dorf New Infinity“ besuchen.

Nun zum Dorf Infinity!

Musagetes hat geschrieben:
Im Gegensatz zum „Dorf Infinity“, hier liegt keine Reihung einzelner unterschiedlicher Mengen vor und somit können Vielfache von einzelnen Eiern je in die Mulden (Inf. + 1) eines Kühlschrankes oder gar unendlich viele Mengen hinzu bzw. eingefügt werden.
Wie oben erläutert, würde ein Kühlschrank ausreichen um alle Eier und auch das von Huhn Erna, vollkommen unterzubringen.


Wo wurde das erläutert? Stand da nicht nur eine Behauptung, die noch gezeigt werden müsste?


Dann versuche ich das einmal!

a) Pro Kühlschrank jeweils alle Eier ins erste Eierfach.

Im ersten Eierfach, das voll ist, soll das Fünffache des jetzigen fassen, also muss noch Platz für die vierfache Menge geschaffen werden.
Hierzu gibt es wohl auch wieder verschiedene Verfahrensweisen (Algorithmen).

Demzufolge, müssen die Eier wie folgt im ersten Eierfach umgeschichtet werden.

Das Ei in der 1. Mulde in die 5. Mulde, das Ei in der 2. Mulde in die 10. Mulde, das Ei in der 3. Mulde in die 15. Mulde ...... und sofort. 5 x (M1, M2, M3, ... Mn)

Wie nun erkennbar ist, ist jetzt im ersten Eierfach nur jede 5. Mulde mit einem Ei belegt und somit sind, unendlich viele Vierer-Plätze für zusätzliche Eier verfügbar.
So wird mit allen Kühlschränken verfahren.

b) Pro Haus jeweils alle Eier ins erste Eierfach des ersten Kühlschranks.

Im ersten Eierfach, des ersten Kühlschranks, das voll ist, sollen die Eier von unendlich vielen Eierfächern die mit unendlich vielen Eiern befüllt sind, noch aufgenommen werden.
Also, muss auch hierfür Platz geschaffen werden.
Hierzu gibt es wohl auch wieder verschiedene Verfahrensweisen (Algorithmen).

Folglich, müssen die Eier wie folgt im ersten Eierfach umgeschichtet werden.

Man schafft das in mehreren Schritten, indem man erst einmal Platz für eine weitere unendliche Menge im Eierfach schafft.
Das erreicht man z. b. in dem man die geraden Muldennummern freimacht.
Also das Ei in der 1. Mulde bleibt in der 1. Mulde, das Ei in der 2. Mulde in die 3. Mulde, das Ei in der 3. Mulde in die 5. Mulde, das Ei in der 4. Mulde in die 7. Mulde, ...... und sofort. (2M-1)

So, da nun alle geraden Muldennummern frei sind, können diese so aufgeteilt werden, dass den Eiern aus den Kühlschranknummern (K1, K2, K3, ... Kn) jeweils entsprechende Muldennummern zugewiesen werden können. So können z. b. die Eier aus K1 bzw. Kn den Muldennummern zugewiesen werden, die vielfache von 2^K1 bzw. 2^Kn, nicht aber vielfache von 2^(K1+1) bzw. 2^(Kn+1) sind.

Nun sind alle Eier pro Haus im ersten Eierfach des ersten Kühlschrankes.


c) Alle Eier ins erste Eierfach des ersten Kühlschranks des ersten Hauses.

Im ersten Eierfach, des ersten Kühlschrankes, des ersten Hauses, das voll ist, sollen die Eier von unendlich vielen Eierfächern, die mit unendlich vielen Eiern befüllt sind, noch aufgenommen werden.

Da hier die gleiche Konstellation wie oben unter b) vorliegt, ist bei der Eierumschichtung analog zu verfahren.

Nun, da alle Eier, im ersten Eierfach, im ersten Kühlschrank, des ersten Hauses untergebracht sind, dürfte deine Frage beantwortet sein,


2) Wie viele jener Kühlschränke braucht man insgesamt mindestens, um alle nun vorhandenen Eier unterzubringen?



Und man kann natürlich auch Ernas letztes Ei wie folgt unterbringen.

Das Ei in der 1. Mulde in die 2 Mulde, das Ei in der 2. Mulde in die 3. Mulde, das Ei in der 3. Mulde in die 4. Mulde ...... und sofort, somit ist die erste Multe für Ernas Ei frei.

Kikeriki!!!!!!!!!!! Und Erna ist hoffentlich auch glücklich!?

Ich hoffe, das ihr meinen Ausführungen folgen konntet und das Rätsel um das „Ei der Erna“ gelöst ist.



Da läuft man weniger Gefahr, wie in den Grenzbereichen der Naturwissenschaften, durch eine leichtfertiggemachte Aussage oder durch kleine Wissenslücken bestehen zu können.

Gruß
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Re: Das Dorf Infinity

Beitragvon black » Donnerstag 15. Juli 2010, 18:08

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Musagetes hat geschrieben:Bei dem „Dorf New Infinity“ sehe ich das auch so, da in unendlich vielen Häusern, unendlich viele Kühlschränke mit vor definierten unterschiedlichen Mengen belegt sind.

