Antreten in Zweierreihen

[Neuling]

Im Sportunterricht haben sich 20 Schüler hintereinander in einer Reihe aufgestellt. Der Sportlehrer bittet darum , dass sich je zwei Schüler nebeneinander stellen und zwar nach folgendem Prinzip:
Ein Schüler sollte an genau zwei anderen vorbeilaufen und sich dann neben den nächstfolgenden Schüler stellen.
Und die beiden "Streithähne" Nr. 10 und Nr. 11 sollten so weit wie möglich voneinander getrennt stehen.

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Werden die Schüler es schaffen?
Wenn ja, gebt eine Zugfolge an, wer sich neben wen stellen soll, z.B. x ---> y bedeutet, Nr. x stellt sich neben Nr. y

[Friedel]

Das könnte eine interessante Aufgabe sein. Aber sie ist imho nicht ganz eindeutig formuliert. Nehmen wir an, die Schüler stehen wie folgt:

1  2  3  4  5  6
      7

Schüler 4 will sich nach links bewegen. Muss er dann neben Schüler 1 oder neben Schüler 2?

Ein Schüler sollte an genau zwei anderen vorbeilaufen und sich dann neben den nächstfolgenden Schüler stellen.

Er läuft also an 3 und 7 vorbei und stellt sich neben 2? Wie müsste aber Nr 5 in obiger Situation verfahren? Er läuft an 4 und 3 vorbei und stellt sich in dritter Reihe neben 7? Dann ist er aber an 3 nicht wirklich vorbei. Wenn er sich aber neben 2 stellt, ist er an 3 Schülern vorbei. Bedeutet das, dass Nr 5 hier nicht nach links gehen darf?

[Neuling]

Meiner Ansicht nach ist die Formulierung eindeutig. Die Nr. 4 aus Deinem Beispiel kann sich jetzt nur neben Nr. 2 stellen, da sie ja dann bereits an 2 Schülern (Nr. 3 und Nr.7) vorbeigelaufen ist.
Und Du hast richtig erkannt, Nr. 5 darf in Deinem Beispiel nicht nach links laufen.

[Friedel]

OK. Das lässt sich recht leicht durch Probieren lösen, wenn man sich ein paar Gedanken macht. Ich schlage folgende Zugfolge vor:

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1. 14 → 11, 14 → 8, 14 → 5,14 → 2,
2. 13 → 10, 13 → 7, 13 → 4,
3. 11 → 8, 11 → 5, 11 → 3, 11 → 1,
4. 12 → 8, 12 → 5, 12 → 3,
5. 15 → 8, 15 → 5,
6. 17 → 9, 17 → 6,
7. 20 → 16, 20 → 8,
8. 19 → 10,
9. 16 → 9, 16 → 7,
10. 18 → 9

Die Streithähne 10 und 11 stehen dann an entgegengesetzten Enden der Tabelle.

[Neuling]

Hallo Friedel!
Nein, so war es nicht gedacht.

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Wenn Nr. 14 nach dem ersten Gang neben Nr. 11 steht, dann soll sie dort auch stehen bleiben.
(Deine Frage von oben - zählt die Nr. 11 dann beim nächsten Wechsel mit oder nicht?)

Also muss ich die Aufgabenstellung nochmal präzisieren:

Sobald zwei Schüler nebeneinanderstehen, bleiben sie zusammen.
Falls die Bitte des Sportlehrers erfüllbar ist, darf es nur 10 Wechselaktionen geben.

[Otmar]

OK, dann:

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4->1, 6->2, 8->3, 10->5, 12->7, 14->9, 17->13, 15->19, 11->16, 18->20

[Neuling]

Für heute ist der Sportlehrer mit dem Ergebnis zufrieden.
Habe mal Otmars Lösung in die Grafik eingetragen.

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Antreten in Zweierreihen Lösung von Otmar.png (4.38 KiB) 863-mal betrachtet

Für das nächste Mal wünscht sich der Sportlehrer, dass die Abstände zwischen den Zweierreihen gleich groß sind.
Werden die Schüler auch diesmal eine Lösung finden?
Die Bedingungen bleiben die gleichen. (Und die beiden "Streithähne" sind wieder versöhnt, müssen also nicht mehr weit voneinander getrennt werden.)

[Otmar]

Vielleicht:

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4->1, 6->9, 8->3, 2->5, 10->7, 14->11, 16->19, 18->13, 12->15, 20->17

[Neuling]

Perfekt, auch diese Aufgabe haben die Schüler mit Otmars Hilfe gelöst.

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Antreten in Zweierreihen Lösung 2 von Otmar.png (4.17 KiB) 861-mal betrachtet

Ergänzung: Natürlich wäre es auch auf den Plätzen 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 gegangen (Spiegelbildliche Lösung).