Cocktailparty Rätsel ist gelöst

Alle Rätsel, die ein wenig Nachdenken erfordern.

Cocktailparty

Beitragvon MadMac » Mittwoch 27. Juli 2016, 09:05

Dann gebe ich mal eines meiner Rätsel zum besten. Eigentlich eine einfache Maximierungsaufgabe ;-)


Gestern war ich auf einer Cocktailparty gab's lecker Caipis. Und was macht man, um sicherzustellen, dass keine Gläser vertauscht werden? Klar, jeder bekommt eine andere Kombination aus farbigen Strohhalmen. Ich hatte zum Beispiel 3 blaue im Glas. Schlechtes Omen, das hätte ich mir denken können :-)

Jedenfalls hatten wir insgesamt 66 Strohhalme in den Farben Schwarz, Rot und Blau, und es wurden exakt soviele Caipis (bzw. Gläser) eingeschenkt, wie man maximal mit diesen Strohhalmen unterscheiden kann. Dabei wurden folgende Regeln eingehalten:

- Es waren niemals mehr als 4 gleichfarbige Strohhalme in einem Glas, eine größere Zahl kann der Mensch ohne Zählen nicht mehr erfassen, und mit dem Zählen hat man's nach dem 3. Nachschenken nicht mehr so.
- Es gab kein Glas ohne Strohhalm.

Da ich die Strohhalme mitgebracht habe, weiß ich, es waren genau doppelt so viele schwarze Strohhalme da wie blaue. Was mich auf meine 2 Fragen bringt:

1) Wieviele Caipi-trinkende Gäste waren auf der Party?

2) Gib so exakt wie möglich an, wieviele rote Strohhalme wir hatten (also alle Möglichkeiten die Du findest).

Eine ganz knappe Begründung hätte ich schon gern, sonst könnte ja geraten werden ;-)

Gruß,
MadMac
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Start: Mittwoch 27. Juli 2016, 09:05
Ende: Samstag 30. Juli 2016, 09:05
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Re: Cocktailparty

Beitragvon Neuling » Mittwoch 27. Juli 2016, 18:29

Zwischenergebnis:
Mehr ->
Es gab mindestens 23 Partygäste.
Ich ersetze die Farben durch Ziffern: Blau = 1, Schwarz = 2, Rot = 3
Eine mögliche Anzahlvariante: Blau / Schwarz / Rot ---> 15 / 30 / 21

1, 2, 3,
11, 12, 13, 22, 23, 33
111, 112, 113, 122, 123, 133, 222, 223, 233, 333
2222, 2223, 2233, 22233,

noch übrig: 2, 2, 2, 3 ---> die könnte man z.B. zur 1 geben oder auch anders verteilen, aber eine 24. Möglichkeit ergibt sich so nicht.

Da die Verteilung von 66 Halmen (15/30/21) bei 23 Gästen nicht eindeutig ist, habe ich oben geschrieben: "mindestens 23 Gäste". Ob es auch 24 oder mehr sein können, weiß ich im Moment noch nicht.
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Re: Cocktailparty

Beitragvon MadMac » Donnerstag 28. Juli 2016, 07:24

@Neuling: Dann viel Spaß beim Weitersuchen ;-)
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Re: Cocktailparty

Beitragvon Otmar » Donnerstag 28. Juli 2016, 23:14

MadMac hat geschrieben: Ich hatte zum Beispiel 3 blaue im Glas.

Heißt dass, du hattest genau 3 blaue in Glas. Oder geht z.B. auch 3 blaue und ein roter? Da hättest du ja auch 3 blaue im Glas.
MadMac hat geschrieben:Jedenfalls hatten wir insgesamt 66 Strohhalme

Die hattet ihr also. Müssen die alle in die Gläser (also insgesamt waren 66 Strohhalme in den Gläsern) oder dürfen auch welche übrig bleiben?

Letzte Frage:
Ist die Anzahl roter Strohhalme gesucht, die zu einer maximalen Anzahl von Gläsern unter Einhaltung der Regeln führt, oder soll für jede mögliche Anzahl roter Strohalme ein Maximum an Gläsern gesucht werden?
Liebe Grüße, Otmar.
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Re: Cocktailparty

Beitragvon Neuling » Freitag 29. Juli 2016, 01:10

Ich glaube, mehr geht nicht!

Mehr ->
Es gab genau 24 Partygäste.
Ich ersetze die Farben durch Ziffern: Blau = 1, Schwarz = 2, Rot = 3
Blau / Schwarz / Rot ---> 15 / 30 / 21

1, 2, 3,
11, 12, 13, 22, 23, 33
111, 112, 122, 123, 133, 222, 223, 233, 333
1222, 1322, 2222, 2223, 2233, 2333
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Re: Cocktailparty

Beitragvon MadMac » Freitag 29. Juli 2016, 07:31

Gesucht ist die maximal mögliche Anzahl von Gläsern (Frage 1). Freiheitsgrad (so lange die übrigen Regeln befolt werden), um diese zu erziehlen, ist die Farbverteilung der Halme. Alle kleineren Anzahlen gehören nicht zur Lösung. Frage 2 erfordert aber, dass Ihr alle möglichen Farbverteilungen ermittelt.