Das hat schon was mit den Mengen zu tun. Dass sie aber unendlich und vor definiert sind genügt so allgemein nicht. Aber...

Musagetes hat geschrieben:Das ist aber für die Lösung wohl weniger relevant.

:genau: - Es geht ja um das erste Dort (Infinitiy).
Mit dem zweiten (New Infinity) als Gegenbeispiel hab ich wohl mehr Verwirrung gestiftet, als zur Klarheit beizutragen. :sorry:

Musagetes hat geschrieben:Wenn ich das richtig interpretiere,
...
dann können aber unendlich viele Besucher, mit dem gleichen Ansinnen, das „Dorf New Infinity“ besuchen.

Stimmt. Wobei aber auch hier "unendlich" eine Nebenbedingung erfüllen müsste.

Musagetes hat geschrieben:Nun zum Dorf Infinity!

a) Pro Kühlschrank jeweils alle Eier ins erste Eierfach.


Zu deiner Idee zu a): :gutgemacht:
Zu deiner Idee zu b) und c): :super: :respekt: :juchhu:



Musagetes hat geschrieben:Ich hoffe, das ihr meinen Ausführungen folgen konntet und das Rätsel um das „Ei der Erna“ gelöst ist.


Es ist gelöst. :gutgemacht:

Außeredm gefällt mir o.g. Threadtitel besser als der von mir gewählte. :roflrofl:
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Re: Das Dorf Infinity

Beitragvon black » Donnerstag 15. Juli 2010, 18:30

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Nun noch kurz die Erklärung, warum bei New Infinitiy nicht einer der Kühlschränke alle Eier aufnehmen könnte.

Bei unendlichen Mengen kann zwischen abzählbaren und überabzählbaren Mengen unterschieden werden.

Bei unendlichen abzählbaren Mengen kann man jedem Element einen eindeutigen Index zuweisen.
(Diese Indizierung kann recht willkürlich sein.)

Jede der unendlichen Mengen im Dorf Infinity ist per Definition abzählbar - eindeutige Haus-, Kühlschrank und Muldennummern waren ja vorausgesetzt.

Im Dorf ist die Menge der Häuser aber überabzählbar unendlich, die Häuser lassen sich also nicht nummerieren.
Beweisszizze:
Jedes Haus kann als Funktion von N:={0,1,2,3...} in N (Kühlschranknummer => Eieranzahl) betrachtet werden. Die Menge dieser Funktionen ist überabzählbar. (Lässt sich mit Cantors zweitem Diagonalargument zeigen.)

Daher ist auch die Menge aller Eier überabzählbar, was natürlich heißt, dass sie sich nicht in ein indiziertes Eierfach packen lässt.


Nachfragen dazu bitte erst, wenn die Umgebungstemperatur deutlich unter 30°C liegt. :mrgreen:
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Re: Das Dorf Infinity

Beitragvon wolke74 » Donnerstag 23. März 2017, 18:55

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Diese Mulden sind abzählbar unendlich viele. Denn diese Menge ist zu N^3, und daher zu N isomorph.
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Re: Das Dorf Infinity

Beitragvon mikelbig » Dienstag 2. Januar 2018, 14:24

Abseits vom mathematischen erinnert mich das doch sehr an eine reale Situation, die mir passiert ist.
Statt eines Dorfes handelte es sich um eine (Server-)Software zur Energieerfassung, die von meiner Firma entwickelt wurde.
Bei einem langjährigen Kunden stand auf einmal die Anzeiges des Energieverbrauches für ein Gerät die meiste Zeit auf Null. Aber nicht immer, nur bei kleinem Verbrauch. Bei größerem Verbrauch stimmten die Werte. Eine Analyse der Netzwerkdaten ergab, dass das Messinstrument weiterhin Verbrauch meldete. Für alle anderen Geräte lief die Erfassung einwandfrei. Nach einem Neustart war alles wieder in Ordnung. Woran hatte es gelegen? Speicherfehler? Nein. Der Grund war die nicht-unendlichkeit der verwendeten Datentypen, aber anders als erwartet (kein Überlauf-Problem, das war berücksichtigt worden). Der Algorithmus hat die ankommenden Zählerstandsänderungen (ganze Zahlen) auf einen internen Zählerstand aufaddiert, bevor er sie als mittlere Leistung pro Minute/Stunde/Tag in der Datenbank ablegte. Und zwar als Fließkommazahl. Irgendwann war der interne Zählerstand so groß geworden, dass sich für kleines x: n+x=n ergab, also die aufzuaddierende Änderung kleiner war als die minimal abbildbare Änderung der Mantisse der Fließkommazahl.
Niemand hatte je daran gedacht, dass das passieren könnte. Noch ist während der Tests jemals etwas ähnliches aufgetreten. Die Software lief beim Kunden _sehr_ lange ohne Probleme und ohne Neustart durch.
Soviel zum zusätzlichen Ei für den unendlich großen Kühlschrank.

p.s.: Eier sollte man nicht gleich nach dem Kauf im Kühlschrank lagern. Sie besitzen eine eingebaute Konservierungsfunktion, die durch die Kühlung deaktiviert wird. Spiegeleier gelingen mit ungekühlten Eiern besser als mit gleich alten gekühlten. Ebenso Soufflees oder wo auch immer 'frische Eier' gefragt sind. Die Angabe 'zu kühlen ab...' sollte man daher wörtlich nehmen und auch als 'nicht kühlen vor...' betrachten. Zumindest wenn man für eine Rezept explizit 'frische Eier' benötigt.
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Re: Das Dorf Infinity

Beitragvon Myrlin » Samstag 19. Januar 2019, 06:28

Guten morgen, alle zusammen.

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Philosophisch betrachtet ergänzt sich die Unendlichkeit mit der Endlichkeit und ist als Gedankenkonstrukt schwer zu erfassen.
Nehmen wir das berühmte 1/3, auch 0,3periode genannt.
3 × 1/3 ergibt im Bruchrechnungsverfahren 1, aber lässt sich in Dezimalschreibweise rechnerisch nicht mehr verifizieren, da ich hierbei 0,9periode erhalte. Also einen unendlich kleinen Unterschied zu 1.
Unser Universum zb. wirft die Frage auf, wie gross es wird!
Worin breitet es sich aus? Kann es unendlich gross werden?
Oder ist es Teil eines unendlichen Prozesses in Ausdehnung, Zusammenfall und wieder Ausdehnung?
Wie das Unendlichkeitszeichen, die liegende Acht, eventuell veranschaulicht?

Ich bevorzuge eine Betrachtungsweise anhand von 'Bewegung'.
Wie eine Person auf dem Möbiusband unendlich lange geradeaus laufen kann, zb. .

Nun mal konkret zur Aufgabe!
Ich Betrachte die 1-dimensionale Darstellung eines Zahlensystems als Raumzeit-Darstellung um erstmal die Steigerung mit 1 als unendliche Kontinuität zu erfassen.
Der Begriff Zeit steht für mich als Geschwindigkeit, da Zeit für mich abhängig von Bewegung ist.
=> In einem unveränderlichen und bewegungslosen der Zeit unterliegendem lässt sich keine Aussage zur Zeit treffen, da sich nichts verändert!
=> In einem veränderlichen und bewegendem nicht der Zeit unterliegendem lässt sich unendlich viele Aussagen zur Zeit treffen, da sich alles verändert!

Für einen Raum mit Bewegung (Vergrösserung/Ausdehnung) gilt: Raum = A3 × Geschwindigkeit = A4/A2
Bei Ausdehnung gilt A3 + 3A2 + 3A + 1exp4 (Vierdimensional) = (A+1)3, nur, wo ist die 4. 1?
Die 4. 1 als Element der Geschwindigkeit ist die Grundfunktion von Zahlensystem +1.
Jedes Zahlsystem unterliegt einer linearen Bewegung mit einer Steigerung um 1, egal, wie gross A ist.

Da es Zeit und Bewegung braucht, um die Eier in den Kühlschrank zu legen, kann man davon ausgehen, das man die Mulden schneller füllt, als wie sich die Unendlichkeit Raummässig betrachtet ausdehnt, aber wenn man 1 Nacht darüber schläft, findet sich mit Sicherheit noch Platz in 1em Kühlschrank.
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Re: Das Dorf Infinity

Beitragvon Myrlin » Freitag 25. Januar 2019, 06:23

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Man kann Unendlich nicht durch eine Anzahl Endlich machen.
Egal, wie viele Eier man in einem Kühlschrank hinein tut, es passt immer noch mindestens 1 hinein.
Unendlich = Unendlich + 1
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Re: Das Dorf Infinity

Beitragvon mikelbig » Montag 4. Februar 2019, 18:15

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Myrlin hat geschrieben:Unendlich = Unendlich + 1

Keineswegs. "unendlich" ist keine Zahl, sondern ein Divergenzsymbol oder Unbeschränktheitssymbol. Man kann damit nicht rechnen und daher auch nicht 1 hinzuaddieren (oder abziehen). Da 'unendlich' für 'nach oben unbeschränkt' steht, ist jede Zahl < unendlich und es lässt sich (das ergibt sich aus der Definition) immer noch eine größere finden, die weiterhin kleiner unendlich ist.
Damit erübrigt sich auch die Forderung der Witwe von US-Senator Bono (der von Sonny & Cher), das Urheberrecht solle, auf 'für immer minus 1 Tag' ausgedehnt werden, weil das dann ja noch immer beschränkt sei, wie gefordert. Sorry, Frau Bono, Deine Urenkel und deren Nachkommen werden von den Songs ihres Urgroßvaters nicht mehr bis zu ihrem Lebensende leben können. Es reicht schon, wenn Du wie eine Königin lebst, ohne je etwas geschaffen zu haben.
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