Die Frage, ob ich genau drei Blaue oder unter anderem drei Blaue Halme im Glas hatte, könnt Ihr, glaube ich, selber beantworten.
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Re: Cocktailparty

Beitragvon MadMac » Freitag 29. Juli 2016, 07:37

Au weia. Und ich arbeite nochmal daran, die Rechtschreibregeln zu befolen um schönere Ergebnisse zu erziehlen. Autsch. Haha
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Re: Cocktailparty

Beitragvon Neuling » Freitag 29. Juli 2016, 12:48

Inzwischen bin ich mir sicher,
Mehr ->
dass man mit den 66 Halmen nicht mehr als 24 Gläser bestücken kann.
Um auf eine hohe Glasanzahl zu kommen, muss man möglichst wenige Halme in die Gläser tun.
Mit 1 bis 3 Halmen lassen sich genau 19 Gläser unterscheiden. Dazu benötigt man 45 Halme. Bleiben 21 Halme, die dann mindestens zu Vierergruppen zusammengestellt werden müssen ---> 21 : 4 = 5 Rest 1 (d.h. evtl. ein Glas mit 5 Halmen)
19 + 5 = 24
Da die Aufgabe (wegen der Bedingungen) nicht mit 4 mal 4 und 1 mal 5 zu lösen ist, blieb nur, aus der Fünfergruppe und einer Dreigruppe zwei Vierergruppen zu machen. Und dazu war auch nur eine Dreiergruppe geeignet.

Eine sehr schöne Aufgabe, die mich viel Zeit und eine Menge Papier gekostet hat. :jaja:
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Re: Cocktailparty

Beitragvon Otmar » Freitag 29. Juli 2016, 23:29

Nachdem jetzt alles klar ist, insbesondere nur die Lösungen für rot mit maximaler Caipi Zahl gesucht sind, ist es doch einfacher als gedacht:
Mehr ->
Prinzipiell sind maximal 3 Gläser mit je einem Halm möglich. n(1)=3.
Gläser mit k Halmen gibt es höchstens n(k) mal, wobei man schnell sieht, dass n(k)=n(k-1)+k+1. Also n(2)=6, n(3)=10, n(4)=15,... .
Offenbar bekommt man nicht mehr Gläser voll, als wenn man mit den 66 Halmen erst 3 mit 1 Halm füllt, 6 mit 2 Halmen, 10 mit 3 Halmen und 5 mit vier Halmen. Dann hat man bereits 65 Halme verbraucht und 24 Gläser gefüllt. Also mehr als 24 geht prinzipiell nicht. Eventuell bleibt dann noch ein Halm übrig oder, was wahrscheinlicher ist, es werden nicht 10, sondern nur 9 Gläser mit 3 Halmen gefüllt und 6 Gläser mit 4 Halmen. Es ist jetzt naheliegend, die Zahl der Halme je Farbe möglichst ähnlich zu machen, da ja in den Kombinationen keine Halme bevorzugt werden.
Mit b=Anzahl blau, s=Anzahl schwarz und r=Anzahl rot wird getestet:

Test für b=14, s=28, r=24:

Hier lässt man aus den 10 Dreierkombinationen das Glas mit 2 blauen und einem roten weg, da davon die wenigsten Halme vorhanden sind. Das Glas von MadMac mit den 3 blauen bleibt gefüllt. Dann verbleiben für die Gläser mit 4 Halmen 1 blauer, 13 schwarze und 10 rote. Mann füllt jetzt 6 Gläser:
b s r
0 4 0
0 3 1
0 2 2
0 1 3
0 0 4
1 3 0

Test für b=15, s=26, r=21:

Wieder lässt man aus den 10 Dreierkombinationen das Glas mit 2 blauen und einem roten weg. Dann verbleiben für die Gläser mit 4 Halmen 2 blaue, 15 schwarze und 7 rote. Mann füllt jetzt 6 Gläser:
b s r
0 4 0
0 3 1
0 2 2
0 1 3
1 3 0
1 2 1
Mehr Möglichkeiten habe ich nicht gefunden.

Also: Es waren 24 Gäste und entweder 21 oder 24 rote Halme
.
Liebe Grüße, Otmar.
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Re: Cocktailparty

Beitragvon Neuling » Samstag 30. Juli 2016, 10:16

@ Otmar - irre ich mich ?

Mehr ->
Bei deiner Erklärung für 14 / 28 / 24 muss ein kleiner Fehler drin sein. Denn vorausgesetzt, du bestückst 3 Gläser mit einem Halm und 6 Gläser mit zwei Halmen, schaffst du gar keine 10 Gläser mit je drei Halmen, sondern nur 9. Und von diesen 9 nimmst du dann eines für die Viererkombinationen.

Und beim zweiten Testansatz ist ein Schreibfehler drin: 15 / 26 / 21 ---> muss heißen 15 / 30 / 21

LG Neuling
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